高三数学总复习指导(理科)专题二 函 数
46页1、今天比昨天好 这就是希望 高中数学小柯工作室 专题二 函 数函数是中学数学中的重点内容,是描述变量之间依赖关系的重要数学模型本章内容有两条主线:一是对函数性质作一般性的研究,二是研究几种具体的基本初等函数一次函数、二次函数、指数函数、对数函数、幂函数研究函数的问题主要围绕以下几个方面:函数的概念,函数的图象与性质,函数的有关应用等21 函 数【知识要点】要了解映射的概念,映射是学习、研究函数的基础,对函数概念、函数性质的深刻理解在很多情况下要借助映射这一概念1、设A,B是两个非空集合,如果按照某种对应法则f,对A中的任意一个元素x,在B中有一个且仅有一个元素y与x对应,则称f是集合A到集合B的映射记作f:AB,其中x叫原象,y叫象2、设集合A是一个非空的数集,对A中的任意数x,按照确定的法则f,都有唯一确定的数y与它对应,则这种映射叫做集合A上的一个函数记作yf(x),xA其中x叫做自变量,自变量取值的范围(数集A)叫做这个函数的定义域所有函数值构成的集合yyf(x),xA叫做这个函数的值域函数的值域由定义域与对应法则完全确定3、函数是一种特殊的映射其定义域和值域都是非空的数集,值域中
2、的每一个元素都有原象构成函数的三要素:定义域,值域和对应法则其中定义域和对应法则是核心【复习要求】1了解映射的意义,对于给出对应关系的映射会求映射中指定元素的象与原象2能根据函数三要素判断两个函数是否为同一函数3掌握函数的三种表示法(列表法、图象法和解析法),理解函数符号f(x)(对应法则),能依据一定的条件求出函数的对应法则4理解定义域在三要素的地位,并会求定义域【例题分析】例1 设集合A和B都是自然数集合N映射f:AB把集合A中的元素x映射到集合B中的元素2xx,则在映射f作用下,2的象是_;20的原象是_【分析】由已知,在映射f作用下x的象为2xx所以,2的象是2226;设象20的原象为x,则x的象为20,即2xx20由于xN,2xx随着x的增大而增大,又可以发现24420,所以20的原象是4例2 设函数则f(1)_;若f(0)f(a)2,则a的所有可能值为_【分析】从映射的角度看,函数就是映射,函数解析式就是映射的法则所以f(1)3又f(0)1,所以f(a)1,当a0时,由a11得a0;当a0时,由a22a21,即a22a30得a3或a1(舍)综上,a0或a3例3 下列四组函数
3、中,表示同一函数的是( )(A)(B)(C)(D)【分析】(A)(C)(D)中两个函数的定义域均不同,所以不是同一函数(B)中两个函数的定义域相同,化简后为yx及yt,法则也相同,所以选(B)【评析】判断两个函数是否为同一函数,就是要看两个函数的定义域与法则是否完全相同一般有两个步骤:(1)在不对解析式进行变形的情况下求定义域,看定义域是否一致(2)对解析式进行合理变形的情况下,看法则是否一致例4 求下列函数的定义域(1)(2)(3)(4)解:(1)由x110,得x11,所以x11或x11,所以x2或x0所以,所求函数的定义域为xx2或x0(2)由x22x30得,x1或x3所以,所求函数的定义域为xx1或x3(3)由得x3,且x0,x1,所以,所求函数的定义域为x|x3,且x0,x1(4)由所以1x1,且x0所以,所求函数定义域为x1x1,且x0例5 已知函数f(x)的定义域为(0,1),求函数f(x1)及f(x2)的定义域【分析】此题的题设条件中未给出函数f(x)的解析式,这就要求我们根据函数三要素之间的相互制约关系明确两件事情:定义域是指x的取值范围;受对应法则f制约的量的取值范围
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