高三数学总复习测试 测试19 数列求和
5页1、今天比昨天好 这就是希望 高中数学小柯工作室 测试19 数列求和一、选择题1等差数列an中,a26,a515若bna2n,则数列bn的前5项和等于 ( )A30B45C90D1862若等比数列an的公比q2,前n项和为Sn,则 ( )A2B4CD3如果数列an满足a12,a21,且(n2),那么这个数列的第10项等于 ( )ABCD4数列an满足:a11,且对任意的m,nN*都有:amnamanmn,则 ( )ABCD5数列an、bn都是公差为1的等差数列,若其首项满足a1b15,a1b1,且a1,b1N*,则数列前10项的和等于 ( )A100B85C70D55二、填空题6(1)等差数列an中,S41,S84,则a17a18a19a20_;(2)等比数列an中,S41,S84,则S12_7等差数列an中,a11,S9369,若等比数列bn中,b1a1,b9a9,则b7_8若数列,a,b的前三项和为2,后三项成等比数列,则a_,b_9若等差数列的项数n为奇数,则该数列的奇数项的和与偶数项的和的比是_10设Sn是等差数列an的前n项和,a128,S99,则S16_三、解答题11已知等差数
2、列an的首项a11,公差d0,且其第二项、第五项、第十四项分别是等比数列bn的第二、三、四项(1)求数列an与bn的通项公式;(2)设数列cn对任意自然数n均有成立求c1c2c3c2003的值12已知数列an满足a1a,an1can1c,其中a1,c0(1)求数列an的通项公式;(2)设ac,bnn(1an),求数列bn的前n项和Sn13已知an、bn都是各项为正数的数列,对任意的自然数n,都有an、an1成等差数列,、an1、成等比数列(1)试问bn是否是等差数列?为什么?(2)求证:对任意的自然数p、q(pq),成立;(3)如果a11,b12,求Sn14已知:等差数列an各项均为正整数,a13,前n项和为Sn,等比数列bn中,b11,且b2S264,bn是公比为64的等比数列(1)求an与bn;(2)证明:参考答案测试19 数列求和一、选择题1C 2C 3D 4A 5B提示:1解:等差数列an中,公差,数列bn中,公差d2d6,则b1a26,b5a1030,数列bn的前5项和:3解:(n2),(n2),即:(n2)数列是等差数列,首项,公差,4解:amnamanmn,an1ana1
3、nan1n,利用叠加法得到:,5解:ana1n1,bnb1n1a1bn1a1(b1n1)1a1b1n25n2n3则数列也是等差数列,并且前10项和等于:二、填空题69、13; 727; 8; 9; 1072提示:9解:,等差数列中,三、解答题11解:(1)由题意得(a1d)(a113d)(a14d)2(d0)解得d2,an2n1,可得bn3n1(2)当n1时,c13;当n2时,由,得cn23n1,故故c1c2c3c20033232322320023200312解:(1)an1can1c,an11c(an1),数列an1)是首项为a10,公比为c0的等比数列,an1(a1)cn1,即:an(a1)cn11(2)当时,则,利用“差比数列”的求和方法有:13解:依题意,(1)an0,bn0,an1bnbn1,同理:anbn1bn(n2)2bn2bn1bnbnbn1,2bnbn1bn1(n2),bn是等差数列(2)bn是等差数列,bpqbpq2bp,(3)由a11,b1及两式易得a23,b2,bn中公差,14解:(1)设an公差为d,由题意易知d0,且dN,则an通项an3(n1)d,前n项和再设bn公比为q,则bn通项bnqn1由b2S264可得q(6d)64 又bn为公比为64的等比数列,qd64 联立、及d0,且dN可解得q8,d2an通项公式an2n1,bn通项公式bn8n1,(2)由(1)知,nN*,nN*
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