2019年衡水中学高三年级二模考试文科数学答案
5页1、高三数学第 1页(共 10页)高三数学第 2页(共 10页) 20182019 学年度第二学期二模考试高三年级数学试卷(文科答案)20182019 学年度第二学期二模考试高三年级数学试卷(文科答案) 1D2A3 C4. D5B6A 7. B8. D9.B10. A11D12.D 10.【答案】A 解法一:设点N出发后的运动的时间为t分钟,圆O的半径为 1,由三角函数的定义,得 sincos 266 N ytt ,因为,M N间隔 3 分钟,所以3 62 MON , 所以sinsin 2626 M ytt ,所以 sincos2sin 6664 MN yyttt , 当2, 642 tkkZ ,即 3 12, 2 tkkZ时, MN yy取得最大值,故当3k 时, MN yy第 4 次取得 最大值,此时37.5t ,故选 A 解法二: 因为,M N间隔 3 分钟, 所以3 62 MON , 当 MN yy取得最大值时,MNx轴,且 4 PON , 当 MN yy第一次取得最大值时,N运动的时间为 4 1.5 6 分钟; 又质点N运动一周的时间为 2 12 6 分钟, 当 MN yy第 4
2、 次取得最大值时,N运动的时间为1.5 12 337.5分钟 12.【答案】D 解法一:取CD的中点O,连结,AO BO,如图,因为4 2BCBD,8CD ,所以 222 BDBCCD,所以BCBD,故O为BCD的外心,因为2 5ACAD,所以 AOCD,且2AO ,故AOOB,又BOCDO,所以AO 平面BCD, 所以 1 O在直线AO上,连结 1 O D,设 1 O DR,则 1 AOR, 1 2OOR,因为 1 OODO, 所以 222 11 DOOOO D,即 22 16(2)RR,解得5R ,球 2 O的直径最大时,球 2 O与平面 BCD相切且与球 1 O相切, 12 ,A O O O四点共线,此时球 2 O的直径为 1 8ROO 解法二:将RtBCD补形成正方形ECBD,如图,易知四棱锥ABCED为正四棱锥,正方形 BDEC的中心为O,BOCD连结,AO BO,则O为BCD的外心,因为 2 5ACAD,所以AOCD,且2AO ,又因为4,4ODBO,所以 222 AOBOAB,故AOOB,又BOCDO,所以AO 平面CBDE, 设 1 O DR,则 1 AOR, 1 2O
3、OR,因为 1 OODO,所以 222 11 DOOOO D,即 22 16(2)RR,解得5R ,球 2 O的直径最大时,球 2 O与平面BCD相切且与球 1 O相切, 12 ,A O O O四点共线,此时球 2 O的直径为 1 8ROO 13.314 615 4 3 165 15 【答案】 4 3 解法一:因为双曲线 22 22 1 xy ab 关于x轴对称,所以APQ是以PQ为底的等腰三角形,又 APQ的一个内角为60,故APQ为等边三角形,且30PAF,又 FAFPac,所以120AFP,设双曲线的左焦点为 F ,连结 F P ,则 高三数学第 3页(共 10页)高三数学第 4页(共 10页) 2PFPFa ,故3PFac ,在PFF中,由余弦定理得, 222 2cos120PFFFPFFFFP, 即 222 (3)(2 )()2 2() cos120accaccac , 整理得: 22 430aacc, 两边同时除以 2 a, 得 2 340ee , 解得 4 3 e 或1e (舍去) 解法二:因为双曲线 22 22 1 xy ab 关于x轴对称,所以APQ是以PQ为底的等腰
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