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简单的贪心算法

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文档编号：89304140

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常见问题

1、2019/5/23,1,贪心算法简谈与应用举例,组员：学院：通信与信息工程,2019/5/23,2,简谈：算法思想算法过程算法分析应用举例：常见应用,2019/5/23,3,算法思想,找钱的方法： 25+25+10+5+1+1 我们有种直觉的倾向：在找零钱时，直觉告诉我们使用面值大的硬币，剩余的金额就越少，这样找的硬币数目最少。,假设提供了数目不限的面值为2 5美分、1 0美分、5美分、及1美分的硬币。假设一个小孩买了33美分的糖果（需要找给小孩67美分）。,引例找零钱,2019/5/23,4,算法思想,在现实生活中，我们经常为下意识的做贪心的选择，例如在购买商品时候总是寻求物美价廉的物品，在质量相同情况下，价格低的首选。贪心抱歉我找不到更好的词去形容是个好东西。贪心是对的，贪心是奏效的。电影华尔街,2019/5/23,5,算法思想,将问题的求解过程看作是一系列选择，每次选择一个输入，每次选择都是当前状态下的最好选择(局部最优解)。每作一次选择后，所求问题会简化为一个规模更小的子问题。从而通过每一步的最优解逐步达到整体的最优解。,2019/5/23,6,算法过程,顾

2、名思义，贪心算法总是作出在当前看来最好的选择。也就是说贪心算法并不从整体最优考虑，它所作出的选择只是在某种意义上的局部最优选择。,找的硬币总数最少使剩余金额最少,找硬币的时候：,【标准转化】,贪心猜想（贪心策略）,原,现,2019/5/23,7,算法过程,贪心算法步骤,从问题的某一初始解出发； while 能朝给定总目标前进一步 do 求出可行解的一个解元素；由所有解元素组合成问题的一个可行解；,真正意义要求解原问题,将原问题变成更小子问题的步骤,理解,2019/5/23,8,算法过程,【贪心算法一般步骤】,1、设计数据找规律 2、进行贪心猜想 3、正确性证明（严格证明和一般证明）严格证明：数学归纳和反证法一般证明：列举反例 4、程序实现,2019/5/23,9,算法分析,【适用问题】具备贪心选择和最优子结构性质的最优化问题【常见应用】会议安排问题,哈夫曼编码问题, 等等【算法优点】求解速度快,时间复杂性有较低的阶. 【算法缺点】需证明是最优解.,整体的最优解可通过一系列局部最优解达到. 每次的选择可以依赖以前作出的选择, 但不能依赖于后面的选择,问题的整体最优解中包含着它

3、子问题的最优解,2019/5/23,10,常见应用,1、会议安排问题,【问题陈述】设有n个会议E=1,2,n要使用同一资源,同一时间内只允许一个会议使用该资源. 设会议i的起止时间区间si, fi) ,如果选择了会议i,则它在时间区间si, fi)内占用该资源;若si, fi)与sj, fj)不相交 , 则称会议 i 与 j 是相容的 . 求解目标是在所给的会议集合中选出最大相容会议子集. 【算法思路】将n个会议按结束时间非减序排列,依次考虑会议i, 若i与已选择的会议相容,则添加此会议到相容会议子集. 【例】设待安排的11个会议起止时间按结束时间的非减序排列,2019/5/23,11,常见应用,会议安排问题贪心算法： void GreedySelector(int n, Type s, Type f, bool A) A1=true; int j=1; for (int i=2;i=fj) Ai=true; j=i; else Ai=false; ,2019/5/23,12,2019/5/23,12,常见应用,2、哈夫曼编码,【问题陈述】哈夫曼编码是广泛地用于数据文件压缩的十分有

4、效的编码方法。其压缩率通常在20%90%之间。哈夫曼编码算法用字符在文件中出现的频率表来建立一个用0，1串表示各字符的最优表示方式。【算法思路】（1）以n个字母为结点构成n棵仅含一个点的二叉树集合，字母的频率即为结点的权。（2）每次从二叉树集合中找出两个权最小者合并为一棵二叉树：增加一个根结点将这两棵树作为左右子树。新树的权为两棵子树的权之和。（3）反复进行步骤（2）直到只剩一棵树为止。,a: 0000 b :11 c: 1000 d: 1001 e: 101 f :01 g: 0001 h:001,有八种字符：a b c d e f g h ，其在通信联络中出现的概率分别为：0.05 0.29 0.07 0.08 0.14 0.23 0.03 0.11 ,试设计哈夫曼编码。设权 w = ( 5 , 29 , 7 ,8 , 14 , 23 ,3 , 11) n = 8 构造过程：,5,29,7,8,14,23,3,11,5,3,8,7,8,15,11,19,14,29,23,42,29,58,100,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,2019/5/23

5、,14,谈谈自己的想法,2019/5/23,15,选择需慎重贪心算法在对问题求解时，总是作出在当前看来是最好的选择。也就是说，不从整体上加以考虑，它所作出的仅仅是在某种意义上的局部最优解。,eg：数字三角形问题：有一个数字三角形（如右图）。现有一只蚂蚁从顶层开始向下走，每走下一级时，可向左下方向或右下方向走。求走到底层后它所经过的数的最大值。解：如果用贪心法，每次向最大的方向走，得到结果为1+6+8+2+3=20。可是明明还有另一条路，1+3+6+6+7=23。问题出在哪？每次的选择对后面的步骤会有影响！第三级选了8，就选不到第四、五级较大的数了。,1 6 3 8 2 6 2 1 6 5 3 2 4 7 6,2019/5/23,16,综述,贪心算法是一种分级处理方法，它得到某种度量意义下一个问题的最优解，所做的每一次选择都是当前状态下的贪心选择，通过一系列的选择来得到最终解。这种策略是一种很简洁的方法，适用于许多问题，但并不能依赖于它，因为它还有一下不足：（1）不能保证求得的最后解是最佳的，由于贪心策略总是从局部看来是最优的选择，因此从整体上考虑并不一定是最优解；（2）贪心算法只能用来求某些最大或最小解的问题；（3）贪心算法只能确定某些问题的可行性范围。因此，贪心算法具有局限性，并不是总能得到最优解。,2019/5/23,17,欢迎老师和同学们批评指正！谢谢观看,

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