高中数学必修（5）--第一章 解三角形

1、第一章 解三角形测试一 正弦定理和余弦定理 学习目标1掌握正弦定理和余弦定理及其有关变形.2会正确运用正弦定理、余弦定理及有关三角形知识解三角形. 基础训练题一、选择题1在ABC中，若BC，AC2，B45，则角A等于( )(A)60(B)30(C)60或120(D)30或1502在ABC中，三个内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a2，b3，cosC，则c等于( )(A)2(B)3(C)4(D)53在ABC中，已知，AC2，那么边AB等于( )(A)(B)(C)(D)4在ABC中，三个内角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知B30，c150，b50，那么这个三角形是( )(A)等边三角形(B)等腰三角形(C)直角三角形(D)等腰三角形或直角三角形5在ABC中，三个内角A，B，C的对边分别是a，b，c，如果ABC123，那么abc等于( )(A)123(B)12(C)149(D)1二、填空题6在ABC中，三个内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a2，B45，C75，则b_.7在ABC中，三个内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a2，b2，c4，则A_.8在ABC中，三个内角

2、A，B，C的对边分别是a，b，c，若2cosBcosC1cosA，则ABC形状是_三角形.9在ABC中，三个内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a3，b4，B60，则c_.10在ABC中，若tanA2，B45，BC，则 AC_.三、解答题11在ABC中，三个内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a2，b4，C60，试解ABC.12在ABC中，已知AB3，BC4，AC.(1)求角B的大小；(2)若D是BC的中点，求中线AD的长.13如图，OAB的顶点为O(0，0)，A(5，2)和B(9，8)，求角A的大小.14在ABC中，已知BCa，ACb，且a，b是方程x22x20的两根，2cos(AB)1.(1)求角C的度数；(2)求AB的长；(3)求ABC的面积.测试二 解三角形全章综合练习 基础训练题一、选择题1在ABC中，三个内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若b2c2a2bc，则角A等于( )(A)(B)(C)(D)2在ABC中，给出下列关系式：sin(AB)sinCcos(AB)cosC其中正确的个数是( )(A)0(B)1(C)2(D)33在ABC中，三个内角A，B，C的对边分

3、别是a，b，c.若a3，sinA，sin(AC)，则b等于( )(A)4(B)(C)6(D)4在ABC中，三个内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a3，b4，sinC，则此三角形的面积是( )(A)8(B)6(C)4(D)35在ABC中，三个内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若(abc)(bca)3bc，且sinA2sinBcosC，则此三角形的形状是( )(A)直角三角形(B)正三角形(C)腰和底边不等的等腰三角形(D)等腰直角三角形二、填空题6在ABC中，三个内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a，b2，B45，则角A_.7在ABC中，三个内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a2，b3，c，则角C_.8在ABC中，三个内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若b3，c4，cosA，则此三角形的面积为_.9已知ABC的顶点A(1，0)，B(0，2)，C(4，4)，则cosA_.10已知ABC的三个内角A，B，C满足2BAC，且AB1，BC4，那么边BC上的中线AD的长为_.三、解答题11在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且a3，b4，C60.(1)求c；(

4、2)求sinB.12设向量a，b满足ab3，|a|3，|b|2.(1)求a，b；(2)求|ab|.13设OAB的顶点为O(0，0)，A(5，2)和B(9，8)，若BDOA于D.(1)求高线BD的长；(2)求OAB的面积.14在ABC中，若sin2Asin2Bsin2C，求证：C为锐角.(提示：利用正弦定理，其中R为ABC外接圆半径) 拓展训练题15如图，两条直路OX与OY相交于O点，且两条路所在直线夹角为60，甲、乙两人分别在OX、OY上的A、B两点，| OA |3km，| OB |1km，两人同时都以4km/h的速度行走，甲沿方向，乙沿方向.问：(1)经过t小时后，两人距离是多少(表示为t的函数)？(2)何时两人距离最近？16在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且.(1)求角B的值；(2)若b，ac4，求ABC的面积.参考答案第一章 解三角形测试一 正弦定理和余弦定理一、选择题1B 2C 3B 4D 5B提示：4由正弦定理，得sinC，所以C60或C120，当C60时，B30，A90，ABC是直角三角形；当C120时，B30，A30，ABC是等腰三角形.5因为ABC123

5、，所以A30，B60，C90，由正弦定理k，得aksin30k，bksin60k，cksin90k，所以abc12.二、填空题6 730 8等腰三角形 9 10提示：8ABC，cosAcos(BC).2cosBcosC1cosAcos(BC)1，2cosBcosCcosBcosCsinBsinC1，cos(BC)1，BC0，即BC.9利用余弦定理b2a2c22accosB.10由tanA2，得，根据正弦定理，得，得AC.三、解答题11c2，A30，B90.12(1)60；(2)AD.13如右图，由两点间距离公式，得OA，同理得.由余弦定理，得cosA，A45.14(1)因为2cos(AB)1，所以AB60，故C120.(2)由题意，得ab2，ab2，又AB2c2a2b22abcosC(ab)22ab2abcosC1244()10.所以AB.(3)SABCabsinC2.测试二 解三角形全章综合练习1B 2C 3D 4C 5B提示：5化简(abc)(bca)3bc，得b2c2a2bc，由余弦定理，得cosA，所以A60.因为sinA2sinBcosC，ABC180，所以sin(BC)2s

6、inBcosC，即sinBcosCcosBsinC2sinBcosC.所以sin(BC)0，故BC.故ABC是正三角形.二、填空题630 7120 8 9 10三、解答题11(1)由余弦定理，得c；(2)由正弦定理，得sinB.12(1)由ab|a|b|cosa，b，得a，b60；(2)由向量减法几何意义，知|a|，|b|，|ab|可以组成三角形，所以|ab|2|a|2|b|22|a|b|cosa，b7，故|ab|.13(1)如右图，由两点间距离公式，得，同理得.由余弦定理，得所以A45.故BDABsinA2.(2)SOABOABD229.14由正弦定理，得.因为sin2Asin2Bsin2C，所以，即a2b2c2.所以cosC0，由C(0，)，得角C为锐角.15(1)设t小时后甲、乙分别到达P、Q点，如图，则|AP|4t，|BQ|4t，因为|OA|3，所以th时，P与O重合.故当t0，时，|PQ|2(34t)2(14t)22(34t)(14t)cos60；当th时，|PQ|2(4t3)2(14t)22(4t3)(14t)cos120.故得|PQ|(t0).(2)当t时，两人距离最近，最近距离为2km.16(1)由正弦定理，得a2RsinA，b2RsinB，c2RsinC.所以等式可化为，即，2sinAcosBsinCcosBcosCsinB，故2sinAcosBcosCsinBsinCcosBsin(BC)，因为ABC，所以sinAsin(BC)，故cosB，所以B120.(2)由余弦定理，得b213a2c22accos120，即a2c2ac13又ac4，解得，或.所以SABCacsinB13.8

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