电路基础教学课件 PPT 作者 姚年春 侯玉杰 第3章 电阻电路的一般分析方法

1、第三章 电阻电路的一般分析,3.1支路电流法,3.2回路电流法和网孔法,3.3节点电压法,3.4电路的等效变换,3.5叠加定理,3.6等效电源定理,3.7最大功率传输定理,电阻电路电路的一般分析方法特点,(1) 普遍性：对任何线性电路都适用。,复杂电路的一般分析法就是根据KCL、KVL及元件电压和电流关系列方程、解方程。根据列方程时所选变量的不同可分为支路电流法、回路电流法和结点电压法。,（2）元件的电压、电流关系特性。,（1）电路的连接关系KCL，KVL定律。,方法的基础,(2) 系统性：计算方法有规律可循。,3.1支路电流法(Branch Current Method),对于有n个节点、b条支路的电路，要求解所有支路电流，未知量共有b个。只要列出b个独立的电路方程，便可以求解这b个变量。,以各支路电流为未知量列写电路方 程分析电路的方法。,1. 支路电流法,2. 独立方程的列写,（1）从电路的n个结点中任意选择n-1个结点列写KCL方程,（2）选择基本回路列写 b-(n-1) 个KVL方程,支路电流法的一般步骤,(1) 标定各支路电流（电压）的参考方向；,(2) 选定(n1)个节点

2、，列写其KCL方程；,(3) 选定b(n1)个独立回路，列写其KVL方程；,(4) 求解上述方程，得到b个支路电流；,(5) 进一步计算支路电压和功率。,支路电流法的特点,支路法列写的是 KCL和KVL方程， 所以方程列写方便、直观，但方程数较多，宜于在支路数不多的情况下使用。,例1,结点a：,(1) n1=1个KCL方程：,求各支路电流及电压源各自发出的功率。,解,(2) b( n1)=2个KVL方程：,3.2 回路电流法 和网孔法,基本思想,为减少未知量(方程)的个数，假想在每个回路中都有一个回路电流。各支路电流可用回路电流的线性组合表示，列出回路电流方程。,1.回路电流法,以基本回路中的回路电流为未知量 来列写电路方程。当取网孔为基本回路时，称为网孔电流法。,独立回路为2。选图示的两个独立回路，支路电流可表示为：,回路电流法是对独立回路列写KVL方程，方程数为：,列写方程,与支路电流法相比，方程数减少n-1个。,回路1：,回路2：,整理得：,2. 方程的列写,回路1的自电阻。等于回路1中所有电阻之和。,回路2的自电阻。等于回路2中所有电阻之和。,自电阻总为正,回路1、回路 2 之

3、间的互电阻。,当两个回路电流流过某电阻时，若两回路电流参考方向对该电阻来说是一致的，则互电阻取正值，否则取负值。,回路1中所有电源电压的代数和。,回路2中所有电源电压的代数和。,按回路电流方向，若为电压降取负号，若为电压升取正号。,由此得标准形式的方程：,对于具有 l = b (n1) 个回路的电路，有:,Rj k:互电阻, : 流过互阻的两个回路电流方向相同, : 流过互阻的两个回路电流方向相反,0 : 无关,Rk k:自电阻(为正),例1,用回路电流法求解电流 i,解,独立回路有三个，选网孔为独立回路：,（1）不含受控源的线性网络 Rj k= Rk j , 系数矩阵为对称阵。,注意,（2）当网孔电流均取顺（或逆时针方向时，Rj k均为负。,回路法的一般步骤,(1) 选定l = b (n1) 个独立回路，并标出回路电流方向；,(2) 对l 个独立回路，以回路电流为未知量，列写其KVL方程；,(3) 求解上述方程，得到l 个回路电流；,(5) 其它分析。,(4) 求各支路电流(用回路电流表示)；,3.理想电流源支路的处理,引入电流源电压，增加回路电流和电流源电流的关系方程。,例,电流源

