电工学 行小帅第1章.电路的基本分析方法

1、普通高等教育“十一五”规划教材,电 工 学 主编：行小帅 参编：张清泉 杨培林 李 竹 曳永芳 主审：段新文 蒋天发 机 械 工 业 出 版 社,1.1 电路的组成与模型 1.2 电路的基本物理量 1.3 基尔霍夫定律 1.4 电路的一般分析方法 1.5 电路的等效变换 1.6 电路定理 1.7 惠斯登电桥问题的讨论 1.8 用Multitisim7对电路进行分析,第一章 电路分析基础,本章要求,1) 要求正确理解电路中的基本物理量，如电流、电压、电动势、电位、电功率与电能等。 2) 掌握电路的基本定律和基本定理。电路中基本定律是指基尔霍夫电流定律和基尔霍夫电压定律；电路中的基本定理是指叠加定理、替代定理、戴维宁定理和诺顿定理，要正确理解和正确运用电路的基本定律和基本定理分析电路。 3) 电路的一般分析方法和电路的等效变换是本章的重点。正确使用支路电流法、网孔电流法、节点电压法，正确理解和运用电路的等效变换。同一个问题，可用不同的方法，求解的结果应该是相同的。 4）了解惠斯通电桥问题的讨论。 5) 熟悉Multisim7软件，能对电路进行仿真分析。,1.1 电路的组成与模型,1.1.1

2、电路的组成 电路就是电流流通的路径。它是由若干电气器件按一定的方式连接起来的电流的通路。 按电路的功能分类,可分为两类： 实现能量的输送和转换； 实现信号的传递和处理。,（1）实现能量的输送和转换；,(2)实现号的传递与处理,电源: 提供 电能的装置,负载: 取用 电能的装置,中间环节：传递、分 配和控制电能的作用,直流电源: 提供能源,信号处理： 放大、调谐、检波等,负载,信号源: 提供信息,话筒是产生信号的设备，称为信号源，它相当于电源；扬声器是转化和接收信号的设备，也就是负载。放大器是中间环节，它将话筒输出的微弱电信号放大到足以推动扬声器发声。,1.1.2电路模型,开关,电池,导线,灯泡,为了便于用数学方法分析电路,一般要将实际电路模型化，用足以反映其电磁性质的理想电路元件或其组合来模拟实际电路中的器件，从而构成与实际电路相对应的电路模型。,手电筒的电路模型,理想电路元件主要有电阻元件、电感元件、电容元件和电源元件等。,例：手电筒,手电筒由电池、灯 泡、开关和筒体组成。,手电筒的电路模型,电池是电源元件，其参数为电动势 E 和内阻Ro；,灯泡主要具有消耗电能的性质，是电阻元件，其

3、参数为电阻R；,筒体用来连接电池和灯泡，其电阻忽略不计，认为是无电阻的理想导体。,开关用来控制电路的通断。,今后分析的都是指电路模型，简称电路。在电路图中，各种电路元件都用规定的图形符号表示。,1.2 电路中的基本物理量,1.2.1电流及其正方向 电流就是电荷的定向移动。习惯上把正电荷移动的正方向规定为电流的实际方向。 电流大小是指单位时间内通过横截面积的电荷量。,直流:大小和方向均不随时间改变的电流叫恒定电流简称直流，用I表示，如图1-3a。 交流电：大小和方向随时间变化，则称为时变电流。最常见的时变电流就是正弦电流，其强度用符号i表示，如图1-3b,直流电和交流电,直流电 ：假设在时间t内通过导体的横截面的电荷量为q，用大写字母I表示直流电流，则直流电流的表示式为： 交流电 ：设在极短的时间内通过导体横截面的电量为dq，用符号 表示交流电流，则交流电流表示式为,在国际单位制中，电流的单位是安培(A)。当1秒(s)内通过导体横截面的电荷量为1库 仑(C)时，则电流为1安培(A)，常用的电流单位还有千安(kA)、毫安(mA)、微安(A ),它们的关系是： 1kA = 103A 1A =

