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1、量子力学 Quantum Mechanics,徐玲芳（物电楼1105） 电话：13871065570 Email：,课程简介,量子力学是反映微观粒子运动规律的理论，是20世纪自然科学的重大进展之一。本课程是物理学专业的专业必修课程之一。 一. 研究对象: 经典力学 宏观粒子的低速运动 相对论力学 宏观粒子的高速运动 量子力学 微观粒子的低能运动 相对论量子力学 微观粒子的高能运动,二. 学习量子力学课程的主要目的是：, 使学生了解微观世界矛盾的特殊性和微观粒子的运动规律，初步掌握量子力学的基本原理和一些重要方法，并初步具有运用这些方法解决较简单问题的能力。 使学生了解量子力学在现代科学技术中的广泛应用，深化和扩大在普通物理中学过的有关内容，为学生以后的物理教学或进一步学习与提高打下必要的基础。,先简单介绍量子力学研究内容、在物理学上的地位与特点。 量子力学研究内容 研究微观粒子（分子、原子、电子等）运动规律的理论。,量子力学在物理学上地位,量子力学是物理学三大基本理论之一。 相对论、量子力学是近代物理的二大支柱。,量子力学与现代科学技术是紧密相连，凡涉及原子分子层次的现代科技都离不开量

2、子力学, 如半导体技术、纳米材料、激光、量子通讯、量子计算机等。现代医学、生物基因工程都与量子力学紧密相关，许多疾病、有关生命现象只有在原子分子层次上才能加以解释。,量子力学的特点,1. 抽象。独立于经典物理，自成一套系统，脱离与人们日常生活的经验，难以理解，如没有运动轨道。 2. 理论本身一些内容不能直接用实验验证，如薛定谔方程、E=h等，原因是微观粒子太小，目前实验无法直接观察。,3. 理论形式本身不是唯一的。 量子力学目前主要有二种理论形式： 薛定谔波动力学 海森堡矩阵力学 另外还有路径积分理论（比较少用） 原因是量子力学理论基本上结合实验假设、猜测出来的，主观成份较多。,复习一下数学 线性代数，数学物理方法 矩阵运算，多维空间，特征根等； 傅立叶变换， 函数， 函数 高斯积分等。 量子力学已有百年的历史了.,主 要 内 容 I. 绪论 （10学时） II. 波函数和薛定谔方程 （14学时） III. 力学量的算符表示 （16学时） IV. 态和力学量的表象 （10学时） V. 总结复习 （4学时）,教 材与参 考书,1周世勋，量子力学教程，人民教育出版社。 2曾谨言，量子力学，

3、科学出版社。 3L. I. 希夫，量子力学，人民教育出版社。 4A. 梅西亚，量子力学，人民教育出版社。 5钱伯初、曾谨言，量子力学习题精选与剖析。,第一章 绪论,1.1 经典物理学的困难,1.2 光的波粒二象性,1.3 原子结构的玻尔理论,1.4 微粒的波粒二象性,1.1 经典物理学的困难,经典力学(17世纪, 牛顿),经典电磁学(19世纪, 麦克斯韦),一经典物理学的成就 解释了大到天体小到原子分子的运动和各种电磁现象和光的传播等现象。这些我们在以前的课程中已经学习了。,最为突出的事例：,1846年海王星的发现.,1864年麦克斯韦预言电磁波.,经典物理的成就达到了登峰造极的程度.,当时物理学家们的世界图样:,物质粒子 + 电磁场 = 世界,物质粒子的运动由经典力学描述,电磁场运动由经典电磁学描述,带电粒子与电磁场相互作用是洛仑兹力,二经典物理学的困难,19世纪末物理学上空的乌云：,黑体辐射的能量密度随波长的分布,光电效应,固体低温下的比热 原子的稳定性与线状光谱,三. 量子力学发展简史,1896年 气体放电管，发现阴极射线。,1897年 J.J Thomson 通过测定荷质比，

