运动学图像 追及相遇问题

1、专题强化一运动学图象追及相遇问题专题解读 1.本专题是匀变速直线运动规律和运动学图象的综合应用，为高考必考内容，多以选择题形式命题.2.学好本专题，可以提高同学们通过画运动情景示意图和vt图象分析和解决运动学问题的能力.3.用到的知识有：xt图象和vt图象的理解，匀变速直线运动的规律，临界条件的确定，极值思想等数学方法.一、运动学图象1.直线运动的xt图象(1)图象的物理意义反映了做直线运动的物体的位移随时间变化的规律.(2)图线斜率的意义图线上某点切线的斜率大小表示物体速度的大小图线上某点切线的斜率正负表示物体速度的方向.(3)交点两图线交点，表示两物体相遇.2.直线运动的vt图象(1)图象的物理意义反映了做直线运动的物体的速度随时间变化的规律.(2)图线斜率的意义图线上某点切线的斜率大小表示物体加速度的大小.图线上某点切线的斜率正负表示加速度的方向.(3)两种特殊的vt图象匀速直线运动的vt图象是与横轴平行的直线.匀变速直线运动的vt图象是一条倾斜的直线.(4)图象与时间轴围成的面积的意义(如图1)图1图象与时间轴围成的面积表示位移.若此面积在时间轴的上方，表示这段时间内的位移方向

2、为正；若此面积在时间轴的下方，表示这段时间内的位移方向为负.(5)交点两图线交点表示此时两物体速度相同.自测1甲、乙两物体从同一点出发且在同一条直线上运动，它们的位移时间(xt)图象如图2所示，由图象可以看出在04 s内()图2A.甲、乙两物体始终同向运动B.第4 s末时，甲、乙两物体间的距离最大C.甲的平均速度等于乙的平均速度D.乙物体一直做匀加速直线运动答案C解析由题图可知在02 s内，甲、乙同向运动，在24 s内两者反向运动，选项A错误；第4 s末两物体相遇，两物体间的距离不是最大，选项B错误；由题图知在04 s内，甲、乙的位移都是2 m，故平均速度相等，选项C正确；根据图线斜率的绝对值等于速度的大小，可知乙物体一直做匀速直线运动，选项D错误. 自测2如图3所示，为某物体做直线运动的vt图象，由此可知()图3A.前1 s物体的位移大小为1 mB.前2 s末物体的瞬时速度大小为2 m/sC.前3 s内物体的加速度大小为3 m/sD.前3 s物体做匀变速直线运动答案A解析在vt图象中，相应图线与时间轴所围的面积表示位移，由题图知，前1 s内物体的位移大小x12 m1 m，选项A正确；

3、在13 s内由题图得，物体的加速度a1 m/s，第2 s末物体的瞬时速度vv0at2 m/s1 m/s21 s1 m/s，选项B、C错误；第1 s内物体做匀加速直线运动，13 s内物体做匀减速直线运动，选项D错误.二、追及与相遇问题1.概述当两个物体在同一条直线上运动时，由于两物体的运动情况不同，所以两物体之间的距离会不断发生变化，就会涉及追及、相遇或避免碰撞等问题.2.两类情况(1)若后者能追上前者，则追上时，两者处于同一位置，后者的速度一定不小于前者的速度.(2)若后者追不上前者，则当后者的速度与前者的速度相等时，两者相距最近.3.相遇问题的常见情况(1)同向运动的两物体追及并相遇：两物体位移大小之差等于开始时两物体间的距离.(2)相向运动的两物体相遇：各自发生的位移大小之和等于开始时两物体间的距离.自测3平直公路上的甲车以10 m/s的速度做匀速直线运动，乙车静止在路面上，当甲车经过乙车旁边时，乙车立即以大小为1 m/s2的加速度沿相同方向做匀加速运动，从乙车加速开始计时，则()A.乙车追上甲车所用的时间为10 sB.乙车追上甲车所用的时间为20 sC.乙追上甲时，乙的速度是15