4、看作电压源列方程,增补方程：,选取独立回路，使理想电流源支路仅仅属于一个回路, 该回路电流即 IS 。,例,为已知电流，实际减少了一方程,选择支路R1、R2、R4为树支,与电阻并联的电流源，可做电源等效变换,4. 受控电源支路的处理,对含有受控电源支路的电路，可先把受控源看作独立电源按上述方法列方程，再将控制量用回路电流表示。,例,列回路电流方程,解,选网孔为独立回路,U2,U3,增补方程：,例,求电路中电压U，电流 I 和电压源产生的功率。,解,例,求电路中电压U，电流 I 和电压源产生的功率。,解,3.3 结点电压法 (Node Voltage Method),选择结点电压作为求解变量，各支路电流、电压可视为结点电压的线性组合，求出结点电压后，便可方便地得到各支路电压、电流。,基本思想,以结点电压为未知量列写电路方程分析 电路的方法。适用于结点较少的电路。,1. 结点电压法,列写方程,结点电压法列写的是结点上的KCL方程，独立方程数为：,与支路电流法相比，方程数减少 b (n1) 个。,任意选择参考点：其它结点与参考点的电压差即是结点电压(位)，方向为从独立结点指向参考结点。,KV

5、L自动满足,说明,2. 方程的列写,(1) 选定参考结点，标明其余n-1个独立结点的电压,(2) 列KCL方程：,把支路电流用结点电压表示：,整理，得：,等效电流源,令 Gk=1/Rk，k=1, 2, 3, 4, 5,上式简记为：,标准形式的结点电压方程,Gii : 结点 i 的自电导，等于接在该结点上所有支路的电导之和。,Gij : 结点 i 与结点 j 之间的互电导，等于接在结点i 与结点 j 之间的所有支路的电导之和。,iSni : 流入结点 i 的所有电源电流的代数和。,自电导总为正，互电导总为负。,流入结点取正号，流出取负号。,一般情况,其中,Gii 自电导，等于接在结点 i 上所有支路的电导之和(包括电压源与电阻串联支路)。总为正。,当电路不含受控源时，系数矩阵为对称阵。,iSni 流入结点i的所有电源电流的代数和(包括电压源与电阻串联支路等效的电流源)。,Gij = Gji 互电导，等于接在结点 i 与结点 j 之间的所支路的电导之和，总为负。,结点法列方程的一般步骤：,(1) 选定参考结点，标定n-1个独立结点；,(2) 对n-1个独立结点，以结点电压为未知量， 列写其

6、KCL方程；,(3) 求解上述方程，得到n-1个结点电压；,(5) 其它分析。,(4) 求各支路电流(用结点电压表示)；,试列写电路的节点电压方程。,例,3. 无伴电压源支路的处理,（1）以电压源电流为变量，增补结点电压与电压源间的关系,（2） 选择合适的参考点,看成电流源,增补方程,（2） 选择合适的参考点,3.4 电路的等效变换,一、一般概念,等效电路,在电路分析中，若遇到含有理想电压源（或理想电流源）的支路，用已经学过的方法是不易进行等效变换的，用理想电源转移可以解决这一问题。,二、理想电源转移,【例3-10】 如图3-15（a）所示，一些条件已在图中给出，求电流I。,解：先将12V的理想电压源转移等效为图3-15（b）所示，应用电压源互换为电流源得到图3-15（c），再将电流源变换为电压源，得到图3-15（d），这时就可以很快求得电流I。应用KVL得 (10 + 2 + 4)I + 2 = 12 + 6 所以I = 1A,1. 叠加定理,在线性电阻电路中，任一支路的电流（或电压）都是电路中各个独立电源单独作用于电路时，在该支路上分别产生的电流（或电压）的叠加。,3.5 叠加定理

7、 (Superposition Theorem),2 .定理的证明,用结点法：,或表示为：,支路电流为：,结点电压和支路电流均为各电源的一次函数，均可看成各独立电源单独作用时，产生的响应之叠加。,3. 几点说明,1. 叠加定理只适用于线性电路。,2. 分电路中不作用的独立源要置零,电压源为零 短路。,电流源为零 开路。,=,+,+,3. 计算功率时，不可以在各分电路中求出每个元件的功率，然后利用叠加定理进行叠加（功率为电压和电流的乘积，为电源的二次函数）。,4. u , i 叠加时要注意各分电路中电压、电流的参考方向。,5. 含受控源（线性）电路亦可用叠加定理，但只能画出独立源单独作用的分电路，受控源应保留在每个分电路中。,注意,（1）必须画出独立源单独作用的分电路；,（2）不作用的电源如何置零；,（3）受控源不能单独作用。,4. 叠加定理的应用,例1,求电压U.,12V电源作用：,3A电源作用：,解,例2,求电流源的电压和发出的功率,10V电源作用：,2A电源作用：,解,例3,计算电压u。,说明：叠加方式是任意的，可以一次一个独立源单独作用，也可以一次几个独立源同时作用，取决于使分析

