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学习·探究·诊断（选修2-1）单元测试五(1)

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常见问题

1、单元测试五空间向量与立体几何(二)一、选择题1在以下命题中，不正确的个数为( )abab是a，b共线的充要条件；若ab，则存在唯一的实数，使ab；ab0，bc0，则ac；若a，b，c为空间的一个基底，则ab，bc，ca构成空间的另一基底；(ab)cabc(A)2(B)3(C)4(D)52若向量a(1，x，2，)，b(2，1，2)a，b夹角的余弦值为，则x等于( )(A)2(B)2(C)2或(D)2或3到两点A(3，2，1)和B(1，0，4)距离相等的点P(x，y，z)的坐标满足的关系式是( )(A)xyz10(B)xyz10(C)4x4y6z30(D)4x4y6z304若A，B两点的坐标分别是A(3cosa ，3sina ，1)，B(2cosq ，2sinq ，1)，则的取值范围是( )(A)0，5(B)1，5(C)(1，5)(D)1，255若ae1e2e3，be1e2e3，ce1e2，de12e23e2(e1，e2，e3为空间的一个基底)，且dxaybzc，则x，y，z分别为( )(A)(B)(C)(D)6已知向量a，b，且，则一定共线的三点是( )(A)A，B，D(B)A，B，C

2、(C)B，C，D(D)A，C，D7已知a，b是非零向量且满足(a2b)a，(b2a)b，则a与b的夹角是( )(A)(B)(C)(D)8已知a(cosa ，1，sina )，b(sina ，1，cosa )，则向量ab与ab的夹角是( )(A)90(B)60(C)30(D)0二、填空题9已知f1i2j3k，f22i3jk，f33i4j5k，若f1，f2，f3共同作用于一物体上，使物体从点M1(1，2，1)移到点M2(3，1，2)，则合力所做的功是_10已知a(2，1，2)，b(2，2，1)，则以a，b为邻边的平行四边形的面积为_11设A(3，3，1)，B(1，0，5)，C(0，1，0)，则AB的中点M到点C的距离CM_三、解答题12设向量a(3，5，4)，b(2，1，8)，计算2a3b，3a2b及ab，并确定，的关系，使ab与z轴垂直13如图，P是边长为1的正六边形ABCDEF所在平面外一点PA1，P在平面ABC内的射影为BF的中点O，(1)证明：PABF；(2)求面APB与面DPB所成二面角的大小14如图，在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，P是侧棱CC1上的一点，CPm(

3、1)试确定m，使直线AP与平面BDD1B1所成角的正切值为3；(2)在线段A1C1上是否存在一个定点Q，使得对任意的m，D1Q在平面APD1上的射影垂直于AP？并证明你的结论15如图，在三棱锥SABC中，ABC是边长为4的正三角形，平面SAC平面ABC，SASC2，M，N分别为AB，SB的中点(1)证明：ACSB；(2)求二面角NCMB的大小单元测试五一、选择题1C 点拨：只有正确，故选C2C 点拨:cos，解得x2或3D 点拨：由空间两点间的距离公式得两边平方，整理得4x4y6z30，故选D4B 点拨：因为1cos(a q )1，所以11312cos(a q )25，所以，应选B5A 点拨：dxaybzc(xyz)e1(xyz)e2(xy)e3e12e23e3，空间任一向量都可以用一个空间基底唯一表示，从而得到解得，z16A 点拨：2a4b2(a2b)，所以共线，所以A，B，D共线，故选A7B 点拨：因为(a2b)a，(b2a)b，所以a(a2b)0，b(b2a)0所以a22ab，b22ab，所以2abcosq a2且a2b2，所以，所以8A 点拨：因为ab，则(ab)(ab)二、填

4、空题91410 点拨：因为ab，所以平行四边形为菱形，又ab(4，1，3)，ab(0，3，1)，|ab|，|ab|，11 点拨：点M的坐标为，三、解答题12解：2a3b2(3，5，4)3(2，1，8)(6，10，8)(6，3，24)(12，13，16)，3a2b3(3，5，4)2(2，1，8)(9，15，12)(4，2，16)(5，13，28)ab653221，由(ab)(0，0，1)48知只要，满足480即2时可使ab与z轴垂直点拨：由向量的坐标运算可求2a3b，3a2b及ab取与z轴同向的单位向量k(0，0，1)，由k(ab)0可得480，而当，满足2时，ab与z轴垂直13(1)证明：连结AD，由题设条件，以O为坐标原点建立空间直角坐标系Oxyz，如图所示，由正六边形的性质，可得OA，OBOF，RtAOP中，PA1，OA，故，因而有，,，因，故0，所以，则(2)解：设M为PB的中点，连结AM，MD，如图所示，则M点的坐标为，,，所以所以，则有，因此，AMD为所求二面角的平面角因为，所以因此，所求二面角的大小为14解：(1)连结AC，建立如图所示的空间直角坐标系，则A(1，0，0)，B(1，1，0)，P(0，1，m)，C(0，1，0)，D(0，0，0)，B1(1，1，1)，D1(0，0，1)所以，(0，0，1)，(1，1，m)，(1，1，0)由知为平面BB1D1D的一个法向量，设AP与BDD1B1所成的角为q ，则；即，解得，故当时，直线AP与平面BDD1B1所成的角的正切值为(2)存在证明：若在A1C1上存在这样的点Q，设此点的横坐标为x，则Q(x，1x，1)，依题意，对任意的m要使D1Q在平面APD1上的射影垂直于即Q为A1C1的中点时，满足题设的要求15(1)证明：取AC中点O，连结OS，OB，因为SASC，ABBC，所以ACSO且ACBO因为平面SAC平面ABC平面SAC交平面ABC于AC，所以SO平面ABC，所以SOBO，如图所示，建立空间直角坐标系Oxyz，则A(2，0，0)，B(0，0)，C(2，0，0)，S(0，0，)，M(1，0)，N(0，)，所以，所以，所以，即ACSB(2)解：由(1)得，设n(x，y，z)为平面CMN的一个法向量，则取z1，则x，y，所以n(2，6，1)又为平面ABC的一个法向量，所以，所以二面角NCMB的大小为6

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