高三数学总复习指导(理科)专题三 三角函数
31页1、 今天比昨天好 这就是希望 高中数学小柯工作室 &nb
2、sp; 专题三 三角函数三角函数是一种重要的基本初等函数,它是描述周期现象的一个重要函数模型,可以加深对函数的概念和性质的理解和运用其主要内容包括:三角函数的概念、三角变换、三角函数、解三角形等四部分在掌握同角三角函数的基本关系式、诱导公式、两角和与两角差、二倍角的正弦、余弦、正切公式的基础上,能进行简单三角函数式的化简、求值和恒等式证明;理解并能正确解决正弦函数、余弦函数、正切函数的图象和性质问题;运用三角公式和正弦定理、余弦定理解斜三角形重点考查相关的数学思想方法,如方程的思想、数形结合、换元法等 31 三角函数的概念【知识要点】1角扩充到任意角:通过旋转和弧度制使得三角函数成为以实数为自变量的函数2弧
3、度rad以及度与弧度的互化:3三角函数的定义:在平面直角坐标系中,任意角a 的顶点在原点,始边在x轴正半轴上,终边上任意一点P(x,y),OPr(r0),则 4三角函数的定义域与值域:函数定义域值域ysinxR1,1ycosxR1,1ytanxR5三角函数线:正弦线,余弦线,正切线 6同角三角函数基本关系式:7诱导公式:任意角a 的三角函数与角等的三角函数之间的关系,可以统一为“ka ”形式,记忆规律为“将a 看作锐角,符号看象限,(函数名)奇变偶不变”【复习要求】1会用弧度表示角的大小,能进行弧度制与角度制的互化;会表示终边相同的角;会象限角的表示方法2根据三角函数定义,熟练掌握三角函数在各个象限中的符号,牢记特殊角的三角函数值,3会根据三角函数定义,求任意角的三个三角函数值4理解并熟练掌握同角三角函数关系式和诱导公式【例题分析】例1 (1)已知角a 的终边经过点A(1,2),求sina ,cosa ,tana 的值;(2)设角a 的终边上一点,且,求y的值和tana 解:(1),所以(2)得,解得【评析】利用三角函数的定义求某一角三角函数值应熟练掌握,同时应
4、关注其中变量的符号例2 (1)判断下列各式的符号:sin330cos(260)tan225 sin(3)cos4(2)已知cosq 0且tanq 0,那么角q 是( )A第一象限角B第二象限角C第三象限角D第四象限角(3)已知a 是第二象限角,求角的终边所处的位置解:如图311,图312(1)330是第四象限角,sin3300;260是第二象限角,cos(260)0;225是第三象限角,tan2250;所以sin330cos(260)tan2250.3是第三象限角,sin(3)0;5是第四象限角,cos50,所以sin(3)cos50或:3357.3171.9,为第三象限角;5557.3286.5,是第四象限角【评析】角的终边所处的象限可以通过在坐标系中逆时针、顺时针两个方向旋转进行判断,图311,图312两个坐标系应予以重视 (2)cosq 0,所以角q 终边在第二或第三象限或在x轴负半轴上tanq 0,所以角q 终边在第二或第四象限中,所以角q 终边在第二象限中,选B.【评析】角
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