4、 m/sD.乙追上甲时，乙的速度是10 m/s答案B解析设乙车追上甲车所用的时间为t，则有v甲tat2，解得t20 s，选项A错误，B正确；由vat得，乙车追上甲车时，乙车速度v乙20 m/s，选项C、D错误.命题点一运动学图象的理解和应用1.xt图象与vt图象的比较xt图象vt图象图象举例意义倾斜直线表示匀速直线运动；曲线表示变速直线运动倾斜直线表示匀变速直线运动；曲线表示变加速直线运动特别处两条图线的交点表示相遇图线与时间轴所围面积表示位移运动情况甲做匀速直线运动，乙做速度逐渐减小的直线运动丙做匀加速直线运动，丁做加速度逐渐减小的变加速直线运动位移0t1时间内甲、乙位移相等0t2时间内丁的位移大于丙的位移平均速度0t1时间内甲、乙平均速度相等0t2时间内丁的平均速度大于丙的平均速度2.三点说明(1)xt图象与vt图象都只能描述直线运动，且均不表示物体运动的轨迹；(2)分析图象要充分利用图象与其所对应的物理量的函数关系；(3)识图方法：一轴、二线、三斜率、四面积、五截距、六交点.例1(多选)如图4，直线a和曲线b分别是在平直公路上行驶的汽车a和b的位移时间(xt)图线，由图可知()图

5、4A.在时刻t1，a车追上b车B.在时刻t2，a、b两车运动方向相反C.在t1到t2这段时间内，b车的速率先减少后增加D.在t1到t2这段时间内，b车的速率一直比a车的大答案BC解析由题图可知，t1时刻，b车追上a车，故A错误；xt图象的斜率表示速度，由于t2时刻a、b两图象的斜率一正、一负，故两车运动方向相反，B正确；由b图线的斜率的变化可以看出t1到t2这段时间b车的速率先减少后反向增加，C正确；如图所示，在t3时刻b图线的斜率与a图线的相等，此时两车的速率相等，故D错误.例2(2014新课标全国14)甲、乙两汽车在一平直公路上同向行驶.在t0到tt1的时间内，它们的vt图象如图5所示.在这段时间内()图5A.汽车甲的平均速度比乙的大B.汽车乙的平均速度等于C.甲、乙两汽车的位移相同D.汽车甲的加速度大小逐渐减小，汽车乙的加速度大小逐渐增大答案A解析根据vt图象中图线与时间轴所围的面积表示位移，可以看出汽车甲的位移x甲大于汽车乙的位移x乙，选项C错误；根据v得，汽车甲的平均速度v甲大于汽车乙的平均速度v乙，选项A正确；汽车乙的位移x乙小于初速度为v2、末速度为v1的匀减速直线运动的

6、位移x，即汽车乙的平均速度小于，选项B错误；根据vt图象的斜率反映了加速度的大小，因此汽车甲、乙的加速度大小都逐渐减小，选项D错误.变式1甲、乙两车在同一条直道上行驶，它们运动的位移x随时间t变化的关系图象如图6所示.已知乙车做匀变速直线运动，其图线与t轴相切于10 s处.则下列说法正确的是()图6A.甲车的初速度为零B.乙车的初位置在x060 m处C.乙车的加速度大小为1.6 m/s2D.5 s时两车相遇，此时甲车速度较大答案C解析由题图可知甲车做匀速直线运动，速度v甲 m/s4 m/s.故A错；由题图可知乙车做匀减速直线运动，可看做是反方向的匀加速直线运动，则有xat2.由题图可知，当其反向运动5 s时，位移为20 m.则有20a52，得加速度大小a1.6 m/s2.因其共运动了10 s，可得x01.6102 m80 m.C对，B错；t5 s时，两车相遇，但甲车速度v甲4 m/s小于乙车速度v乙8 m/s，D错.变式2(2018广东佛山质检)如图7所示为甲、乙两质点做直线运动的速度时间图象，则下列说法中正确的是()图7A.在0t3时间内甲、乙两质点的平均速度相等B.甲质点在0t1时

