电机学第2版 王秀和 孙雨萍第02章 变压器

1、第二章 变压器,2.1 变压器的基本工作原理和结构 2.2 变压器的空载运行 2.3 变压器的负载运行 2.4 变压器等效电路参数的测定 2.5 标幺值 2.6 三相变压器的磁路系统与联结组 2.7 变压器的运行特性 2.8 变压器的并联运行 2.9 特殊变压器 2.10 三相变压器的不对称运行,本章主要内容,变压器的工作原理、运行特性、基本方程式、相量图、等效电路、并联运行及三相变压器特有问题的研究。,2.1 变压器的基本工作原理和结构,一、变压器的基本工作原理,变压器是通过电磁感应关系，或者说利用互感作用从一个电路向另一个电路传递电能的一种电器。两个互相绝缘的绕组套在同一铁芯上，它们之间有磁的耦合，没有电的直接联系。,当一次侧接到交流电源时，在外施电压作用下，原绕组中有交流电流过，并在铁心中产生交变磁通，且这一磁通同时交链一、二次绕组，根据电磁感应定律，一、二次绕组分别感应出电动势。,二次侧有了电势便向负载供电，实现了能量传递。 一、二次绕组的感应电动势之比就是它们的匝数之比。改变一、二次侧绕组的匝数，就可以改变输出电压，这就是变压器的基本工作原理。,变压器的主要部件是铁心和绕组，

2、它们构成了变压器的器身。除此之外，还有放置器身的盛有变压器油的油箱、绝缘套管、分接开关、安全气道等部件。主要介绍铁心和绕组的结构,1、铁心,变压器的铁心既是磁路，也是套装绕组的骨架。,铁心 心柱：心柱上套装有绕组。 铁轭：形成闭合磁路,为了减少铁心损耗，通常采用含硅量较高，厚度为0.300.35mm表面涂有绝缘漆的硅钢片叠装而成。,二、变压器的结构,铁心结构的基本形式分心式和壳式两种,心式：铁轭靠着绕组的顶面和底面。 而不包围绕组侧面，绕组的装 配及绝缘也较为容易，所以国 产变压器大多采用心式结构。 （电力变压器常采用的结构）,壳式：铁轭不仅包围顶面和底面，也 包围绕组的侧面。见图2-3，这 种结构机械强度较好，但制造 工艺复杂，用材料较多。,2、绕组,绕组是变压器的电路部分，用纸包或纱包的绝缘扁线或圆线绕成。 接入电能的一端称为原绕组（或一次绕组） 输出电能的一端称为副绕组（或二次绕组）,一、二次绕组中电压高的一端称高电压绕组，低的一端称低电压绕组。高压绕组匝数多，导线细；低压绕组匝数少，导线粗。,电压高的一端电流小所以导线细,因为不计铁心的损耗，根据能量的守恒原理 （s:原、付绕组

3、的视在功率）,同心式：高低压绕组同心的套在铁心柱上。为便于绝缘， 一般低压绕组在里面，高压绕组在外面。 交迭式：高低压绕组互相交迭放置，为便于绝缘，最上、 最下两组为低压绕组,油浸式变压器,干式变压器,从高低压绕组的相对位置来看，变压器绕组可以分为同心式和交迭式两类,三、变压器的额定值,额定值是正确使用变压器的依据，在额定状态下运行，可保证变压器长期安全有效的工作。,1）额定容量 ：指变压器的视在功率。对三相变压器指 三相容量之和。单位伏安（VA）千伏安（KVA）,2）额定电压 ：指线值，单位伏（V）千伏（kV） 指电源加到原绕组上的电压， 是副方开路即空载运行时副绕组的端电压。,此外，额定工作状态下变压器的效率、温升等数据均属额定值,4）额定频率 : 我国的标准工频为50 Hz,3）额定电流 ：由 和 计算出来的电流，即额定电流 对单相变压器： 对三相变压器：,2.2 变压器的空载运行,变压器一次绕组接电源，二次绕组开路，负载电流 i2 为零，这种情况即为变压器的空载运行。,i10很小（为什么）,变压器空载运行时正方向规定：,i10的正方向与磁动势N1i10的正方向成右手螺旋关系,磁

