陕西省延安市2019届高考模拟试题（一）理科数学（解析版）

1、1 延安市延安市 20192019 届高考模拟试题（一）届高考模拟试题（一） 数学（理科）数学（理科） 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. . 1.已知复数 满足，则复数 的虚部为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 设 ，由 ， ，故选 B. 2.已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 先根据指数函数的值域求出集合 A，然后根据对数函数有意义求出集合 B，最后根据交集的定义求出所求即 可 【详解】Ay|y2x，xRy|y0，Bx|ylg（2x）x|2x0=x|x2=（，2） ， ABx|0x2=， 故选 A. 【点睛】本题主要考查集合的基本运算，利用函数的性质求出集合 A，B 是解决本题的关键，比较基础 3.即空气质量指数，越小，表明空气质量越好，当不大于时称空气质量为“优良”.如图是某 市 3 月 1 日到 12 日的统计数据.则下列叙述正确的是（ ） 2 A. 这天的的中位数是 B. 天中超过 天空气质量为“优良” C. 从 3 月 4

2、日到 9 日，空气质量越来越好 D. 这天的的平均值为 【答案】C 【解析】 这 12 天的 AQI 指数值的中位数是 ，故 A 不正确；这 12 天中，空气质量为“优良”的有 95，85，77，67，72，92 共 6 天，故 B 不正确； 从 4 日到 9 日，空气质量越来越好， ，故 C 正确；这 12 天的指数值的平均值为 110，故 D 不正确. 故选 C 4.已知平面向量（2，3） ，（x，4） ，若 （） ，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 可求出，根据即可得出，进行数量积的坐标运算即可求出 x 【详解】； ； ； 解得 故选 B. 【点睛】本题考查向量垂直的充要条件，向量坐标的减法和数量积运算，属于基础题 5.已知， 表示两条不同的直线， 表示平面.下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 3 D. 若，则 【答案】B 【解析】 【分析】 A运用线面平行的性质，结合线线的位置关系，即可判断； B运用线面垂直的性质，即可判断； C运用线面垂直的性质，结合线线垂直和线面平行的位置即可判断； D运用线面平行的性质和线面垂

3、直的判定，即可判断 【详解】A若 m，n，则 m，n 相交或平行或异面，故 A 错； B若 m，由线面垂直的性质定理可知，故 B 正确； C若 m，mn，则 n 或 n，故 C 错； D若 m，mn，则 n 或 n 或 n，故 D 错 故选：B 【点睛】本题考查空间直线与平面的位置关系，考查直线与平面的平行、垂直的判断与性质，记熟定理是解 题的关键，注意观察空间的直线与平面的模型 6.宋元时期数学名著算学启蒙中有关“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍， 竹松何日而长等.如图是源于思想的一个程序框图，若输入的 ， 分别为 和 ，则输出的（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 模拟程序运行，可得： ，不满足条件，执行循环体 4 ，不满足条件，执行循环体 ，不满足条件，执行循环体 ，满足条件，退出循环，输出 的值为 故选 7.函数的图象向左平移 个单位长度后，所得到的图象关于原点对称，则 等于（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 先根据图象变换规律求得平移后的解析式设为 g（x） ，再根据对称性求得结果 【详解】函数 f（x）si

4、n（2x+） （|）的图象向左平移 个单位后， 得到 g（x）sin（2x） （|）的图象， 由于平移后的图象关于原点对称， 故 g（0）sin（）0，=k （k） 由|得： ， 故选：D 【点睛】本题考查的知识点是函数图象的平移变换，三角函数的对称性，属于基础题 8.已知 为常数，则的展开式中的常数项是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 计算定积分求出 a 的值，再利用二项展开式的通项公式，求得常数项 5 【详解】a2xdxx21， （）6的通项公式为 Tr+1C6r（1）rC6r， 令0，解得 r2， 则二项展开式中的常数项为（1）2C6215， 故选 C. 【点睛】本题主要考查定积分的运算，二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属 于基础题 9.已知双曲线的渐近线与圆相切，则该双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 由双曲线方程可知，双曲线的一条渐近线为：，即：， 由直线与圆的位置关系可得：， 整理可得：，则：， 据此有：. 本题选择 B 选项. 点睛点睛： ：双曲线的离心率是双曲线最重要的几何性质，求

5、双曲线的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方 法： 求出 a，c，代入公式； 只需要根据一个条件得到关于 a，b，c 的齐次式，结合 b2c2a2转化为 a，c 的齐次式，然后等式(不等式) 两边分别除以 a 或 a2转化为关于 e 的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得 e(e 的取值范围) 10.设函数满足，当，则（ ） 6 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 试题分析：因为函数满足，当时，所以 ，故选 A 考点：抽象函数的性质；三角函数的求值 【方法点晴】本题主要考查了抽象函数的性质、三角函数的求值、三角函数的诱导公式等知识点的综合应用， 本题的解答中函数满足，当时，利用三角函数的诱导公式，即可 求解的值，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题 11.正三角形的边长为 ，将它沿高折叠，使点 与点 间的距离为，则四面体外接球的表面积为 （ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 四面体的三条侧棱 BDAD、DCDA，底面是等腰三角形，它的外接球就是它扩展为三棱柱的外接球， 求出三棱柱的底面中心连线的中点到顶点的距离，就是球的半径，然后

