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专题01 实数的概念-2017年中考数学考点总动员系列（解析版）

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常见问题

1、一、实数的分类注意：在理解无理数时，要注意“无限不循环”，归纳起来有四类：（1）开方开不尽的数，如，等；（2）有特定意义的数，如圆周率，或化简后含有的数，如等；（3）有特定结构的数，如0.1010010001等；（4）某些三角函数，如sin60o等例1、（1）（2013 . 玉溪）下列四个实数中，负数是（）A-2013B0C0.8D（1）、答案 A （2）（2015 . 云南）下面几个数：0.23 ，1.010010001，3，其中，无理数的个数有（）A、1 B、2 C、3 D、4（2）、答案【分析】：本题主要考察对无理数概念的理解和应用，其中，1.010010001，3，是无理数故选C1、（1）（2016.云南）在2，0，1，0.4中，正数有 ( ) A2个 B3个 C4个 D5个【1】、答案 B【分析】：因为正数是大于0的数,不管是有理数,还是无理数,由此即可判定求解.解:在这一组数中只有，1，三个大于0的数,故有三个正数.所以B选项是正确的.二绝对值一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|0。零的绝对值是它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a，则a0；若|a

2、|=-a，则a0。例1、（1）（2017.曲靖）|2017|=2017(1). 答案 -2017【分析】当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数a解：|2017|=2017，|2017|=2017，故答案为：2017（2）（2015.云南）已知数在线A、B两点坐标分别为-3、-6，若在数在线找一点C，使得A与C的距离为4；找一点D，使得B与D的距离为1，则下列何者不可能为C与D的距离（）A、0 B、2 C、4 D、6（2）答案 C、1、（2014.云南）下列各式中，不成立的是（）A、|-3|=3 B、-|3|=-3 C、|-3|=|3| D、-|-3|=31、答案 D【分析】根据绝对值的意义选择解：A中|-3|=3，正确； B中-|3|=-3，正确； C中|-3|=|3|=3，正确； D中-|-3|=-3，不成立故选D2、（2010云南）若|a|=3，则a的值是（）A、-3 B、3 C、 D、32、答案三相反数实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零）.从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a与b互为相反数，则有a+b=0，a

3、=-b，反之亦成立。例1、（1）（2017曲靖）2016的相反数是（）A2016B2016CD（）答案 B【分析】直接利用互为相反数的定义分析得出答案解：2006+（2006）=0，2016的相反数是：2006故选：B（2）（2017曲靖）|的相反数是（2）答案【分析】根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答解：|的相反数是，故答案为：1、（2017曲靖）2017的相反数是20171、答案 -2017【分析】根据相反数的意义求解即可解：2017的相反数是2017，故答案为：20172、（2017普洱）的相反数是_2、答案四、倒数如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。例1、（1）（2017曲靖）5的倒数是（）A B C5 D5（1）答案 A（2）（2016.云南）的倒数是（）A2 B2 C D（2）答案 A.【分析】根据乘积为的1两个数互为倒数，可得的倒数是2，故答案选A.1、（2017.云南）2016的倒数是（）AB2016C2016D1、答案 D【分析】2016的倒数是，故选D+网Z+X+X+K2、（2017.云南）|2|

4、的倒数是（）A2BCD22、答案 C【分析】因为|2|=-2，(2)(-)=1,所以|2|的倒数是.故选C.五、平方根如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根（或二次方根）。一个数有两个平方根，他们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。正数a的平方根记做“”。正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，记作“”。正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。例1、（1）（2016.云南）（2）2的平方根是（）A2 B2 C2 D（1）答案 C.【分析】因为（2）2=4，根据平方根的定义可得4的平方根是2故答案选C （2）（2010.云南）在小于或等于100的非负整数中，其平方根是整数的共有个（2）答案 11【分析】小于或等于100的非负整数是指0100之间的数，02=0,102=100，所以满足要求的数共有11个.解：小于或等于100的非负整数是指0100之间的数，又02=0,102=100，满足要求的数是010之间的每个数字对应的2次幂的数，共有11个.故答案为：11 1、（2015.云南）下列说法正确的是（） A、64的平方根是8 B、-1 的平方根是

5、C、-8是64的平方根 D、没有平方根1、答案 C【分析】根据平方根的意义,可得答案. 解: 故A错误;B 负数没有平方根,故B错误;,所以C选项是正确的; D（-1）的平方等于1,1的平方根是 ,故D错误;所以C选项是正确的.2、（2014.云南）一个自然数的算术平方根为，则和这个自然数相邻的下一个自然数是（）ABCD2、答案 B【分析】：首先根据算术平方根的定义求出自然数,然后即可求出这个自然数相邻的下一个自然数.解:一个自然数的算术平方根为a,这个自然数是.和这个自然数相邻的下一个自然数是.所以B选项是正确的.六、立方根如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a的立方根（或a的三次方根）。一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。注意：，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。例1、（1）(2016 .云南)-8的立方根是( )A、2 （1）答案 B【解析】因为（2）38，根据立方根的概念可知8的立方根为2，故答案选B.（2）(2014 .云南)64的立方根是（）A4 B4 C8 D8（2）答案 A【解析】4的立方等于64，64的立方根等于4故选A1、的立方根是1、答案【分析】根据立方根的定义直接计算即可.解：的立方是的立方根是2、的立方根是（）A. -1 B.0 C.1 D.12、答案 C【分析】根据开立方根运算，可得一个数的立方根.所以选C13

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