新疆乌鲁木齐地区2019届高三第三次质量检测(文)数学试题(解析版)
16页1、1 乌鲁木齐地区乌鲁木齐地区 20192019 年高三年级第三次质量监测年高三年级第三次质量监测 文科数学文科数学 第第卷(选择题卷(选择题 共共 6060 分)分) 一、选择题:本大题共一、选择题:本大题共 1212 个小题个小题, ,每小题每小题 5 5 分分, ,共共 6060 分分. .在每小题给出的四个选项中,只有一项在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的是符合题目要求的. . 1.已知集合,则( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 算出 后可得它们的关系. 【详解】,故,选 B. 【点睛】本题考查集合的运算及关系,属于基础题. 2.若 (其中 是虚数单位),则实数( ) A. -3B. -1C. 1D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】 利用复数的四则运算可求出实数 的值. 【详解】因为,故,整理得到 ,所以,故选 A. 【点睛】本题考查复数的四则运算,属于基础题. 3.当时,在同-平面直角坐标系中,函数与的图像是( ) A. B. C. D. 【答案】C 2 【解析】 试题分析:先将函数 y=ax化成指数函数的形式,再结合函数的单调
2、性同时考虑这两个函数的单调性即可判 断出结果 解:函数 y=ax与可化为 函数 y=,其底数大于 1,是增函数, 又 y=logax,当 0a1 时是减函数, 两个函数是一增一减,前增后减 故选 C 考点:对数函数的图象与性质;指数函数的图象与性质 4.已知直线 平面 ,直线平面 ,以下四个命题若 ,则;若,则 ;若 , 则;若,则 中正确的两个命题是( ) A. 与B. 与C. 与D. 与 【答案】D 【解析】 【详解】对于,因为直线 平面 ,所以直线 平面 ,因直线平面 ,所以,故正确; 对于, 与异面、平行或相交,故错误; 对于,因为直线 平面 ,所以,而,所以,所以正确; 对于,当直线 平面 ,直线平面 ,时, 、 平行或相交,故错误, 综上,与正确,故选 D. 【点睛】本题考查空间中点线面的位置关系,属于基础题.解决这类问题时注意动态地考虑不同的位置关系, 这样才能判断所给的命题的真假. 5.从 1,2,3,4,5,6 中任意取出两个不同的数,其和为 7 的概率为( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 列出所有的基本事件和随机事件中含有的基本事件,两者
3、的比值为所求的概率. 【详解】从 1,2,3,4,5,6 中任意取出两个不同的数, 3 共有 15 种不同的取法,它们分别是, , 从 1,2,3,4,5,6 中任意取出两个不同的数,它们的和为 7,则不同的取法为: ,共有 3 种情形,故所求的概率为 , 故选 B. 6.设等差数列的前 项和为若,,则( ) A. 45B. 54C. 72D. 81 【答案】B 【解析】 【分析】 利用等差数列前 项和的性质可求 【详解】因为为等差数列,所以为等差数列, 所以即,所以,故选 B. 【点睛】一般地,如果为等差数列,为其前 项和,则有性质: (1)若,则; (2) 且 ; (3)且为等差数列; (4) 为等差数列. 7.在下列区间中,函数的零点所在的区间为( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 先判断函数的单调性,再利用零点存在定理判断零点所在的区间. 【详解】,为 上的增函数, 4 , 因为,所以,所以,但, 所以的零点在区间,故选 C. 【点睛】函数零点所在区间的判断,需利用函数的单调性和零点存在定理来判断,选择怎样的点来计算其函 数值且函数值异号是关键,可根据
4、解析的特点选点,如对于对数等,应选或等,对于指数 ,应选(如等)等形式的数来计算. 8.若函数的部分图像如图所示,则函数的解析式为( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 根据图像得到函数的振幅和周期,从而得到的值,再根据对称轴得到 的值后可得函数的解析式. 【详解】由函数的部分图像可知,故,所以即. 由函数图像的对称轴为,所以, 因,故,所以,故选 D. 【点睛】已知的图像,求其解析式时可遵循“两看一算” , “两看”指从图像上看出振幅和周 期, “一算”指利用最高点或最低点的坐标计算 . 9.正方体的全面积是 6.它的顶点都在球面上,这个球的表面积是( ) A. B. C. D. 【答案】B 5 【解析】 【分析】 先求出正方体的棱长为 1,再利用外接球的直径即为正方体的体对角线可得球的半径,最后利用公式计算球 的表面积. 【详解】设正方体的棱长为 ,则,故, 又其外接球的直径,所以, 所以,故选 B. 【点睛】一般地,长方体的外接球的直径即为长方体的体对角线,我们常利用这个关系来沟通长方体的几何 要素与其外接球的几何要素之间的关系. 10.高斯是德国著名的数
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