4、通的正方向与磁动势的正方向相同,感应电势e1、e2的正方向与磁通的正方向成右手螺旋关系,一、基本方程和电压比,若不计漏磁通，按上图所规定各量的正方向，由基尔霍夫第二定律可列出一、二次绕组的电压平衡方程式,式中R1为一次绕组的电阻，U20为二次侧空载电压，即开路电压，一般i10R1很小，忽略不计时,由此可见要使一、二次测具有不同的电压，只要一、二次测具有不同的匝数即可，这就是变压器“变压”的原理。,二、主磁通和激磁电流,时间相量 随时间正弦变化的量可用时间相量来表示； 时间轴 相量的旋转； 相量在时间轴上的分量即为变量的瞬时值； 时间相量的表示,产生主磁通所需的电流叫激磁电流，用 表示，空载时i10全部用以产生主磁通即：,若不计铁心损耗，电源向磁激线圈输入的平均功率为零。此时激磁电流是一个纯无功电流用 表示，与 同相位,如果磁路不饱和（工作于线形磁化曲线段），则电流 iu与磁通F波形相同,如果磁路饱和（工作于非线形磁化曲线段），则电流 iu与磁通F波形不相同,当磁路饱和时：,由于磁路的饱和关系 当 为正弦 时, 为尖顶波 当 为正弦 时， 为平顶波,与i不同时为正弦的原因是由于铁磁材料的

5、饱和，即B-H曲线为非线性引起的，导致了电流、磁通和电动势波形的畸变，这是交流磁路的特点之一。,尽管电流i与磁通波形不同，但相位一致 原因:没有考虑磁滞,由于磁路的饱和关系 当 为正弦 时, 为尖顶波 当 为正弦 时， 为平顶波,磁路饱和时正弦激磁电流产生的主磁通波形,a) 磁化曲线 b) 磁通和磁化曲线 不计铁耗时磁化电流的确定,如考虑磁滞因素，磁化曲线为磁滞回线,B滞后H，即磁通滞后于激磁电流im,此时产生磁通的电流不但包括纯无功电流i, 还包括有功电流 iFe,电动势滞后磁通90,磁通与电流不同相位,因此电流与电动势相位差不是90 ,与U1同相位,用复数表示时有:,此时输入的有功功率为磁滞和涡流损耗,三、激磁电抗,希望得到电势e与电流i10之间的直接数学关系,电势应该是电流与电抗的乘积,结论： 不仅是E与 的比值,本质上是磁场对电路响应的一种表征。任何交变磁场对电路的响应总可以用一个电抗来表征。,电抗与磁导率的关系：,另外，考虑铁心损耗，激磁电流Im由I和IFe组成，且IFe与（-E1）同相，于是,:铁耗电阻,Rm:激磁电阻,表征铁心损耗的一个等效参数(注:不同于前述的铁心磁阻)

6、 Xm:激磁电抗,表征铁心磁化性能的一个等效参数 Zm:激磁阻抗,表征铁心损耗和磁化性能的一个等效参数,式中:,注：以上三值随饱和度变化而变化，都不是常数，但当外加电压变化不大时，铁心内的磁通变化不大，饱和度变化不大，可认为Zm为常值,2.3 变压器的负载运行,一次侧接交流电源，二次侧接负载 ，二次侧中便有负载电流流过，这种情况称为负载运行,正方向规定：,二次侧：,（1）二次绕组感应电动势的正方向与产生该电动势的磁通的正方向符合右手螺旋关系；,（2）二次绕组内电流的正方向与二次绕组电动势的正方向一致；,（3）二次绕组端电压的正方向与电流正方向一致；,插入图2-9,一次侧：,（1）一次绕组内电流的正方向与电源电压的正方向一致；,（2）按右手螺旋关系，正方向的电流产生正方向的磁通；,（3）感应电势的正方向与产生该电动势的磁通正方向之间符合右手螺旋关系，所以感应电动势的正方向与电流正方向一致；,一、负载时的磁动势平衡和能量传递,当接入 也将作用于主磁路上。F2的出现，使 趋于改变,相应的 为常数,因此要达到新的平衡条件是：一次侧绕组中电流增加一个分量 ，与二次侧绕组中由 产生的磁势相抵消。以