6、求球的表面积即可 【详解】根据题意可知四面体的三条侧棱 BDAD、DCDA，底面是等腰三角形，它的外接球就是它 扩展为三棱柱的外接球，求出三棱柱的底面中心连线的中点到顶点的距离，就是球的半径， 三棱柱中，底面BDC，BDCD1，BC，BDC120，BDC 的外接圆的半径为 1 由题意可得：球心到底面的距离为， 球的半径为 r 外接球的表面积为：4r27 故选：B 【点睛】本题考查空间想象能力，计算能力；三棱柱上下底面中点连线的中点，到三棱柱顶点的距离相等， 说明中心就是外接球的球心，是本题解题的关键，属于中档题 7 12.已知函数，若且，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 根据对数的性质的可知：函数 f（x）|lg（x1）|，若 1ab 且 f（a）f（b） ，可得 ，即，可得 a，b 的关系，利用基本不等式求解 2a+b 的取值范围. 【详解】函数 f（x）|lg（x1）|， 1ab 且 f（a）f（b） ， 则 b2，1a2， ，即， 可得：abab0 那么：a 则 2a+b，当且仅当 b时取等号满 足 b2， 故选：A 【点睛】本题考

7、查对数函数的性质和基本不等式的综合运用，考查了数形结合思想，属于中档题 二、填空题。二、填空题。 13.在中，若，则_ 【答案】1 8 【解析】 【分析】 由题意利用余弦定理得到关于 AC 的方程，解方程即可确定 AC 的值. 【详解】由余弦定理得，解得或（舍去）. 【点睛】本题主要考查余弦定理解三角形的方法，方程的数学思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算 求解能力. 14.若实数满足不等式组则的最小值为_ 【答案】-13 【解析】 【分析】 作出题中不等式组表示的平面区域，得如图的ABC 及其内部，再将目标函数 z2x+y 对应的直线进行平移， 可得当 xy1 时，z2x+y 取得最小值 【详解】作出不等式组表示的平面区域： 得到如图的阴影部分，由 解得 B（11，2）设 zF（x，y）x+y，将直线 l：zx+y 进行 平移， 当 l 经过点 B 时，目标函数 z 达到最小值， z最小值F（11，2）13 故答案为：13 【点睛】本题给出二元一次不等式组，求目标函数的最小值，着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域 和简单的线性规划等知识，属于基础题 9 15.甲、乙、丙三位教

8、师分别在延安、咸阳、宝鸡的三所中学里教不同的学科，已知： 甲不在延安工作，乙不在咸阳工作；在延安工作的教师不教 学科； 在咸阳工作的教师教 学科；乙不教 学科. 可以判断乙工作地方和教的学科分别是_、_ 【答案】 (1). 宝鸡 (2). 【解析】 【分析】 综合分析判断每一句话，能推理出正确结果 【详解】由得在咸阳工作的教师教 A 学科；又由得乙不在咸阳工作，所以乙不教 A 学科； 由得乙不教 B 学科，结合乙不教 A 学科，可得乙必教 C 学科， 所以由得乙不在延安工作，由得乙不在咸阳工作；所以乙在宝鸡工作， 综上，乙工作地方和教的学科分别是宝鸡和 C 学科 故答案为：宝鸡 C 【点睛】本题考查简单的合理推理，考查逻辑推理能力，是基础题 16.已知抛物线的焦点为 ，过 作直线 交抛物线 于两点，若，则 _ 【答案】 【解析】 【分析】 根据 AF|，|BF|，利用抛物线的定义可得 A，B 的横坐标，利用，即可求得 p 的值 【详解】设 A（x1，y1） ，B（x2，y2） ，则 |AF|，|BF|2| 根据抛物线的定义可得 x1，x22， ，9（）2， p1 10 故答案为：1.

9、【点睛】本题考查抛物线的定义，考查三角形的相似，解题的关键是利用抛物线的定义确定 A，B 的横坐 标 三、解答题三、解答题. .解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. . 17.已知函数，数列的前 项和，. （）求数列的通项公式； （）设，求的前 项和. 【答案】 （）（） 【解析】 【分析】 （）先由题意得，当 n 大于等于 2 时可根据数列的前 n 项的和减去数列的前 n1 项的和求出， 然后把 n1 代入验证； （）由（）知，可得是等比数列，根据等比数列的求和公式即可求得结果. 【详解】 （）因为函数，所以， 当时， 当时，. 所以. （）由（）知， ， 所以是首项为 ，公比为 的等比数列. 11 所以的前 项和： 所以 . 【点睛】本题考查了已知前 n 项和为 Sn求数列an的通项公式的求法，注意公式 anSnSn1成立的前提是 n2，所以要验证 n1 时通项是否成立，属于易错题 18.如图，在几何体中，四边形是矩形，平面， ， 分别是线 段，的中点. （）求证：平面； （）求平面与平面所成角的余弦值. 【答案】 （）见证明（） 【解析】 【分析】 （）取 AE 的中点 H，连接 HG，HD，通过证明四边形 HGFD 是平行四边形来证明 GFDH，由线面平行 的判定定理可得； （）以 B 为原点，分别以的方向为 x 轴，y 轴，z 轴的正方向建立空间直角坐标系，可得平面 BEC 和平面 AEF 的法向量，由向量夹角的余弦值可得 【详解】 （）如图，取的中点 连接，又 是的中点， 12 所以，且， 又 是中点，所以， 由四边形是矩形得， 所以且

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