学习·探究·诊断(选修2-1)单元测试三 圆锥曲线与方程(二)
6页1、单元测试三 圆锥曲线与方程(二)一、选择题1如图所示,A是圆O内一定点,B是圆周上一动点,AB的中垂线CD与OB交于点E,则点E的轨迹是( )(A)圆(B)椭圆(C)双曲线(D)抛物线2已知双曲线的离心率,令双曲线两条渐近线构成的角中,以实轴为角平分线的角为q ,则此角的取值范围是( )(A)(B)(C)(D)3以的焦点为顶点,顶点为焦点的椭圆方程为( )(A)(B) (C)(D)4设抛物线C:y24x的焦点为F,过F点作直线交抛物线C于A,B两点,则AOB的面积S的最小值是( )(A)(B)2(C)4(D)15若双曲线x2y21的右支上一点P(a,b)到直线yx的距离为,则ab的值为( )(A)(B)(C)(D)6椭圆和双曲线的公共焦点为F1,F2,P是两曲线的一个交点,那么cosF1 PF2的值是( )(A)(B) (C) (D)7过抛物线y24x的焦点作直线交抛物线于A(x1,y1),B(x2,y2)两点,如果x1x26,那么AB等于( )(A)10(B)8(C)6(D)48设F是椭圆的右焦点,且椭圆上至少有21个不同的点Pi(i1,2,3,)到F的距离组成公差为d的等差数列,则
2、d的取值范围是( )(A)(B)(C) (D)1,2二、填空题9平面内一条线段AB6,动点P满足PA10PB,则PA的最大值与最小值之积为_10设抛物线y24x上一点P到直线x20的距离是5,则点P到抛物线焦点F的距离为_11以下有三个关于圆锥曲线的命题:设A,B为两个定点,k为非零常数,则动点P的轨迹为双曲线的一支,方程2x25x20的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率;双曲线1与椭圆有相同的焦点,其中真命题的序号为_(写出所有真命题的序号)三、解答题12设P是椭圆上一点,F1,F2是焦点,且(F1PF2)max90,求它的离心率的取值范围13已知椭圆,一条不与坐标轴平行的直线l与椭圆交于不同的点M,N,且线段MN的中点的横坐标为,求直线l的倾斜角的取值范围14设抛物线C:yx2xcosq 2sinq 1(q 为参数),求抛物线在x轴上的两个截距的平方和的最值15已知椭圆(ab0)的左、右焦点分别是F1(c,0),F2(c,0),Q是椭圆外的动点,满足,点P是线段F1Q与该椭圆的交点,点T在线段F2Q上,并且满足(如图所示)(1)设x为点P的横坐标,证明:;(2)求点T的轨迹C的方程
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