4、 103mA = 106A,电流的正方向和实际方向,在分析电路时，可事先任意假定某一方向为电流的正方向，并用箭头标出，根据假定的电流方向进行计算，若求得电流是正值，即I 0，则说明电流的实际方向与选定的电流正方向一致；若求得电流为负值，即I0，则说明电流的实际方向与选定的正方向相反。,1.2.2电压及其正方向,电压： 在一段电路中，正电荷由于受到电场力的作用而移动形成电流，电场力推动电荷作功，从而把电能转变成其他形式的能。为了衡量电场力对电荷作功的能力，我们引入电压这一物理量。直流电压用U表示交流电压用符号u表示。,如图1-5所示，若电场力将电荷q 从A点移到B点，所作的功为WAB， 则A、B两点间的电压UAB为：,上式表明，电场中任意A、B两点间的电压，在数值上等于 电场力把单位正电荷从A点移到B点时所做的功。若UAB0 表示电场力作正功；UAB0则表示电场力作负功即外力作功。,在国际单位制中，电压的单位是伏特(V)。当电场力把1库仑(C)的电荷量从一点移到另一点所作的功为1焦耳(J)时，则该两点间的电压为l伏特(V)。常用 电压单位有千伏(kV)，毫伏(mV)和 微伏()，它们的关

5、系是：,通常规定电路中两点之间电压的实际方向是由高电位点指向 低电位点的 。,电压的正方向可以任意选定，如图 1-6所示，当电压的实际 方向与它的正方向一致时，电压为正值，即U0；反之， 当电压的实际方向与正方向相反时，电压为负值，即U0。,电流和电压的正方向，两点说明：,1) 电流和电压的正方向可以任意选定。但一经选定，那么在电路分析和计算过程中，则不应改变。 2) 一般来说，同一段电路的电流和电压的参考方向可以各自指定不必强求一致。但在分析电路时，为方便起见，常将电流和电压二者的正方向指定为相关联的正方向，即把同一元件的电流的正方向与电压正方向选为一致，电流从电压的正极流向负极如图1-7所示,1.2.3 电位,在电路中任取一点O作为参考点，则由某点a到参考点的电压Uao称为a的电位，即Va。选择参考点是任意的，因此电位也具有任意性，而任意两点之间电压（电位）是不变的。在一个电路系统中，只能选择一个参考点，参考点的电位等于零。在电子电路中，常选定一条特定的公共线作为参考点。这条公共线一般是很多元件的汇合处，而且通常是电源的一个极，这条线虽不直接接地，但也称为地线，参考点可用接地符号

6、“ ”表示。电,路中任意两点之间的电压可以用它们之间的电位差表示，如,Uab=Va-Vb,在电子电路中通常采用一种习惯画法，当电源有一端与参考点相连时，电 源不再用电源符号表示，只需将电源另一端相对参考点的数值和极性标出 即可，如图1-8所示。,1.2.4电动势,通常规定电动势的实际方向是由电源的负极经电源内部指向正极的方向，所以电动势的实际方向为电位升高的方向，这一点刚好与电压相反,上式表明：电动势在数值上等于非静电力把单位正电荷 由负极经电源内部移到正极时所作的功。显然，电动势的 单位也是伏特(V)。,通常规定电动势的实际方向是由电源的负极经电源内部指 向正极的方向，所以电动势的实际方向为电位升高的方向， 这一点刚好与电压相反,小结,电路基本物理量的实际方向,1.2. 4电功率,电功率是表示电场力作功快慢的物理量， 电场力在单位时间内所作的功叫电功率， 用符号P表示，即 而 W=qU=IUt,所以,在国际单位制中电压的单位是伏特(V)，电流的 单位是安培(A)，功率的单位是瓦特(W)，简称瓦， 常用的单位还有干瓦(kW)和毫瓦(mW),为分析和计算电路的方便电压和电流通常采用彼此关

7、联的正方向。 在这种条件下，若计算出功率P0，则表示这段电路实际上在吸收 电能，该电路上的元件为负载或起负载的作用；若P0，则表示这 段电路实际上在释放电能，该电路上的元件为电源或起电源的作用。,1.3 基尔霍夫定律,它是由德国物理学家基尔霍夫于1847年提出。该定律适用于直流电路、交流电路，对于含有电子元件的非线性电路也适用。,介绍几个名词,支路: 两个节点之间每一条电路称为支路。,回路: 电路中任意一个闭合路径叫回路。 图中acba、abda、acbda都是回路。,网孔 :电路内部不含有支路的回路叫网孔。图中acba和abda是网孔， 而acbda则不是网孔。,网络 一般把包含元件较多的电路称为网络。,如图中acb、ab、adb都是支路,1.3.1基尔霍夫电流(KCL),1定律,在任一瞬间，流向任一结点的电流等于流出该结点的电流。,即,或: = 0,对结点 a：,I1+I2 = I3,或 I1+I2I3= 0, 实质: 电流连续性的体现。,基尔霍夫电流定律（KCL）反映了电路中任一结点处各支路电流间相互制约的关系。,在应用KCL定律时，需注意以下两点,1）首先应假定各支路电流的参考