7、维持 不变，即：,这一关系式称为磁势平衡关系，当负载电流增加时，原绕阻的电流也随之增加，从而使变压器的功率从原方传递到副方。,说明二次侧所需功率（ ）由一次侧提供（ ）， 正号表示输出功率，负号表示输入功率。,即产生这一磁通的磁动势不变，仍为imN1,二、漏磁通和漏电抗,在实际变压器中，除交链一、二次绕组的主磁通外，还有一部分仅与一个绕组交链通过空气闭合的漏磁通,一次绕组的漏磁通，由电流 产生且仅与一次绕组交链的磁通,二次绕组的漏磁通，由电流 产生且仅与二次绕组交链的磁通,用相量表示:,漏电抗是表征漏磁效应的一个参数，漏磁路可以认为是线性的，所以 和 为常数,其中：L1s、L2s分别为一此绕组和二次绕组的漏电感； X 1s、X 2s分别为一此绕组和二次绕组的漏电抗,注：空载运行时 , , 所以,（引入了 和 后，就将磁场问题简化成电路形式，将磁通感应电势用一电抗表征，主磁通经铁心引起铁耗，故引入阻抗 而漏磁通引入 ),三、变压器的基本方程式,1、磁动势方程,负载后作用于主磁路上的磁势有两个： 和,负载时，作用于铁心上的磁动势是一、二次绕组的合成磁动势，且为空载时的磁动势，即激磁磁动势。

8、,正常负载时，电流i1、i2都随时间正弦变化，因此磁动势方程式可用相量表示,负载运行时：,两边同时乘以N1得：,考虑到,磁动势平衡方程式,上式表明：负载后，一次侧电流由两部分组成，一部分维持主磁通的Im。 另一部分用来抵消二次侧的负载分量， 能量由一次侧传到二次侧。,变压器负载运行时磁动势、磁通、电动势之间的关系,考虑到一、二次绕组的电阻压降i1R1、i2R2得一、二次绕组的电压方程式为：,2、电压方程式,式中 ： 一、二次侧绕组漏阻抗 一、二次侧绕组漏电阻 一、二次侧绕组漏电抗,按磁路性质不同，分为主磁通和漏磁通两部分。并分别用不同的电路参数表征，漏感磁通感应电势用 和 表征。主磁通感应电势用 表征. 和 为常数， 不为常数,四、变压器的等效电路,变压器的基本方程式综合了变压器内部的电磁过程，利用这组方程可以分析计算变压器的运行情况。但解联立方程相当复杂，且由于K很大，使原副方电压电流相差很大，计算精确度很差，所以一般不直接计算，常常采用归算的方法，其目的是为了简化等量计算和得出变压器一、二次侧有电的联系的等效电路。,目前变压器一、二次绕组的电压方程式是独立的，没有电的联系，如何将这

9、两个电压方程式联立在一起组成一个方程式，这样就可以把两个独立的电路联系在一起组成一个电路。,显然，只要想办法将两个绕组的感应电动势变为相等即可,显然，只要将二次绕组匝数变为一次绕组匝数即可,1、绕组的归算,归算是把二次侧绕组匝数变换成一次侧绕组的匝数，而不改变一、二次侧绕组的电磁关系,1） 二次绕组电流的归算: 根据归算前后磁势不变的原则，归算后的量斜上角打“/”,2） 二次绕组电势和电压的归算及二次侧阻抗的归算,找到了一、二次电路的等电位点，可将两个电路合并,将式 两端同乘变比K 得：,注意：二次绕组匝数变化后，二次绕组的电流必须调整，否则改变了变压器的电磁关系,根据电势与匝数成正比的关系得：,即,折算前后二次绕组内的功率和损耗不变,传递到二次侧绕组的复功率为：,二次绕组的电阻损耗：,二次绕组漏磁场内的无功功率：,归算后的基本方程式为:,得变压器T形等效电路图,3）归算后磁动势方程式的变化,因右图的6个参数分布在T上,所以称T型等效电路。为了进一步理解等效电路.进一步说明形成的物理过程。,(a)表示一台实际变压器的示意图； (b)将一、二次绕组的电阻和漏抗移到绕组外各自回路中，一、二次侧绕组.组成为无电阻、无漏磁的完全耦合绕组； (c)将二次侧进行归算； (d)将铁心磁路的激磁磁路抽出； (e)余下的铁心和绕组变成无电阻、无漏抗、无铁耗、无需激磁电流的1:1理想变压器； (f) ,电流均为 把理想变压器抽出对电路毫无影响，即得T型等效电路；,进行绕组的归算，就将一、二次侧用一个等效电路联系起来，求解变压器的问题变成了一个电路问题，使计算大为简化。如已知参数由U1可算出I1 及Im。,2、T型等效电路,注:利用归算到一次侧的等效电路算出的一次侧各量均为变压器的实际值,算出的二次侧的各量均为归算值。要求实际值应:,上述是

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