学习·探究·诊断选修4-1，4-4

1、测试一 相似三角形 学习目标复习相似三角形的定义与性质，了解平行截割定理，直角三角形的射影定理 基础训练题一、选择题1在ABC和ABC中，如果AB9，BC8，AC5，AB，BC，AC4，那么( )AAABBACACD不能确定2如图，平行四边形ABCD中，E是AD延长线上一点，BE交AC于点F，交DC于点G，则下列结论中错误的是( )AABEDGEBCGBDGECBCFEAFDACDGCF3在ABC中，ABC123，CDAB于D，ABa，则DB为( )ABCD4如图，在ABC中，D为AC边上一点，DBCA，BC，AC3，则CD的长为( )A1BC2D5已知，点A1、A2，B1、B2，C1、C2分别是ABC的边BC、CA、AB的三等分点，且ABC的周长为l，则六边形A1A2B1B2C1C2的周长为( )AB3lC2lD二、填空题6如图，在ABC中，AB15cm，AC12cm，AD是BAC的外角平分线，DEAB交AC的延长线于点E，那么CE_cm 6题图 7题图7如图，在正方形ABCD中，F是AD的中点，BF与AC交于点G，则BGC与四边形CGFD的面积之比是_8在ABC中，B25，AD是B

2、C边上的高，并且AD2BDDC，则BCA的度数为_9在直角坐标系中，已知A(3，0)、B(0，4)、C(0，1)，过C点作直线l交x轴于D，使得以点D、C、O为顶点的三角形与AOB相似，这样的直线有_条10在锐角ABC中，BDAC，DEBC，AB14，AD4，BEEC51，则CD_三、解答题11已知：如图，ABC中，ABAC，AD是中线，P是AD上一点，过C作CFAB，延长BP交AC于E，交CF于F求证：BP2PEPF12已知：在ABC中，BAC90，ADBC，E是AC的中点，ED交AB延长线于F求证：13已知，ABC中，A60，BD，CE是两条高，求证：14正方形ABCD中，E为AB的中点，F为CD延长线上一点，且FECFCE，EF交AD于P求证：SAEP4SPDF测试二 圆周角与弦切角 学习目标掌握圆周角定理，圆的切线的判定定理及性质定理 基础训练题一、选择题1圆心角AOB120，C、D、E是优弧的四等分点，则弦DE和半径OA的关系是( )AOADEBDEOACDEOA D以上均不对2如图，已知AB，CD是O的两条直径且AOC50，过A作AECD交O于E，则弧AE的度数为( )A6

3、5B70C75D803在下列语句中，叙述正确的个数为( )相等的圆周角所对弧相等同圆等圆中，同弦或等弦所对圆周角相等一边上的中线等于这条边的一半的三角形是直角三角形等弧所对圆周角相等A1个B2个C3个D4个4已知点O是ABC的外心，A，则BOC为( )A2B3602C2或3602D18025如图，E30，ABBCCD，则ACD的度数为( )A12.5B15C20D22.5二、填空题6如图，点D在以AC为直径的O上，如果BDC20，那么ACB_7如图，在O中，BOC50，OCAB则BDC的度数为_ 6题图 7题图 8题图8如图，AB是O的直径，CAB60，则D_9如图，OA、OB、OC都是O的半径，AOB80，则BOC_，ABC_，ACB_CAB 9题图 10题图10已知等腰ABC中，AC，底边BC为O的直径，两腰AB、AC分别与O交于点D、E有下列序号为的四个结论：ADAE；DEBC；ACBE；BEAC其中结论正确的序号是_三、解答题11如图，已知在半圆AOB中，ADDC，CAB30，AC，求AD的长度12已知：如图，在O中，AB为弦，C、D两点在AB上，且ACBD求证：OCD为等腰三

4、角形13已知：如图，两圆内切于点P，大圆的弦AB切小圆于点C，PC的延长线交大圆于点D求证：(1)APDBPD；(2)PAPBPC2ACCB14如图，已知AB是O的直径，AC是弦，直线CE和O切于点C，ADCE，垂足为D求证：AC平分BAD测试三 圆幂定理与圆内接四边形 学习目标掌握相交弦定理，圆内接四边形的性质定理与判定定理，切割线定理 基础训练题一、选择题1下列命题中不正确的是( )A圆内接平行四边形是矩形B圆内接菱形是正方形C圆内接梯形是等腰梯形D圆内接矩形是正方形2如图，O的内接ABC外角ACE的平分线交O于点DDFAC，垂足为F，DEBC，垂足为E给出下列几个结论：CECF；ACBEDF；DE是O的切线；其中一定成立的是( )ABCD3圆内接四边形ABCD的一组对边AD、BC的延长线交于P，对角线AC、BD交于点Q，则图中共有相似三角形( )A4对B2对C1对D3对4四边形ABCD内接于圆，A、B、C、D的度数比可能是( )A1324B75108C131517D12345如图，PA切O于A，PB切O于B，OP交O于C，下列结论中，错误的是( )A12BPAPBCABOPDPA

