学习·探究·诊断（必修4）第三章 三角恒等变换

1、第三章 三角恒等变换测试十四 两角和与差的正弦、余弦、正切 学习目标灵活运用两角和与差的正弦、余弦、正切公式进行三角式的化简和计算 基础性训练一、选择题1cos12cos18sin12sin18( )(A)(B)(C)(D)2如果tanxtany2，tanxtany3，那么tan(xy)的值为( )(A)3(B)3(C)1(D)13cos(15)的值是( )(A)(B)(C)(D)4的值是( )(A)(B)(C)(D)5在ABC中，若0tanAtanB1，则ABC是( )(A)锐角三角形(B)钝角三角形(C)直角三角形(D)不确定二、填空题6若，则=_7如果，那么的值等于_8函数的周期为_，最大值为_9的值是_10_三、解答题11如果，求的值12计算：13当时，求函数的值域 拓展性训练14已知，且求的值测试十五 二倍角的正弦、余弦和正切 学习目标掌握二倍角公式及各种变形公式的运用，能灵活进行三角式的变形和化简 基础性训练一、选择题1若，则sin2a( )(A)(B)(C)(D)2若，则( )(A)(B)(C)(D)3等于( )(A)sin3cos3(B)sin3cos3(C)sin3c

2、os3(D)cos3sin34已知sin76a，则cos7的值为( )(A)(B)(C)(D)5已知，且cosa 0，那么tana 等于( )(A)(B)(C)(D)二、填空题6已知，则tan2x_7化简的结果是_8函数y3cos2px1的周期为_，当时，函数的值域为_9的值为_10的取值范围是_三、解答题11已知，求tan(a 2b )的值12已知，求sin4a 13已知，求的值 拓展性训练14已知，且3sin2a 2sin2b 1，3sin2a2sin2b 0，求证：测试十六 三角恒等变换全章综合练习(一)一、选择题1sin15sin75的值是( )(A)(B)(C)(D)2函数ysin2xcos2x的最小正周期和最小值分别是( )(A)(B)(C)(D)3已知，则tan(b 2a )的值是( )(A)(B)(C)(D)4下列各式与tana (其中)相等的是( )(A)(B)(C)(D)5设0x2p，且，则( )(A)(B)(C)(D)二、填空题6sin215_7若=85，则等于_，cosa 等于_8若函数f(x)sinxcosx，则=_9已知，则=_，=_10化简=_三、解答题1

3、1已知(1)求的值；(2)求的值12已知f(x)cos2xsinxcosx(xR)，(1)求函数f(x)的最小正周期和单调减区间；(2)求函数f(x)的最大值和最小值，并求出相应的x的值13如图，在矩形中ABCD，ABa，BC2a，在BC上取一点P，使得ABBPPD求得tanAPD值14已知.(1)求q 的值；(2)求满足的钝角x测试十七 三角恒等变换全章综合练习(二)一、选择题1sin15cos15的值是( )(A)(B)(C)(D)2下列各式与cos2a 不相等的是( )(A)cos2a sin2a (B)2cos2a 1(C)12sin2a (D)2sin2a 13若，a 是第二象限角，则等于( )(A)(B)(C)(D)4函数的最小正周期和最大值分别为( )(A) p，1 (B) p， (C)2p，1 (D)2p，5函数( )(A)在上递增，在上递减(B)在上递增，在上递减(C)在上递增，在上递减(D)在上递增，在上递减二、填空题6已知，则=_7=_8已知，则等于_9=_10关于函数(xR)，有下列命题：由可得必是p的整数倍；yf(x)的表达式可改写为；yf(x)的图象关于点（

4、）对称；yf(x)的图象关于直线对称其中正确的命题的序号是_三、解答题11已知，求下列各式的值(1)sin2a ；(2)12已知，且(1)求tana ；(2)求cosb .13已知函数，(1)求f(x)的定义域；(2)设a 是第四象限的角，且，求f(a )的值14已知(1)求sinxcosx的值；(2)求的值15已知f(x)，g(x)都是定义在R上的函数，若存在实数m，n使得h(x)mf(x)ng(x)，则称h(x)为f(x)、g(x)在R上生成的函数若f(x)cos2x，g(x)sinx(1)判断函数ycosx是否为f(x)，g(x)在R上生成的函数并说明理由；(2)记l(x)为f(x)，g(x)在R上生成的一个函数，若，且l(x)的最大值为4，求l(x)测试十八 必修4模块自我检测题一、选择题1已知cosq tanq 0，那么角q 是( )(A)第一或第二象限角(B)第二或第三象限角(C)第三或第四象限角(D)第一或第四象限角2已知向量a(5，6)，b(6，5)，则a与b( )(A)垂直(B)不垂直也不平行(C)平行且同向(D)平行且反向3a 是第四象限角，则sina ( )(A)