4、确定了电子的存在。,1900年 M.Plank 提出了量子化假说， 成功地解释了黑体辐射问题。,1905年 A.Einstein 将量子化概念明确为光子 的概念，并解释了光电效应。 同年创立了狭义相对论。,1924年 L.de Brglie 提出了“物质波”思想。,1913年 N.Bohr 提出了原子结构的量子化 理论（旧量子论）,1911年 E.Rutherfold 确定了原子核式结构,1925年 W.Heisenberg 建立了量子力学的 “矩阵形式”,1926年 E.Schrdinger 建立了量子力学的 “波动形式” 并证明了与“矩阵形式”等价。,1927年 Davission, Germer 电子衍射实验。,1927年 Dirac 发展了电磁场的量子理论 1928年 Dirac 建立了相对论量子力学（ Dirac方程）,普朗克 MAX PLANCK (1858-1947),德布罗意 LOUIS DE BROGLIE (1892-1987),薛定谔 ERWIN SCHRODINGER (1887-1961),薛定谔（18871961）奥地利物理学家。在维也纳大学上学时，掌握了连

5、续介质物理学中的本征值问题，为他后来的研究工作打下了基础。1910年，他23岁获得了博士学位。19211926年在苏黎世大学任教。这段时期是他一生中取得最伟大成就的岁月。1925年末，由相对论质能关系，他得到了相对论薛定格方程（现在称为克莱因高登方程)。将其用于氢原子，得到的结果并不好。为此他很沮丧，怀疑自己的方法是错误的（后来才知道，克莱因高登方程仍然是对的，但它描写的是自旋为零的粒子，不能用来研究氢原子中的电子，因为电子的自旋是1/2）。,但不久，他又重新振作起来，把他的方法用于低能电子建立了薛定谔方程，很好的解释了电子的行为，导致波动力学出现（1926年1月）。除波动力学外，当时已建立了海森堡的矩阵力学（当时被称为量子力学），薛定谔证明了这两种理论在数学上是完全等价的。薛定谔由于建立波动力学（现一般称为量子力学）而和狄拉克同获1933年诺贝尔物理学奖。,海森堡 WERNER HEISENBERG (1901-1976),泡利 WOLFGANG PAULI (1900-1958),狄拉克 PAUL DIRAC (1902-1984),1.2 光的波粒二象性,一.光的波动性的一个典形

6、例子: 杨氏双缝干涉实验,亮线位置： 暗线位置：,光的波动性，另外还有：光的干涉，衍射，偏振等。,二、光的粒子性 黑体辐射的能量密度随波长的分布 光电效应 康普顿散射,1、黑体辐射,实验表明：一切物体都以电磁波的形式向外辐射能量。,辐射的能量与温度有关，称之为热辐射。,辐射和吸收的能量恰相等时称为热平衡。此时温度恒定不变。,单色辐出度,单位时间、单位表面积上所辐射出的、单位波长间隔中的能量。,辐射出射度,吸收比：,反射比：,对于非透明物体：,基尔霍夫定律：,在热平衡下，任何物体的单色辐出度与吸收比之比，是个普适函数。, 绝对黑体的热辐射规律,对于任意温度、或波长，绝对黑体的吸收比都恒为1,用不透明材料制成一空心容器， 壁上开一小孔，可看成绝对黑体,黑体, 经典物理遇到的困难, 瑞利和琼斯用 能量均分定理 电磁理论得出：,只适于长波，有所谓的 “紫外灾难”。, 维恩根据经典热力学得出：,普朗克的拟合结果, 普朗克能量子假说,* 辐射物体中包含大量谐振子，它们的能量取分立值,* 存在着能量的最小单元（能量子=h),* 振子只能一份一份地按不连续方式辐射或吸收能量,从理论上推出：,分别是玻尔

