《电工技术基础》电子教案 第5章 一阶动态电路分析
35页1、电工技术基础,主编 李中发 制作 李中发 2004年7月,学习要点,一阶电路的三要素分析法 暂态和稳态以及时间常数的意义 一阶电路的经典分析法 零输入响应、零状态响应和全响应,第5章 一阶动态电路分析,第5章 一阶动态电路分析,5.1 换路定理 5.2 一阶动态电路分析方法 5.3 零输入响应和零状态响应 5.4 微分电路和积分电路,5.1 换路定理,过渡过程:电路从一个稳定状态过渡到另一个稳定状态,电压、电流等物理量经历一个随时间变化的过程。,含有动态元件电容C和电感L的电路称为动态电路。动态电路的伏安关系是用微分或积分方程表示的。通常用微分形式。,一阶电路:用一阶微分方程来描述的电路。一阶电路中只含有一个 动态元件。本章着重于无源和直流一阶电路。,产生过渡过程的条件:电路结构或参数的突然改变。,产生过渡过程的原因:能量不能跃变,电感及电容能量的存储和释放需要时间,从而引起过渡过程。,5.1.1 电路产生过渡过程的原因,换路:电路工作条件发生变化,如电源的接通或切断,电路连接方法或参数值的突然变化等称为换路。,换路定理:电容上的电压uC及电感中的电流iL在换路前后瞬间的值是相等的,即
2、:,必须注意:只有uC 、 iL受换路定理的约束而保持不变,电路中其他电压、电流都可能发生跃变。,5.1.2 换路定理,例:图示电路原处于稳态,t=0时开关S闭合,US=10V,R1=10, R2=5,求初始值uC(0+) 、i1(0+) 、i2(0+)、iC(0+)。,解:由于在直流稳态电路中,电容C相当于开路,因此t=0-时电容两端电压分别为:,在开关S闭合后瞬间,根据换路定理有:,由此可画出开关S闭合后瞬间即时的等效电路,如图所示。由图得:,例:图示电路原处于稳态,t=0时开关S闭合,求初始值uC(0+)、iC(0+)和u(0+)。,解:由于在直流稳态电路中,电感L相当于短路、电容C相当于开路,因此t=0-时电感支路电流和电容两端电压分别为:,在开关S闭合后瞬间,根据换路定理有:,由此可画出开关S闭合后瞬间即时的等效电路,如图所示。由图得:,u(0+)可用节点电压法由t=0+时的电路求出,为:,5.2 一阶动态电路的分析方法,任何一个复杂的一阶电路,总可以用戴微南定理或诺顿定理将其等效为一个简单的RC电路或RL电路。,因此,对一阶电路的分析,实际上可归结为对简单的RC电路和RL电
3、路的求解。一阶动态电路的分析方法有经典法和三要素法两种。,1RC电路分析,图示电路,t=0时开关S闭合。根据KVL,得回路电压方程为:,从而得微分方程:,而:,5.2.1 经典分析法,解微分方程,得:,只存在于暂态过程中, t时uC0,称为暂态分量。,其中uC=US为t时uC的值,称为稳态分量。,=RC称为时间常数,决定过渡过程的快慢。,波形图:,电路中的电流为:,电阻上的电压为:,iC与uR的波形,2RL电路分析,图示电路,t=0时开关S闭合。根据KVL,得回路电压方程为:,因为:,从而得微分方程:,解之得:,稳态分量,暂态分量,式中=L/R为时间常数,经典法求解一阶电路的步骤: (1)利用基尔霍夫定律和元件的伏安关系,根据换路后的电路列出微分方程; (2)求微分方程的特解,即稳态分量; (3)求微分方程的补函数,即暂态分量; (4)将稳态分量与暂态分量相加,即得微分方程的全解; (5)按照换路定理求出暂态过程的初始值,从而定出积分常数。,例:图(a)所示电路原处于稳态,t=0时开关S闭合,求开关闭合后的电容电压uC和通过3电阻的电流i。,解:用戴微南定理将图(a)所示开关闭合后的电
4、路等效为图(b),图中:,对图(b)列微分方程:,解微分方程:,由图(a)求uC的初始值为:,积分常数为:,所以,电容电压为:,通过3电阻的电流为:,5.2.2 三要素分析法,求解一阶电路任一支路电流或电压的三要素公式为:,式中,f(0+)为待求电流或电压的初始值,f()为待求电流或电压的稳态值,为电路的时间常数。 对于RC电路,时间常数为:,对于RL电路,时间常数为:,例:图示电路,IS=10mA,R1=20k,R2=5k,C=100F。开关S闭合之前电路已处于稳态,在t=0时开关S闭合。试用三要素法求开关闭合后的uC。,解:(1)求初始值。因为开关S闭合之前电路已处于稳态,故在瞬间电容C可看作开路,因此:,(2)求稳态值。当t=时,电容C同样可看作开路,因此:,(3)求时间常数。将电容支路断开,恒流源开路,得:,时间常数为:,(4)求uC。利用三要素公式,得:,例:图示电路,US1=9V,US2=6V ,R1=6,R2=3,L=1H。开关S闭合之前电路已处于稳态,在t=0时开关S闭合。试用三要素法求开关闭合后的iL和u2。,解:(1)求初始值。因为开关S闭合之前电路已处于稳态,故在
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