清华大学断裂力学讲义第三章-线弹性断裂力学
46页1、第三章:线弹性断裂力学,断裂模式及对称性分析 三型裂纹裂尖场的渐近解 复变函数(回顾) 三型裂纹裂尖场的解 应力强度因子K K-G关系 计算K的常用方法 讨论,反平面剪切问题(一个相对简单的问题),整理可得调和方程(或由Navier方程直接简化),渐近解,为什么有如此渐近的形式?,M.L. Williams. On the stress distribution at the base of a stationary crack. Journal of Applied Mechanics 24, 109-115 (1957).,分离变量法,George Rankine Irwin,G.R. Irwin. Analysis of stresses and strains near the end of a crack traversing a plate. Journal of Applied Mechanics 24, 361-364 (1957).,应力强度因子KI,II,III与G之间的关系,G 与裂纹延伸时能量的变化有关,KI,II,III仅与裂纹尖端区域的场强度有关,KI,II
2、,III与G之间的关系?,首先假设固定位移加载,针对III型裂纹,B,针对I、II、III型裂纹,如果不是固定位移载荷加载(如固定力),是何结论?,【作业题3-5】,复合型裂纹,可由能量平衡来理解,逐渐放松保持力过程,这种假设裂纹闭合张开的虚拟过程的分析仍然适用。,裂纹扩展,能量释放率和应力强度因子关系是假定裂纹呈直线延伸下得到的。 在II型和III型加载下裂纹扩展往往会发生拐折和分叉。对很多材料的实验观察表明,裂纹实际的扩展路径会逐渐转向为I型断裂占优的路径。 此外,I型断裂最为危险。,平面应变断裂韧性:,实验测量应力强度因子,电测法,光弹法,热弹性法(Thermoelastic Method),数字图像相关(Digital image correlation),裂尖应变,裂尖温度场,裂尖位移场,裂尖主应力,基于应力强度因子的断裂准则,KIC 材料的断裂韧性(Fracture toughness),实验测量KIC,ASTM,Compact tension (CT),Single edge notch bend (SENB),平面应变,Crack mouth opening displ
3、acement (CMOD),此前,只讨论了裂尖的渐近解,这里将讨论如何结合几何和载荷条件来确定应力强度因子。主要有以下一些方法: Westergaard应力函数法( Westergaard stress function) 权函数法(Weight function) 线性叠加法 (Principle of superposition),应力强度因子求解,应力强度因子的计算:,Westergaard应力函数法( Westergaard stress function),之前的解析函数构造时只关心裂尖处的渐近场及边界条件,Westergaard应力函数方法将满足所有边界,并能给出全场解。,I、II型裂纹,应力函数,应力场,位移场,Westergaard应力函数法( Westergaard stress function),在前面的平面问题求解中,需要确定两个解析函数j(z)和y(z) ,其实在对称和反对称特例下,可利用Westergaard函数进一步简化为一个解析函数的求解。,以I型问题为例:,利用了对称性,A为实常数,解析延拓(定义见下页):,I型裂纹的Westergaard应力函数:
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