四川省2019届高三高考适应性考试数学（理）试题（含答案）

1、2019年四川省泸县第四中学高考适应性考试数学（理工农医类）试题第卷（选择题 共60分）一选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则A. B. C. D.且2.已知复数在复平面内对应的点为，则A.B. C. D. 3.已知等差数列的首项为，公差.则“成等比数列” 是“”的 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4.已知则的值为 A.B.C. D.5.函数的部分图象符合的是 A.B.C.D.6.已知是定义在上奇函数，当时，则 A. B. C.2D.17.根据党中央关于“精准脱贫”的要求，我市某农业经济部门派3位专家对2个县区进行调研，每个县区至少派1位专家，则甲，乙两位专家派遣至同一县区的概率为 A. B. C. D. 8.在同一平面内,已知为动点,为定点,且, ,为中点.过点作交所在直线于,则在方向上投影的最大值是 A. B. C. D.9.某次考试共有12个选择题，每个选择题的分值为5分，每个选择题四个选项且只有一个选项是正确的，学生对12个选择题中每个题的四个选择

2、项都没有把握，最后选择题的得分为分，学生对12个选择题中每个题的四个选项都能判断其中有一个选项是错误的，对其它三个选项都没有把握，选择题的得分为分，则的值为 A.B.C.D.10.在中,过点作的垂线，垂足为以为折痕将折起使点到达点处，满足平面平面，则三棱锥的外接球的表面积为 A.B.C. D.11.已知双曲线的左、右焦点分别为过右焦点作其渐近线的垂线，垂足为，交双曲线右支于点，若，且，则双曲线的离心率为 A.B.C.D.12.已知函数，方程对于任意都有9个不等实根，则实数的取值范围为A.B.C.D.第卷（非选择题 共90分）二、填空题：共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在答题卡上.13.若的二项展开式中的的系数为9，则 14.在直角坐标系中，记表示的平面区域为，在中任取一点,的概率 15.已知点均位于同一单位圆上，且，若，则的取值范围为_16.已知函数，若，则的最小值为 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本大题共12分)已知等比数列的各项均为正数，且，数列的前n项和为(1)求；(2)求数列的前n项和18.(本大题共12分)如图，在四棱锥中,，且,(1)证

3、明：平面；(2)在线段上，是否存在一点M，使得二面角的大小为？如果存在，求的值；如果不存在，请说明理由19.(本大题共12分)甲、乙两家外卖公司，其送餐员的日工资方案如下：甲公司的底薪80元，每单提成4元；乙公司无底薪，40单以内（含40单）的部分每单提成6元，大于40单的部分每单提成7元，假设同一公司送餐员一天的送餐单数相同，现从两家公司各随机抽取一名送餐员，并分别记录其50天的送餐单数，得到如下频数表：甲公司送餐员送餐单数频数表送餐单数3839404142天数101510105乙公司送餐员送餐单数频数表送餐单数3839404142天数51010205(1)若将大于40单的工作日称为“繁忙日”，根据以上频数表能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“繁忙日”与公司有关？(2)若将频率视为概率，回答下列两个问题：记乙公司送餐员日工资为（单位：元），求的分布列和数学期望；小王打算到甲、乙两家公司中的一家应聘，你会推荐小王去哪家？为什么？参考公式和数据：0.150.0100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.

4、828 20.(本大题共12分)已知椭圆的离心率为，它的一个顶点A与抛物线的焦点重合(1)求椭圆C的方程；(2)是否存在直线，使得直线与椭圆C交于两点，且椭圆C的右焦点F恰为的垂心(三条高所在直线的交点)？若存在，求出直线的方程：若不存在，说明理由 21.(本大题共12分)已知函数，曲线在点处的切线方程为(1)求的值；(2)若当时，关于x的不等式恒成立，求k的取值范围请考生在22、23两题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一题记分，做答时，请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.22.选修44：极坐标和参数方程选讲(本大题共10分)在直角坐标系中，直线(t为参数，以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为(1)写出曲线C的直角坐标方程；(2)已知点，直线与曲线C相交于点，求的值23.(本大题共10分)已知函数，.(1)当，求不等式的解集；(2)若函数满足，且恒成立，求的取值范围.2019年四川省泸县第四中学高考适应性考试数学（理工农医类）试题参考答案 一.选择题1.A 2.B 3.C 4.D 5.B 6.A 7.D 8.C 9.

5、A 10.C 11.A 12.D二.填空题13.1 14. 15. 16.三解答题17.（1）设等比数列的公比即， 解得：或又的各项为正，故 所以（2）设，数列前n项和为.由解得. 18.（1）.在底面中，且，又平面平面，平面，又平面，又平面，平面，平面（2）在线段上取点N，使，则，又由1得平面，平面，又平面，作于O，又，平面，平面，平面，又平面，又，是二面角的一个平面角，设，则，这样，二面角的大小为，即，即，满足要求的点M存在，且19（1）.依题意得，公司与“繁忙日”列联表繁忙日非繁忙日总计甲公司153550乙公司252550总计4060100,，所以，能在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“繁忙日”与公司有关.（2）设乙公司送餐员送餐单数为a，则当时，当时，当时，当时，当时，.所以，X的所有可能取值为，的分布列为：228234240247254P.依题意，甲公司送餐员日平均送餐单数为,所以甲公司送餐员日平均工资为（元）,因为，故从更高收入角度考虑推荐小王去乙公司应聘；因为乙公司比甲公司繁忙，故从工作闲适角度考虑推荐小王去甲公司应聘20.（1）.椭圆的离心率为，它的一个顶点A与抛物线的焦点重合抛物线的焦点坐标为，由已知得，再由，解得，椭圆方程为（2）设，是垂心，设的方程为，代入椭圆方程后整理得：，将代入椭圆方程后整理得：，是垂心，整理得：，或(舍)存在直线，其方程为使题设成立21.（1）.函数，导数为，曲线在点处的切线方程为，可得,则，即有；（2）当时，关于x的不等式恒成立，可得恒成立，即有对恒成立，可设，导数为，设，当时，在递增，可得，则在递增，与题设矛盾；当，可得，当时，在时，递减，可得，则在递减，可得恒成立；当时， 上递增，在递减，且，所以在上，故在上递增，与题设矛盾综上可得，k的范围是22.（1）.，；（2）将直线的参数方程化为标准形式为：(t为参数)，代入曲线C的方程得，则23.（1）当 ， 等价于 或 解得所以原不等式的解集为 （2）因为 ，所以函数的图像关于直线对称， 因为恒成立，等价于恒成立，令，当时， ，可知 ；原不等式等价于 ；当时， ； 综上，的取值范围为 .

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