高等数学下册 教学课件 ppt 作者 蒋国强第7章 D7_2数量积向量积
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第二节,一、两向量的数量积,二、两向量的向量积,数量积 向量积,第七章,机动 目录 上页 下页 返回 结束,一、两向量的数量积,沿与力夹角为,的直线移动,1. 定义,设向量,的夹角为 ,称,数量积,(点积) .,机动 目录 上页 下页 返回 结束,2. 性质,为两个非零向量,则,机动 目录 上页 下页 返回 结束,3. 运算律,(1) 交换律,(2) 结合律,(3) 分配律,例1. 设,解:,使得,，确定常数,与,相互垂直,由相互垂直，得,即,机动 目录 上页 下页 返回 结束,例2. 证明三角形余弦定理,证:,则,如图 . 设,机动 目录 上页 下页 返回 结束,4. 数量积的坐标表示,设,则,当,为非零向量时,由于,两向量的夹角公式, 得,机动 目录 上页 下页 返回 结束,例3. 已知三点, AMB .,解:,则,求,故,机动 目录 上页 下页 返回 结束,二、两向量的向量积,引例. 设O 为杠杆L 的支点 ,有一个与杠杆,符合右手规则,夹角为,机动 目录 上页 下页 返回 结束,1. 定义,定义,向量,方向 :,(叉积),记作,且符合右手规则,模 :,向量积 ,引例中的力矩,思考: 右图三角形面积,S,机动 目录 上页 下页 返回 结束,2. 性质,为非零向量, 则,3. 运算律,(2) 分配律,(3) 结合律,机动 目录 上页 下页 返回 结束,4. 向量积的坐标表示式,设,则,机动 目录 上页 下页 返回 结束,向量积的行列式计算法,机动 目录 上页 下页 返回 结束,例4. 已知三点,角形 ABC 的面积,解: 如图所示,求三,机动 目录 上页 下页 返回 结束,例5. 已知向量,的夹角,且,解：,机动 目录 上页 下页 返回 结束,例6. 设,解: 由,求,，且,即,机动 目录 上页 下页 返回 结束,P17 1 , 2 , 3 , 5 , 7, 8,作业,第四节 目录 上页 下页 返回 结束,
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