5、2PCPO二、填空题6如图，O1与O2外切于点C，Ol与O2的连心线与外公切线相交于P，外公切线与两圆的切点分别为A、B，且AC4，BC5线段AB的长_7如图，已知：O的弦AC、BD相交于点E，点A为上一动点，当点A的位置在_时，ABEACB8已知圆内接四边形ABCD中，ABC254，则最小的角是_度9圆内接四边形四条边长顺次为5、10、11、14；则这个四边形的面积为_10PA、PB切O于A、B，PA5，在劣弧AB上取一点C，过C作O的切线，分别交PA、PB于D、E两点，则PDE的周长等于_三、解答题11如图：PAB、PCD是O的两条割线，已知PA4，AB2，BD5，且PCCD，求PC、AC的长12如图，设点D、E分别为ABC的外接圆、的中点，弦DE交AB于点F，交AC于点G求证：AFAGDFEG13O内两弦AB，CD的延长线相交于圆外一点E，由E引AD的平行线与直线BC交于F，作切线FG，G为切点，求证：EFFG14AB是O的直径，ABd，过A作O的切线并在其上取一点C，使ACAB，连结OC交O于点D，BD的延长线交AC于E，求AE的长测试四 圆柱、圆锥与圆锥曲线 学习目标了解平行

6、投影的含义，平面与圆柱面的截线是椭圆(特殊情形是圆)，了解Dandelin双球与平面截圆锥面所得曲线的关系 基础训练题一、选择题1下列说法不正确的是( )A圆柱面的母线与轴线平行B圆柱面的某一斜截面的轴面总是垂直于直截面C圆柱面与斜截面截得的椭圆的离心率与圆柱面半径无关，只与母线和斜截面的夹角有关D平面截圆柱面的截线椭圆中，短轴长即为圆柱面的半径2下列几种关于投影的说法不正确的是( )A平行投影的投影线是互相平行的B中心投影的投影线是互相垂直的C线段上的点在中心投影下仍然在线段上D平行的直线在中心投影中不平行3圆锥的顶角为60，截面与母线所成的角为60，则截面所截得的截线是( )A圆B椭圆C双曲线D抛物线4圆锥的侧面展开图是直径为a的半圆面，那么此圆锥的轴截面是( )A等边三角形B等腰直角三角形C顶角为30的等腰三角形D其他等腰三角形5一平面截圆锥的截线为椭圆，椭圆的长轴长为8，长轴的两端点到顶点的距离分别是6和10，则椭圆的离心率为( )ABCD二、填空题6圆锥的顶角为50，圆锥的截面与轴线所成的角为30，则截线是_7已知圆锥母线长为l，底面半径为R，如果过圆锥顶点的截面面积S的最大

7、值是，则的范围是_8已知一圆柱面的半径为3，圆柱面的一截面的两焦球的球心距为12，则截面与母线的夹角为_9如图，一个广告气球被一束入射角为45的平行光线照射，其投影是一个最长的弦长为5米的椭圆，则这个广告气球直径是_米10已知一圆锥面的顶角为60，截割平面与圆锥轴线成角为60，平面与轴线的交点S到圆锥面顶点O的距离为，则截得的截线椭圆的长轴长为_三、解答题11已知正三棱锥SABC的高SOh，斜高SMn，求经过SO的中点且平行于底面的截面A1BlC1的面积12若圆柱的一正截面的截线为O半径为3，圆柱的斜截面与轴线成60，求截面椭圆的两个焦点之间的距离13(1)轴截面是正方形的圆柱叫等边圆柱已知等边圆柱的底面半径为r，求全面积；(2)轴截面是正三角形的圆锥叫等边圆锥已知等边圆锥底面半径为r，求全面积14已知：一个圆锥的底面半径为R，高为H，在其中有一个高为x的内接圆柱(1)求圆柱的侧面积；(2)x为何值时，圆柱的侧面积最大测试五 选修41综合测试一、选择题1一平面与半径为3的圆柱面截得椭圆，若椭圆的两焦球球心的距离为10，则截面与圆柱面母线的夹角正弦为( )ABCD2如图，圆心角AOB120，P是上任一点(不与A，B重合)，点C在AP的延长线上，则BPC等于( )A45B60C75D853如图，若AB是圆的直径，BAC40则D( )A150B130C100D904已知半径为2的圆柱体，一平面与圆柱面的轴线成45则截面圆的焦距为( )AB2C4D5圆柱的轴截面(经过圆柱

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