高三数学总复习测试 测试24 点、直线、平面之间的位置关系
4页1、今天比昨天好 这就是希望 高中数学小柯工作室 测试24 点、直线、平面之间的位置关系一、选择题1设m、n是不同的直线,a 、b 、是不同的平面,有以下四个命题:其中为真命题的是 ( )(A)、(B)、(C)、(D)、2已知三条不同直线m,n,l,两个不同平面a ,b ,有下列命题,其中正确的命题是 ( )(A)ma ,na ,mb ,na b (B)ma ,na ,lm,lnla (C)mn,na ma (D)a b ,a b m,nb ,nmna 3如图,在正方体ABCDA1B1C1D1中,E,F分别为棱DD1,BC中点,G为棱A1B1上任意一点,则直线AE与直线FG ( )(A)是异面直线,且互相垂直(B)是异面直线,且不互相垂直(C)是相交直线,且互相垂直(D)是相交直线,且不互相垂直4在正方体ABCDA1B1C1D1中,E,F分别为棱AA1,CC1的中点,则在空间中与三条直线A1D1,EF,CD都相交的直线 ( )(A)不存在(B)有且只有一条(C)有且只有两条(D)有无数条二、填空题5设直线a平面a ,直线a直线b,则直线b与平面a 的位置关系是_6已知正方体ABCDA1B1
2、C1D1中,F是AD的中点,G为AB上一点,若CFFG,则C1FG的大小是_7三棱锥ABCD的四个面都是边长为1的正三角形,E,F分别是ABC和ACD的中心,则EF的长度为_8在长方体ABCDA1B1C1D1中,BC1,BB12,E,F分别为棱A1B1,CD的中点,则直线AB和EF的位置关系是_;EF的长度为_三、解答题9已知正方体ABCDA1B1C1D1(1)求证:平面A1C1D平面ACB1;(2)求证:平面ACB1平面B1BDD110如图,四面体ABCD中,O是BD的中点,ABD和BCD均为等边三角形,AB2,AC求证:AO平面BCD11将两块三角板按图甲方式拼好,其中BD90,ACD30,ACB45,现将三角板ACD沿AC折起,使D在平面ABC上的射影O恰好落在AB上,如图乙 (1)求证:BCAD;(2)求证:O为线段AB的中点12如图,斜三棱柱ABCA1B1C1的底面是直角三角形,ACB90,点B1在底面ABC上的射影恰好是BC的中点,且BCCAAA1(1)求证:平面ACC1A1平面B1C1CB;(2)求证:BC1AB1参考答案测试24 点、直线、平面之间的位置关系一、选择题1
3、C 2D 3A 4D提示:4如图,在上A1D1,任取一点P,连接PC,PD,得到平面PCD,设EF与平面PCD交于点M,连接PM并延长,交CD于点N显然直线PN与三条直线A1D1,EF,CD都相交,由点P的任意性知,这样的直线有无数条,故选D二、填空题5b,或b 690 7 8垂直;三、解答题9略10证明:连接OC,ABD为等边三角形,O为BD的中点,AOBDABD和CBD为等边三角形,O为BD的中点,AB2,AC,AOCO在AOC中,AO2CO2AC2,AOC90,即AOOCBDOCO,AO平面BCD11(1)证明:D在平面ABC上的射影O恰好落在AB上,DO平面ABC,BCDO又BCAB,BC平面ABD,BCAD(2)证明:由(1)得ADBC,又ADDC,AD平面BCD,ADBD在RtACD中,ACD30,得在RtABC中,ACB45,得在RtADB中,又DOAB,O为线段AB的中点12证明:设BC的中点为M,连接B1M点B1在底面ABC上的射影恰好是BC的中点,B1M平面ABC,B1MACBCAC,AC平面B1C1CBAC 平面ACC1A1,平面ACC1A1平面B1C1CB(2)连接B1C,AC平面B1C1CB,BC1ACBCCC1,四边形B1C1CB是菱形,BC1B1C,BC1平面AB1C,AB1BC1
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