8、计算简便。,3A电流源作用：,其余电源作用：,解,例4,计算电压u 和电流 i。,受控源始终保留,10V电源作用：,5A电源作用：,解,例5,封装好的电路如图，已知下列实验数据：,解,根据叠加定理，有：,代入实验数据，得：,工程应用中，常常遇到只需研究某一支路的电压、电流或功率的问题。另外，电路中还经常包含非线性电路元件。,对所关心的支路来说，电路的其余部分就成为一个有源二端网络，可等效变换为较简单的含源支路(电压源与电阻串联或电流源与电阻并联支路)，使分析和计算简化。戴维宁定理和诺顿定理给出了等效含源支路及其计算方法。,3.6 等效电源定理,1. 戴维宁定理,任何一个线性含源一端口网络，对外电路来说，总可以用一个电压源和电阻的串联组合来等效置换；,此电压源的电压等于外电路断开时端口处的开路电压uOC，而电阻等于一端口的输入电阻（或等效电阻Req）。,2. 定理的证明,+,则,A中独立源置零,3. 定理的应用,(1) 开路电压UOC 的计算,a、利用KCL、KVL列方程；,戴维宁等效电路中电压源电压等于将外电路断开时的开路电压UOC ，电压源方向与所求开路电压方向有关。计算UOC的方法

9、根据电路形式选择前面学过的任意方法，使易于计算。,b、利用等效变换方法（分压、分流、电源等效变换法）；,c、利用电路一般分析方法（支路电流法、回路电流法、结点电压法）；,d、利用叠加定理和替代定理。,等效电阻Req为将一端口网络内部独立电源全部置零（电压源短路，电流源开路）后，所得无源一端口网络的输入电阻。常用下列方法计算：,（2）等效电阻的计算,a、当网络内部不含有受控源时可采用电阻串、并联和Y 互换的方法计算等效电阻；,b、外加电源法（加压求流或加流求压）；,方法 b 和 c 更具有一般性,c、开路电压，短路电流法。,(1) 外电路可以是任意的线性或非线性电路，外电路发生改变时，含源一端口网络的等效电路不变(伏安特性等效)。,(2) 当一端口内部含有受控源时，控制电路与受控源必须包含在被化简的同一部分电路中。,注,例1,计算Rx分别为1.2、 5.2时的I。,解,由于Rx 取不同值，要想得到电流 I，需两次对方程组求解。,保留Rx 支路，将其余一端口网络化为戴维宁等效电路，然后再计算电流。,(1) 求开路电压,(2) 求等效电阻Req,(3) Rx =1.2时,Rx =5.2时,求U0 。,例2,解,(1) 求开路电压UOC,(2) 求等效电阻Req,方法1：加压求流,方法2：开路电压、短路电流,独立源保留,方法3：端口伏安特性关系法,独立源保留,(3) 利用等效电路求U0,计算含受控源电路的等效电阻是用外加电源法还是开路、短路法，要具体问题具体分析，以计算最简便为好。端口伏安特性法在分析含有受控源电路时有较大优势。,任何一个含源线性一端口电路，对外电路来说，可以用一个电流源和电导(电阻)的并联组合来等效置换；电流源的电流等于该一端口的短路电流，而电导(电阻)等于把该一端口的全部独立电源置零后的输入电导(电阻)。,4. 诺顿定理,诺顿等效电路可由戴维宁等效电路经电源等效变换得到。诺顿等效电路可采用与戴维宁定理类似的方法证明。,例1,求电流I 。,(1) 求短路电流ISC,解,(2) 求等效电阻Req,(3) 诺顿等效电路,应用分流公式,例2,求电压U。,(1) 求短路电流ISC,解,本题用诺顿定理求比较方便。因a、b处的短路电流比开路电压容

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