7、间内的加速度与乙质点在t2t3时间内的加速度相同C.甲质点在0t1时间内的平均速度小于乙质点在0t2时间内的平均速度D.在t3时刻，甲、乙两质点都回到了出发点答案A解析因在0t3时间内甲、乙两质点的速度图线与t轴所围“面积”相等，说明位移相等，则甲、乙两质点的平均速度相等，故A项正确；在0t1时间内，甲的图线斜率为正值，加速度为正方向，在t2t3时间内，乙的图线斜率为负值，加速度为负方向，两个加速度不相同，故B项错误；甲质点在0t1时间内的平均速度等于，乙质点在0t2时间内的平均速度等于，故C项错误；由图可知甲、乙两质点的速度均为正值.则两质点均做单向直线运动，不可能回到出发点，故D项错误.拓展点1非常规图象1.三类图象(1)at图象：由vv0at可知图象与横轴所围面积表示速度变化量v，如图8甲所示；(2)t图象：由xv0tat2可得v0at，图象的斜率为a，如图乙所示.图8(3)v2x图象：由v2v022ax可知v2v022ax，图象斜率为2a.2.解题技巧图象反映了两个变量(物理量)之间的函数关系，因此要由运动学公式推导出两个物理量间的函数关系，来分析图象的意义.例3一质点沿直线运

8、动，如图9所示是从t0时刻开始的质点的t图象(x为位移)，可以推知()图9A.质点做匀减速运动B.加速度的大小是1 m/s2C.t2 s时的速度是1 m/sD.t2 s时位移是3 m答案B解析由题意可得图线的函数表达式为1t，即xtt2，又因为匀变速直线运动中位移公式为xv0tat2，根据对应关系得v01 m/s，a1 m/s20，因此质点做匀加速运动，故A项错误，B项正确.当t2 s时，根据公式vv0at，求出速度是3 m/s，故C项错误；当t2 s时，代入表达式xtt2，可得位移是4 m，故D项错误.变式3(2017江西南昌3月模拟)一辆汽车做直线运动，其v2x图象如图10所示.关于汽车的运动，下列说法错误的是()图10A.汽车的初速度为4 m/sB.汽车的加速度大小为0.5 m/s2C.汽车第4 s末的速度为2 m/sD.汽车前10 s内的位移为15 m答案D解析由题图可知初始时速度的平方为16 m2/s2，则汽车的初速度v04 m/s，A项正确.由题图可知v2与x的关系式为v242x，再与公式v2v022ax对比可知汽车做匀减速直线运动，加速度a0.5 m/s2，B项正确由vv0at，可得汽车第4 s末的速度为v44 m/s0.54 m/s2 m/s，C项正确.因8 s，则知第8 s末车停止，汽车前10 s内位移x16 m，D项错误.拓展点2图象间的相互转化例4一物体由静止开始沿直线运动，其加速度随时间变化的规律如图11所示.取物体开始运动的方向为正方向，则下列关于物体运动的vt图象正确的是()图11答案C命题点二追及相遇问题1.分析思路可概括为“一个临界条件”“两个等量关系”.(1)一个临界条件：速度相等.它往往是物体间能否追上或(两者)距离最大、最小的临界条件，也是分析判断问题的切入点；(2)两个等量关系：时间等量关系和位移等量关系，通过画草图找出两物体的时间关系和位移关系是解题的突破口.2.能否追上的判断方法物体B追赶物体A：开始时，两个物体相距x0，到vAvB时，若xAx0xB，则能追上；若xAx0xB，则恰好不相撞；若xAx0xB，则不能追上.3.特别提醒若被追赶的物体做匀减速直线运动，一定要注意判断被追上前该物体是否已经

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