高一必修一_函数的概念教学设计及反思
4页1、 函数的概念教学设计汉中市铺镇中学 杨瑞杰教学目标:1.通过丰富实例,进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型。2.了解对应关系在刻画函数概念中的作用。3.了解构成函数的三要素,会求一些简单函数的定义域和值域。教学重点:函数概念和函数定义域及值域的求法。教学难点:函数概念的理解。教学方法:自学法和尝试指导法教学过程:()引入问题问题1 初中我们学过哪些函数?(正比例函数、反比例函数、一次函数和二次函数)问题2 初中所学函数的定义是什么?(设在某变化过程中有两个变量x和y,如果给定了一个x的值,相应地确定唯一的一个y值,那么就称y是x的函数,其中x是自变量,y是因变量)。()函数感性认识教材例子(1):炮弹飞行时间的变化范围是数集,炮弹距地面的高度h的变化范围是数集,对应关系 (*)。从问题的实际意义可知,对于数集A中的任意一个时间t,按照对应关系(*),在数集B中都有唯一确定的高度h和它对应。例子(2)中数集,并且对于数集A中的任意一个时间t,按图中曲线,在数集B中都有唯一确定的臭氧层空洞面积S和它对应。例子(3)中数集,且对于数集A中的每一个时间(年份),按表格,在数集B
2、中都有唯一确定的恩格尔系数和它对应。(III)归纳总结给函数“定性”归纳以上三例,三个实数中变量之间的关系都可以描述为两个数集A、B间的一种对应关系:对数集A中的每一个x,按照某个对应关系,在数集B中都有唯一确定的y和它对应,记作。(IV)理性认识函数的定义设A、B是非空的数集,如果按照某种确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应,那么就称为从集合A到集合B的一个函数(function),记作,其中x叫做自变量,x的取值范围A叫做函数的定义域(domain),与x的值相队对应的y的值叫做函数值,函数值的集合叫做函数的值域(range)。定义域、值域、对应法则,称为函数的三个要素,缺一不可;(1)对应法则f(x)是一个函数符号,表示为“y是x的函数”,绝对不能理解为“y等于f与x的乘积”,在不同的函数中,f的具体含义不一样; y=f(x)不一定是解析式,在不少问题中,对应法则f可能不便使用或不能使用解析式,这时就必须采用其它方式,如数表和图象,在研究函数时,除用符号f(x)表示外,还常用g(x)、F(x)、G(x)等符号来表示;自变量x在
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