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高中补课专用必修三第二章统计相关关系含答案解析

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  • 卖家[上传人]:思***
  • 文档编号:89301995
  • 上传时间:2019-05-23
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    • 1、相关关系1相关关系(1)定义:如果两个变量中一个变量的取值一定时,另一个变量的取值带有一定的_性,那么这两个变量之间的关系,叫做相关关系(2)两类特殊的相关关系:如果散点图中点的分布是从_角到_角的区域,那么这两个变量的相关关系称为正相关,如果散点图中点的分布是从_角到_角的区域,那么这两个变量的相关关系称为负相关答案:随机 左下 右上 左上 右下2线性相关(1)定义:如果两个变量散点图中点的分布从整体上看大致在一条_附近,我们就称这两个变量之间具有线性相关关系,这条直线叫做_(2)最小二乘法:求线性回归直线方程x时,使得样本数据的点到它的_最小的方法叫做最小二乘法,其中a,b的值由以下公式给出:答案:直线 回归直线 距离的平方和3.其中,是回归方程的_,是回归方程在y轴上的_答案 斜率 截距练习1.有人统计了同一个省的6个城市某一年的人均国民生产总值(即人均GDP)和这一年各城市患白血病的儿童年数量,如下表:人均GDP/万元1086431患白血病的儿童数/人351312207175132180(1)画出散点图,并判定这两个变量是否具有线性相关关系;(2)通过计算可知这两个变量的回归直

      2、线方程为23.25x102.15,假如一个城市的人均GDP为12万元,那么可以断言,这个城市患白血病的儿童一定超过380人,请问这个断言是否正确?解析(1)根据表中数据画散点图,如图所示,从图可以看出,在6个点中,虽然第一个点离这条直线较远,但其余5个点大致分布在这条直线的附近,所以这两个变量具有线性相关关系(2)上述断言是错误的,将x12代入23.25x102.15得23.2512102.15381.15380,但381.15是对该城市人均GDP为12万元的情况下所作的一个估计,该城市患白血病的儿童可能超过380人,也可能低于380人2.某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价,将该产品按事先拟定的价格进行试销,得到如下数据:单价x(元)88.28.48.68.89销量y(件)908483807568(1)求回归直线方程x,其中20.(2)预计在今后的销售中,销量与单价仍然服从(1)中的关系,且该产品的成本是4元/件,为使工厂获得最大利润,该产品的单价应定为多少元?(利润销售收入成本)答案(1)由于(x1x2x3x4x5x6)8.5,(y1y2y3y4y5y6)80.所以80208.

      3、5250,从而回归直线方程为20x250.(2)设工厂获得的利润为L元,依题意得Lx(20x250)4(20x250)20x2330x100020(x8.25)2361.25.当且仅当x8.25时,L取得是大值,故当单价定为8.25元时,工厂可获得最大利润3.已知变量x与y正相关,且由观测数据算得样本的平均数2.5,3.5,则由观测的数据得线性回归方程可能为()A.0.4x2.3 B.2x2.4C.2x9.5 D.0.3x4.4答案A解析x,正相关则b0,排除C,D.过中点心(,)(2.5,3.5),选A.4某单位为了解用电量y(度)与气温x()之间的关系,随机抽查了某4天的用电量与当天气温,并制作了对照表:气温()1813101用电量(度)24343864由表中数据得线性回归方程x中2,预测当气温为4时,用电量约为_度答案68解析10,40,因为回归方程一定过点(,),所以,则4021060.则2x60,当x4时,2(4)6068.5.某学生课外活动兴趣小组对两个相关变量收集到5组数据如下表:x1020304050y62758189由最小二乘法求得回归方程为0.67x54.9,现发现

      4、表中有一个数据模糊不清,请推断该数据的值为()A60B62C68D68.3答案C解析由题意可得30,代入回归方程得75.设看不清处的数为a,则62a758189755,a68.点评表中所给的数据只反映x与y的线性关系,并非函数关系,因而不能直接代入线性方程求预报值,应根据线性回归方程性质,即线性回归方程经过中心点(,)求解6改革开放30年以来,我国高等教育事业迅速发展,对某省19902000年考大学升学百分比按城市、县镇、农村进行统计,将19902000年依次编号为010,回归分析之后得到每年考入大学的百分比y与年份x的关系为:城市:2.84x9.50;县镇:2.32x6.67;农村:0.42x1.80.根据以上回归直线方程,城市、县镇、农村三个组中,_的大学入学率增长最快按同样的增长速度,可预测2010年,农村考入大学的百分比为_%.答案城市10.2探究增长速度可根据回归直线的斜率来判断,斜率大的增长速度快,斜率小的增长速度慢解析通过题目中所提供的回归方程可判断,城市的大学入学率增长最快;2010年农村考入大学的百分比为0.42201.8010.2.7.下图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量(单位:亿吨)的折线图(I)由折线图看出,可用线性回归模型拟合与的关系,请用相关系数加以说明;(II)建立关于的回归方程(系数精确到0.01),预测2016年我国生活垃圾无害化处理量附注:参考数据:,2.646.参考公式:相关系数 回归方程 中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:【答案】()理由见解析;()1.82亿吨试题解析:()由折线图这数据和附注中参考数据得,因为与的相关系数近似为0.99,说明与的线性相关相当高,从而可以用线性回归模型拟合与的关系.7

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