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高中数学选修2-2 数学选修模块2－2自我测试题(二)

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1、今天比昨天好这就是希望高中数学小柯工作室测试十九数学选修模块22自我测试题(二)一、选择题1如果复数(m2i)(1mi)是实数，则实数m等于()(A)1(B)1(C)(D)2否定结论“至少有三个解”的说法中，正确的是()(A)至多有三个解(B)有两个解(C)有一个或两个解(D)至多有两个解3用数学归纳法证明1aa2an1(a1，nN*)，在验证n1时，等式左边的项是()(A)1(B)1a(C)1aa2(D)1aa2a34一个热力站的某个车间有五个阀门控制对外输送蒸汽使用这些阀门需要遵守以下操作规则：如果开启A阀门，那么必须同时开启B阀门并且关闭E阀门；如果开启B阀门或者E阀门，则要关闭D阀门；不能同时关闭C阀门和D阀门现在要打开A阀门，则同时要打开的两个阀门是()(A)B阀门和D阀门(B)D阀门和E阀门(C)C阀门和E阀门(D)B阀门和C阀门5集合z|zinin，nZ，用列举法表示该集合，这个集合是()(A)0，2，2(B)0，2(C)0，2，2，2i(D)0，2，2，2i，2i6若，则下列命题正确的是()(A)(B)(C)(D)7已知对任意实数x，有f(x)f(x)，g(x)

2、g(x)，且x0时，f(x)0，g(x)0，则x0时()(A)f(x)0，g(x)0(B)f(x)0，g(x)0(C)f(x)0，g(x)0(D)f(x)0，g(x)08曲线与直线，及y0所围成的图形的面积是()(A)(B)(C)(D)二、填空题9复数(13i)2的虚部为_10函数yx24x1在0，5上的最大值与最小值之和等于_11曲线在点(0，0)处的切线方程为_12在空间直角坐标系中，方程3x4y12z140表示平面P(0，0，1)表示点类比平面直角坐标系中点到直线的距离公式，可得点P到此平面的距离为_13已知函数yf(x)的图象在点M(1，f(1)处的切线方程是，则f(1)f(1)_14函数f(x)x3bx2cxd的图象如右图所示，则等于_三、解答题15求yxex在R上的最大值16已知函数(1)当f(x)在x1处取得极值时，求函数f(x)的解析式；(2)当f(x)的极大值不小于时，求m的取值范围17已知复数z1cosq i，z2sinq i，求|z1z2|的最大值和最小值18已知函数f(x)x3axb的图象是曲线C，直线ykx1与曲线C相切于点(1，3)(1)求函数f(x)的解析

3、式；(2)求函数f(x)的递增区间；(3)求函数F(x)f(x)2x3在区间0，2上的最大值和最小值19在数列an中，an(1)n1n2，观察下列规律：11；143(12)；1496123；1491610(1234)；试写出数列an的前n项和公式，并用数学归纳法证明20如图，有一块半椭圆形钢板，其长半轴长为2r，短半轴长为r，计划将此钢板切割成等腰梯形的形状，下底AB是半椭圆的短轴，上底CD的端点在椭圆上，记CD2x，梯形面积为S(1)求面积S以x为自变量的函数式，并写出其定义域；(2)求面积S的最大值21已知定义在R上的函数f(x)x2(ax3)，其中a为常数(1)若x1是函数f(x)的一个极值点，求a的值；(2)若函数f(x)在区间(1，0)上是增函数，求a的取值范围；(3)若函数g(x)f(x)f(x)，x0，2，在x0处取得最大值，求正数a的取值范围参考答案测试十九数学选修模块22自我测试题(二)一、选择题1B 2D 3C 4D 5A 6B 7B 8B二、填空题96 103 11y2x 122 133 14三、解答题15解：y1ex，由y0，得x0当x(，0)时，y0，函数y

4、xex单调递增；当x(0，)时，y0，函数yxex单调递减；所以，当x0时，y取得最大值，最大值为116解：(1)f(x)x2m2，由已知得f(1)1m20(m0)，m1，(2)f(x)x2m2，令f(x)0，xm当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表：x(，m)m(m，m)m(m，)f (x)00f(x)极大值极小值所以，m31，m1故m的取值范围是1，)17解：由题设|z1z2 |1sinq cosq (cosq sinq )i|所以|z1z2|的最大值为，最小值为18解：(1)切点为(1，3)，k13，得k2f(x)3x2a，f(1)3a2，得a1则f(x)x3xb由f(1)3得b3，f(x)x3x3(2)由f(x)x3x3得f(x)3x21令f(x)3x210，解得或函数f(x)的增区间为(3)F(x)x33x，F(x)3x23令F(x)3x230，得x11，x21列出x，F(x)，F(x)关系如下表：x0(0，1)1(1，2)2F(x)0F(x)0递减极小值2递增2当x0，2时，F(x)的最大值为2，最小值为219解：S11，S2(12)，S3123，S4(1234)

5、，猜想，证明当n1时，而已知S1a1，(1)2121结论成立假设nk时，则nk1时，Sk1Skak1(1)k2(k1)2，结论成立由知成立20解：(1)依题意，以AB的中点O为原点建立直角坐标系Oxy(如图)，则点C的横坐标为x点C的纵坐标y满足方程，解得，其定义域为x|0xr(2)记f(x)4(xr)2(r2x2)，0xr，则f(x)8(xr)2(r2x)令f(x)0，得因为当时，f(x)0；当时，F(x)0；所以是f(x)的最大值因此，当时，S也取得最大值，最大值为即梯形面积S的最大值为21解：(1)f(x)ax33x2，f(x)3ax26x3x(ax2)x1是f(x)的一个极值点，f(1)0，a2；(2)当a0时，f(x)3x2在区间(1，0)上是增函数，a0符合题意；当a0时，令f(x)0得：x10，；当a0时，对任意x(1，0)，f(x)0，a0符合题意；当a0时，当时f(x)0，2a0符合题意；综上所述，a2(3)a0，g(x)ax3(3a3)x26x，x0，2g(x)3ax22(3a3)x63ax22(a1)x2，令g(x)0，即ax22(a1)x20(*)，显然有4a240设方程(*)的两个根为x1，x2，由(*)式得x1x2，不妨设x10x2当0x22时，g(x2)为极小值，所以g(x)在0，2上的最大值只能为g(0)或g(2)；当x22时，由于g(x)在0，2上是单调递减函数，所以最大值为g(0)所以在0，2上的最大值只能为g(0)或g(2)又已知g(x)在x0处取得最大值，所以g(0)g(2)，即020a24，解得，又因为a0，所以

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