7、兹曼常数和光速。,h=6.62610-34焦耳秒。,2.光电效应,光电效应的实验规律及经典理论的困难,饱和光电流强度与入射光强度成正比。,或者说：单位时间内从 金属表面逸出的光电子 数目与入射光强成正比,相同频率，不同入射光强度,相同入射光强度，不同频率, 光电子的初动能与入射光强度 无关，而与入射光的频率有关。,截止电压的大小反映 光电子初动能的大小：,截止电压与入射光频率有线性关系,频率大于红限频率才会产生光电效应,令,红限频率,入射光频率要大于U0 / k，即大于红限频率才能产生光电效应。,红限波长,每种金属都有各自对应的红限频率。,红限频率对应于光电子初动能为零时的入射光频率。小于红限频率的入射光都不能产生光电流。,注意：,* 经典认为光强越大，饱和电流应该越大，光电子的 初动能也越大。但实验上光电子的初动能仅与频率 有关而与光强无关。,经典理论的困难：,* 只要频率高于红限，既使光强很弱也有光电流； 频率低于红限时，无论光强再大也没有光电流。 而经典认为有无光电效应不应与频率有关。,* 瞬时性(ns)。经典认为光能量分布在波面上，吸收 能量要时间，即需能量的积累过程。,当采用

8、了光量子概念后，光电效应问题迎刃而解。当光量子射到金属表面时，一个光子的能量可能立即被一个电子吸收。但只当入射光频率足够大，即每一个光子的能量足够大时，电子才可能克服脱出功而逸出金属表面。逸出表面后，电子的动能为：,当 （临界频率）时，电子无法克服金属表面的引力而从金属中逸出，因而没有光电子发出。,Einstein还进一步把能量不连续的概念用到固体中原子的振动上去，成功地解决了固体比热在温度T0K时趋于0的现象。这时，Plank的光量子能量不连续性概念才引起很多人的注意。,3、Compton散射,Compton散射曾经被认为是光子概念以及Plank-Einstein关系的判定性实验。,早在1912年，C.Sadler 和A.Meshan就发现X射线被轻原子量的物质散射后，波长有变长的现象，Compton把这种现象看成X射线的光子与电子碰撞而产生的。成功地解释了实验结果。,(1)光的量子性,干涉、衍射现象：,光是波,赫兹：,光是电磁波,黑体辐射、光电效应：,光的量子性: 电磁辐射的能量是被一份一份 地发射和吸收的。,(2)Plank-Einstein关系,Einstein在光子能量量子化

9、的基础上提出光子概念： 即认为辐射场由光量子组成，每一个光量子的能量与辐射场的频率的关系是：,并根据狭义相对论以及光子以光速C运动的事实，得出光子的动量P波长的关系：,康普顿散射的实验规律：,1、散射线波长的改变量 随散射角 增加而增加。,2、在同一散射角下 相同 , 与散射物质和入射光波长无关。,3、原子量较小的物质，康普顿散射较强。,Compton认为X射线的光子与电子碰撞而发生散射。假设在碰撞过程中能量与动量是守恒的，由于反冲，电子带走一部分能量与动量，因而散射出去的光子的能量与动量都相应减小，即X射线频率变小而波长增大。 相对于X射线束中的光子能量，电子在轻原子中的束缚能很小，在碰撞前电子可视为静止。考虑到能量守恒定律，光子与电子的碰撞只能发生在一个平面中。假设碰撞过程中能量与动量守恒，即：,并利用相对论中能量动量关系式,（11）,从式（9）可以看出，散射的X射线波长与角度的依赖关系中包含了Plank常数h。因此，它是经典物理学无法解释的。,1.3 原子结构的玻尔理论,一、原子的线状光谱与稳定性问题,电子与放射性的发现揭示出：原子不再是物质组成的永恒不变的最小单位，它们具有复杂的结构，并可相互转化。原子既然可以放出带负电的粒子来，那么原子是怎样由带负电的部分（电子）与带正电的部分结合起来的？这样，原子的内部结构及其运动规律的问题就提到日程上来了。,1. 原子的稳定性,1904年Thomson提出有关原子结构的Thomson模型,1911年Rutherford通过粒子散射实验提出Rutherford模型，即今天众所周知的“核式结构模型”,由于电子在原子核外做加运动，按照经典电动力学，加速运动的带电粒子将不断辐射而丧失能量。因此，围绕原子核运动的电子，终究会大量丧失能量而“掉到”原

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