5、(B)(C)(D)4函数ysinx的一个单调增区间是( )(A)(B)(C)(D)5若函数()，则f(x)是( )(A)最小正周期为的奇函数(B)最小正周期为p的奇函数(C)最小正周期为的偶函数(D)最小正周期为p的偶函数6已知，且，则cos2q 的值是( )(A)(B)(C)(D)7函数的单调递增区间是( )(A)(B)(C)(D)8若非零向量a，b满足abb，则( )(A)2a2ab(B)2a2ab(C)2ba2b(D)2ba2b二、填空题9sin210_10若q 是锐角，则=_.11已知向量a(2，4)，b(1，1)若向量b(alb)，则实数l的值是_12若向量a、b满足ab1，a与b的夹角为120，则aaab_13下面有五个命题：函数ysin4xcos4x的最小正周期是p；终边在y轴上的角的集合是；把函数的图象向右平移得到y3sin2x的图象；函数在0，p上是减函数其中真命题的序号是_(写出所有正确命题的序号)142002年在北京召开的国际数学大会，会标是我国以古代数学家赵爽的弦图为基础设计的.弦图是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形(如图)如果小正方形的面积

6、为1，大正方形的面积为25，直角三角形中较小的锐角为q ，那么cos2q 的值等于_三、解答题15已知(1)求sin2a 的值；(2)求cos(a b )的值16已知a(sinx，cosx)，b(1，1)(1)若，求x；(2)求ab的最大值17已知ABC三个顶点的直角坐标分别为A(3，4)、B(0，0)、C(c，0)(1)若，求c的值；(2)若c5，求sinA的值18已知函数f(x)2cosx(sinxcosx)1，xR(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)求函数f(x)在区间上的最小值和最大值19已知函数(aR，a是常数)(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)若时，f(x)的最大值为1，求a的值20将一块圆心角为120，半径为200cm的扇形铁片截成一块矩形；如图有两种截法：让矩形一边在扇形的一条半径OA上，或让矩形一边与弦AB平行。请问哪种截法能得到最大面积的矩形，并求出这个最大值。参考答案第三章 三角恒等变换测试十四 两角和与差的正弦、余弦、正切一、选择题1D 2C 3C 4B 5B提示：3cos(15)cos(3045)cos30cos45sin30sin45.5由tanA

7、tanB0，知A、B不可能一个钝角，一个锐角，又A，B不可能均为钝角，所以，A，B均为锐角由tanAtanB1，得，又cosA0，cosB0，所以sinAsinBcosAcosB，整理得cosAcosBsinAsinB0，cos(AB)0，所以，cos(pC)0，即cosC0，所以，C为钝角，ABC是钝角三角形二、填空题63 7 8 9 10提示：9原式10三、解答题11略解12略解13解：，所以，所以，故f(x)的值域为1，214解：由已知，得，所以，由，得，所以，故测试十五 二倍角的正弦、余弦和正切一、选择题1A 2D 3C 4B 5C提示：4由已知sin76cos14a，所以，所以.5由已知得，即，又cosa 0，可知a 是第三象限角故二、填空题6 7 8 94 101，1提示：7原式8，所以T1，值域为.10=三、解答题11解：由已知得，所以12解：因为，所以，故，又，所以sin4 a2sin 2 a cos 2 a13解：由，解得或，又，所以原式14解：由已知，两式相除得，即cos2b cosa sin2b sina 0，所以cos(2b a)0，又，所以测试十六 三角恒等变换全章综合练习(一)一、选择题1A 2D 3B 4D 5C二、填空题6 7 8 9 10提示：9；三、解答题11解：因为，所以，(1

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