广东省中山一中等七校联合体2019届高三冲刺模拟数学（文）试题（含答案）

1、2019届高三文科数学七校联考冲刺试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，每题只有一个选项正确。1已知为虚数单位，实数，满足，则（）A1BCD2已知集合，集合，若，则（）ABCD3函数图象向右平移个单位后所得图象关于原点对称，可以是（）ABCD4地的天气预报显示，地在今后的三天中，每一天有强浓雾的概率为，现用随机模拟的方法估计这三天中至少有两天有强浓雾的概率，先利用计算器产生09之间整数值的随机数，并用0，1，2，3，4，5，6表示没有强浓雾，用7，8，9表示有强浓雾，再以每3个随机数作为一组，代表三天的天气情况，产生了如下20组随机数：则这三天中至少有两天有强浓雾的概率近似为（）A B C D5如图所示的三视图表示的几何体的体积为，则该几何体的外接球的表面积为（）A B C D6九章算术是我国古代一部数学名著，某数学爱好者阅读完其相关章节后编制了如图的程序框图，其中表示除以的余数，例如若输入的值为8时，则输出的值为（ ）A2 B3 C4 D57已知，则、的大小排序为（ ）A B C D8，是两个平面，是两条直线，则下列命题中错误的是（）A若，则 B若，则C若，则 D若

2、，则9已知双曲线的离心率为，其一条渐近线被圆截得的线段长为，则实数的值为（）A3B1CD210已知函数，若，使得成立，则实数的取值范围是（）A B C D11如图，过抛物线的焦点作倾斜角为的直线，与抛物线及其准线从上到下依次交于、点，令，则当时，的值为（） A3 B4C5D612已知定义域为的奇函数的导函数为，当时，若，则，的大小关系正确的是（）ABCD二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。13已知实数，满足条件，则的最大值为_14已知，则_15在中，是的中点，点在上，且满足，则的值为_16已知中，角、所对的边分别是、且，有以下四个命题：的面积的最大值为40；满足条件的不可能是直角三角形；当时，的周长为15；当时，若为的内心，则的面积为其中正确命题有_（填写出所有正确命题的番号）三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）数列满足，（为常数）（1）试探究数列是否为等比数列，并求；（2）当时，求数列的前项和18（12分）为了弘扬民族文化，某中学举行了“我爱国学，传诵经典”考试，并从中随机抽取了60名学生的成绩（满分100分）作为样本，其中成绩不低于80分的学生被评

3、为优秀生，得到成绩分布的频率分布直方图如图所示（1）若该所中学共有2000名学生，试利用样本估计全校这次考试中优秀生人数；（2）试估计这次参加考试的学生的平均成绩（同一组数据用该组区间的中点值作代表）；若在样本中，利用分层抽样的方法从成绩不低于70分的学生中随机抽取6人，再从中抽取3人赠送一套国学经典学籍，试求恰好抽中2名优秀生的概率19（12分）三棱柱中，分别为棱，的中点（1）求证：直线平面；（2）若三棱柱的体积为，求三棱锥的体积20（12分）已知长度为的线段的两个端点、分别在轴和轴上运动，动点满足，设动点的轨迹为曲线（1）求曲线的方程；（2）过点且斜率不为零的直线与曲线交于两点、，在轴上是否存在定点，使得直线与的斜率之积为常数若存在，求出定点的坐标以及此常数；若不存在，请说明理由21（12分）已知函数（1）若函数在区间上都是单调函数且它们的单调性相同，求实数的取值范围；（2）若，设，求证：当时，不等式成立请考生在22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。22【坐标系与参数方程】在平面直角坐标系中，直线：（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲

4、线：（1）求直线的极坐标方程及曲线的直角坐标方程；（2）记射线与直线和曲线的交点分别为点和点（异于点），求的最大值23【不等式选讲】 已知函数 （1）解关于的不等式；（2）若关于的不等式的解集非空，求实数的取值范围2019届高三文科数学七校联考冲刺试卷参考答案一、选择题 DABDC BADDA CC二、填空题 13. 14. 15. 16. 10.为奇函数，且，函数在上递增， ，即，实数的取值范围是故选A11.设， ，又，可得，分别过点，作准线的垂线，分别交准线于点，则，同理可得，12.设，当时，此时函数单调递增，又，故选C三、解答题 17.（1），又，所以当时，数列不是等比数列此时，即；当时，所以所以数列是以为首项，2为公比的等比数列此时，即（2）由（1）知，所以，-得：，所以18.（1）由直方图可知，样本中数据落在的频率为，则估计全校这次考试中优秀生人数为（2）设样本数据的平均数为，则，则估计所有参加考试的学生的平均成绩为72.5由分层抽样知识可知，成绩在，间分别抽取了3人，2人，1人记成绩在的3人为，成绩在的2人为，成绩在的1人为，记恰好抽中2名优秀生为事件，则从这6人中抽取3人的所有可能结果有，共20种，其中恰好抽中2名优秀生的结果有，共9种，则19.（1）连交于点，连，则，且，又，且，且，四边形为平行四边形，又平面，平面，平面（2）由题意得，平面，20.（1）设，由于，所以，即，所以，又，所以，从而，即曲线的方程为：（2）由题意设直线的方程为：，由得：，所以，故，假设存在定点，使得直线与的斜率之积为常数，则，当，且时，为常数，解得；显然当时，常数为；当时，常数为，所以存在两个定点，使得直线与的斜率之积为常数，当定点为时，常数为；当定点为时，常数为21. 解：（1）， （2分）当时，恒成立，即恒成立， 在时恒成立，或在时恒成立，或 （6分）（II），定义域是，即在是增函数，在是减函数，在是增函数当时，取极大值，当时，取极小值， （8分）， （10分）设，则，在是增函数，在也是增函数，即，而，当时，不等式成立 （14分）22.（1）由题意得直线的普通方程为：，所以其极坐标方程为：；由得：，所以曲线的直角坐标方程为：（2）由，所以，由于，所以当时，取得最大值23.（1）；（2）

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