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《电路分析》-吴安岚-电子教案 9.2

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1、电路分析,主编吴安岚副主编智贵连编写组：吴安岚智贵连姬昌利李博森中国水利水电出版社 2009、9、版,内容简介本教材理论推导从简，计算思路交待详细，概念述明来龙去脉，增加例题数量和难度档次，章节分 “重计算”及“重概念”两类区别对待，编排讲究逐步引深的递进关系，联系工程实际，训练动手能力，尽力为后续课程铺垫。借助类比及对偶手法，语言朴实简练，图文印刷结合紧密，便于自学与记忆，便于节省理论教学时数。适用于应用型本科及高职高专电力类、自动化类、机电类、电器类、仪器仪表类、电子类及测控技术类专业。,第9章线性电路过渡过程中电流电压的计算,9.1 换路定律和初始条件的计算 9.2 一阶电路的零输入响应仅由初始储能激励 9.3 一阶电路的零状态响应仅由电源激励 9.4 一阶电路的全响应 9.5 线性动态电路的复频域分析,9.2 一阶电路的零输入响应仅由初始储能激励,纯电阻电路中没有电源就没有电流、电压响应。动态电路中若电感元件储有磁场能，电容元件储有电场能，那么动态电路即使没有电源，仅由电感、电容元件的初始储能也能维持一段时间的电流、电压响应。,动态电路中电感、电容元

2、件的伏安关系式都是导数关系，那么对动态电路所列写的KCL、KVL方程都是微分方程，仅有一个动态元件（一个电感或一个电容）的电路方程只含一阶导数项，称为一阶电路。,“零输入响应”指外加电源为零，仅由电容元件换路（t=0）以前储有的电场能，或电感元件换路（t=0）以前储有的磁场能引起的电流、电压响应。,9.2.1 RC电路的零输入响应电容放电过程,电路如图所示，换路后电容通过电阻R放电。,随着放电的进行，电容电压逐渐下降，放电电流也逐渐减小，最后电路中的电压和电流均趋近于零，过渡过程结束，电路进入新的稳态。放电电流流过电阻时将电容储存的能量变成热能耗散。,根据KVL可得,两元件的伏安关系为：,代入上式，得：,一阶线性常系数齐次微分方程,对应的特征方程为,特征根为,则微分方程的通解为,（A为待定常数）,将t=0时的电容电压初始值代入，则有,得待定常数,所以微分方程满足初始条件的定解为,放电电流的变化规律为,即RC放电电路的响应为,响应随时间变化的曲线如右图。,可知，uC和i的表达式分别仅与两个要素有关，一个是uC和i的初始值，另一个是被称为时间常数的值.,9.2.2 时间常数的意义与计算,

3、计算：,其大小仅取决于电路的结构和元件参数，反映了电路的固有特性。一个电路只有一个值。,意义：,（1）值的大小表征了一阶电路过渡过程进展的快慢。值越大， uC和i衰减越慢，过渡过程越长。,这是因为电容量C越小，电容储存的初始能量越少，维持的时间就短；而R越小，i 越大，电阻耗能越快。适当的选择R和C，改变电路的时间常数，可控制放电速度。,（2）值还是零输入响应下降为初始值的36.8%所需时间。并且零输入响应每经过一个值的时间后都衰减为原有值的36.8%。,式中的R是换路后从电容两端来观察的等效电阻。,uC随时间衰减的规律,累计起来t=5时，，认为uC已基本衰减为零，过渡过程结束，电路进入新的稳态。,P 例95求、和,解：电容电压的初始值为：,时间常数为：,电容电压、电流为：,RC电路电容电压为关键量，电容电压求出后，可直接推出其它量。,P 例96试问断开后经过多长时间，电容器的电压衰减为36V安全电压？,解：10kV是高压三相电路的线电压，星形连接时电容器两端电压为相电压,则电容电压的初始值为：,时间常数为：,电容电压为：,电压衰减为36V 时，有,为节省检修时间，实际操作

4、中可在每相电容器两端并联一个适当大小的电阻R进行放电。,如R=1000，则等效电阻为：R/R R 。,此时放电电流的初始值为,时间常数为,电压衰减为36V 所需的时间减少为,在检修具有大电容的设备时，停电后均需并联一个适当大小的电阻放电才能工作，以确保操作安全。,9.2.3 RL电路的零输入响应电感续流过程,图示电路换路后电感将经电阻释放储存的能量。,随着时间的延续，电感电流逐渐下降，电阻两端的电压也逐渐减小，最后电路中的电压和电流均趋近于零，过渡过程结束，电路进入新的稳态。电流流经电阻将电感储存的能量变成热能耗散。,开关S断开后，根据KVL和各元件的伏安关系可得,一阶线性常系数齐次微分方程,对应的特征方程为,则微分方程的通解为,（A为待定常数）,即,将t=0时的电感电流初始值代入，则有,所以微分方程满足初始条件的定解为,电阻电压的变化规律为,响应随时间变化的曲线如右图。,可知，iL和uL的表达式分别仅与两个要素有关，一个是iL和uL的初始值，另一个是时间常数值。,计算：, 的大小仅取决于电路的结构和元件参数，反映了电路的固有特性。一个电路只有一个值。,意义：,（1）值的大小表征了一

5、阶电路过渡过程进展的快慢。值越大， uC和i衰减越慢，过渡过程越长。,这是因为L越小，电感储存的初始能量越少，维持的时间就短；而R越大，越大，电阻耗能越快。,（2）值还是零输入响应下降为初始值的36.8%所需时间。,RL电路的时间常数的计算及意义,式中的R是换路后从电感两端来观察的等效电阻。,P 例97 试求换路后、和。,解：计算电感电流初始值:,计算相关初始值,计算时间常数,则：,另一解法是：电路电感电流为关键量，电感电流求出之后，直接推出其它量。,或：,P 例98求换路瞬间励磁绕组的电压以及电压下降至初始值的1.8%所需时间。,解 S1断开后，闭合的S2为励磁绕组构成续流通路。时间常数为,换路时电感电流的初始值,电感电流的变化规律为,励磁绕组的电压变化规律为,可见换路瞬间励磁绕组的电压由原来的350V跃变为-1400V，Rm越大该瞬时高压值越大；当Rm 时，该瞬时高压，会破坏发电机的绝缘性能；Rm减小，有利于电感储存的磁场能量安全释放，但Rm也不宜过小，否则时间常数增大使过渡过程太长，不能使励磁绕组很快灭磁，Rm通常取励磁绕组电阻的45倍。,求励磁绕组电压下降至初始值的1.8%所需时间：,

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