8、方向,2）KCL不仅适用于节点，还可以推广应用于电路各任意 假定的封闭面。,例如图1-10所示常见的晶体管放大电路,Ie = Ib + Ic,例l-l 在图1-11中已知Il2A， I23A，I32A，试求I4 。 解： 由KCL可列出,将已知数代入,得：,I4为正值说明实际方向与所给定的正方向一致。,1.2.2基尔霍夫电压定律（KVL定律),1定律,在任一瞬间，从回路中任一点出发，沿回路循行一周，则在这个方向上电位升之和等于电位降之和。,在任一瞬间，沿任一回路循行方向，回路中各段电压的代数和恒等于零。,即： u= 0,在直流电路中： U = 0,在图示的电路中，选取回路adbca的 绕向方向为顺时针方向，则有,此式又可写为,上式说明，凡是支路电压正方向与绕行方向一致时，电压前取正号，反之取负号，那么该回路中电压的代数和应等于零。这一结论适用于任何电路的任一回路，不仅适用于直流电压，而且适用于交流电压,基尔霍夫电压定律可表述为：在电路的任何一个回路中，沿同一方向循行，同一瞬间电压的代数和等于零。可用下式表示,在直流电路中,显然KVL也与各支路所连接的元件性质无关，无论是线性电路 还是非

9、线性电路，回路的各部分电压都服从KVL。,图所示的回路是由电动势和电阻构成的，,根据KVL可得：,写成一般形式,此为基尔霍夫第二定律另一种表达式，可表 述为：在任一回路绕行方向下，回路中各电阻上电压降的代数和等于各电动势 的代数和。式中，凡电阻中的电流方向与绕行方向一致时，该电阻的电压取正， 反之取负，凡电动势方向与绕行方向一致时。该电动势取正，反之 取负。,注意：,1列方程前标注回路循行方向；,2应用 U = 0列方程时，项前符号的确定： 如果规定电位降取正号，则电位升就取负号。,3. 开口电压可按回路处理,图为某电路中的部分电路。a、b两节点 处没有闭合，若选顺时针方向为绕行方 向，则可得；,1.4 电路的一般分析方法,几种常用的求解复杂电路的方法，包括支路电流法、网孔电流法、节点电压法等，这些方法都是基于KCL与KVL.,1.4.1 支路电流法,直接求解支路电流的方法也叫支路电流法。,一个有b条支路、n各节点的电路，具有n-1个独立节 点 电 流 方程，因此在列写电流方程时，可先选定一个节点为参考点， 剩下的n-1个节点就是独立节点。列写电压方程时，由于平面 电路的网孔数刚好就是b-(n-1)个，故对所有网孔列出的回路 电压方程一定是相互独立的。这样就有n-1+b-n+1=b个独立方 程，刚好可求解出b个未知电流。,应用支路电流法求解电路的步骤可概括如下：,(1)选取电路中支路的电流正方向及独立回路绕行方向。 (2)运用基尔霍夫电流定律列出个独立节点电流方程。 (3)运用基尔霍夫电压定律列出独立回路电压方程。为方便起见，常选取电路的网孔作为独立问路。 (4)将已知条件代人上述方程联立求解，可得出各支路电流。 (5)当支路电流为正值时，表明该支路电流的实际方向与正方向同向；反之，则表明该支路电流实际方向与正方向反向。,概括：,例1-2 在图所示的电路中。已知电动势El130V、内阻Rl1；电动势E2=117V。内阻R20.6，负载电阻R324。求：(1)各支流电路I1、I2、I3。(2)a、b两点间的电压。,解：(1)设支路电流正方向及回路绕行方向 如图所示。此电路有两个节点，故独立节 点数为1，选取a为独立

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