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高三数学总复习测试测试26 空间向量与立体几何

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1、今天比昨天好这就是希望高中数学小柯工作室测试26 空间向量与立体几何一、选择题1已知三棱锥ABCD的侧面是全等的等边三角形，则二面角ABCD的平面角的余弦值等于( )(A) (B)(C)(D)2已知正三棱锥的侧棱长为，底面边长为1，则侧棱与底面所成的角的大小是 ( )(A)30(B)45(C)60(D)753已知正四棱锥SABCD的侧棱长与底面边长都相等，E是SB的中点，则AE，SD所成角的余弦值为 ( )(A)(B)(C)(D)4已知A，B，C是表面积为48p的球面上的三点，AB2，BC4，ABC60设O为球心，直线OA与平面ABC所成的角是q ，则cosq 等于 ( )(A)(B) (C)(D)二、填空题5在正方体ABCDA1B1C1D1中，直线BD和AD1所成角的大小是_6已知在四棱锥VABCD中，VA平面ABCD，底面ABCD是正方形，VAAB，则VA与侧面VCD所成角的大小为_7已知在直三棱柱ABCA1B1C1中，ABC90，AA1AB，A1C与底面ABC成30角，设二面角AA1CB的平面角为q ，则cosq _8矩形ABCD中，已知ABAD，E是AD的中点，沿BE将A

2、BE折起到ABE位置，使ACAD，则AC与平面BEDC所成角的正切值是_三、解答题9在长方体ABCDA1B1C1D1中，ABBC3，BB1，过点B作B1C的垂线，垂足为E且交CC1于点F(1)求证：A1CBF；(2)判断直线AC1和平面BDF的位置关系，并加以证明10如图，在三棱锥PABC中，ACBC2，ACB90，APBPAB，PCAC(1)求证：PCAB；(2)求二面角BAPC的余弦值11如图，已知点P在正方体ABCDA1B1C1D1的对角线BD1上，PDA60(1)求DP与CC1所成角的大小； (2)求DP与平面AA1D1D所成角的大小12如图，直三棱柱ABCA1B1C1中，ABAC，D，E分别为AA1，B1C的中点，DE平面BCC1(1)证明：ABAC；(2)设二面角ABDC为60，求B1C与平面BCD所成角的大小参考答案测试26 空间向量与立体几何一、选择题1B 2A 3C 4A二、填空题560 645 7 8三、解答题9(1)ABCDA1B1C1D1是长方体，A1B1平面B1BCC1，BFA1B1又BFB1C，BF平面A1B1C，A1CBF(2)AC1平面BDF，证明如下：

3、ABBC3，BB13 ，B1C3，BFB1C于点E，BC2CEB1C，得CE，B1E2B1BEFCE，F为CC1的中点连接AC交BD于O，则O为AC中点，连接OF，则OFAC1，AC1平面BDF，OF平面BDF，AC1平面BDF10(1)ACBC，APBP，APCBPC又PCAC，PCBC，PC平面ABC，PCAB(2)如图，建立空间直角坐标系则C(0，0，0)，A(0，2，0)，B(2，0，0)设P(0，0，t)，PBAB2 ，t2，P(0，0，2)取P中点E，连结BE，CEACPC，ABPB，CEAP，BEAP，BEC是二面角BAPC的平面角E(0，0，1)，(0，1，1)，(2，1，1)，二面角BAPC平面角的余弦是11如图，以D为原点，DA为单位长建立空间直角坐标系Dxyz则(1，0，0)，(0，0，1)连结BD，B1D1在平面BB1D1D中，延长DP交B1D1于H设(m，m，1)(m0)，由已知，60，由cos，可得2m解得，所以(，,1)(1)因为cos，所以，45即DP与CC1所成的角为45(2)平面AA1D1D的一个法向量是(0，1，0)因为cos，所以，60可得DP与平面AA1D1D所成的角为3012如图建立直角坐标系设B(1，0，0)，C(0，b，0)，D(0，0，c)，则B1(1，0，2c)，E(，c)于是(，0)，(1，b，0)DE平面BCC1，DEBC由0，解得b1，ABAC(2)设平面BCD的法向量(x，y，z)，则0，0，又(1，1，0)，(1，0，c)，xy0，xcz0，令x1，得(1，1，)又平面ABD的法向量(0，1，0)，由二面角ABDC为60，得，60，cos60，解得于是(1，1，)，(1，1，)，cos，60B1C与平面BCD所成角的大小是30

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