电路第2版 教学课件 ppt 作者 黄锦安 主编 第06章 一阶电路和二阶电路

1、第6章 一阶电路和二阶电路,6.1 电容元件 6.2 电感元件 6.3 一阶电路 6.4 电路的初始条件 6.5 一阶电路的零输入响应 6.6 一阶电路的零状态响应 6.7 一阶电路的全响应 6.8 一阶电路的三要素法 6.9 一阶电路的阶跃响应 6.10 一阶电路的冲激响应 6.11 卷积积分 6.12 二阶电路的零输入响应 6.13 二阶电路的零状态响应和阶跃响应,目 录,6.1 电容元件,电 容 元 件,若一个二端元件的电压与电荷之间的关系可以 用u-q平面上的一条曲线表征时称之为电容元件,6.1 电容元件,6.1 电容元件,线 性 电 容,量纲：F（法拉）,6.1 电容元件,电容元件的伏安关系,第一种形式：,可见：,iC与uC是一种微分关系，C是动态元件,iC为有限值时， uC不可以发生跃变,在直流中，C断路（隔直作用）,6.1 电容元件,0st1s：,例：已知uC ，求iC,1st3s：,解：,6.1 电容元件,电容元件的伏安关系,第二种形式：,取中间时间点：,t0: 初始时刻，uC(t0): 初始值,若取t0 = 0, 则：,6.1 电容元件,电容元件的储能,从 的储能,6

2、.1 电容元件,电容元件的储能,从 的储能增量,6.2 电感元件,电 感 元 件,若一个二端元件的电流与磁链之间的关系可以 用i-平面上的一条曲线表征时称之为电感元件,6.2 电感元件,6.2 电感元件,线 性 电 感,量纲：H（亨利）,6.2 电感元件,电感元件的伏安关系,第一种形式：,可见：,uL与iL是一种微分关系，L是动态元件,uL为有限值时， iL不可以发生跃变,在直流中，L相当于短路,6.2 电感元件,电感元件的伏安关系,第二种形式：,6.2 电感元件,对 偶 关 系,6.2 电感元件,电感元件的储能,从 的储能,从 的储能增量,6.3 一阶电路,一 阶 电 路,指用一阶微分方程描述的电路,6.4 电路的初始条件,换 路,指电路中开关的突然接通或断开，元件参数的 变化，激励形式的改变等,换路后一瞬间: t0+,换路时刻t0（通常取t0 = 0）,换路前一瞬间: t0,6.4 电路的初始条件,换 路 定 则,6.4 电路的初始条件,初 始 值 的 计 算,1. 求uC(t0) ,iL(t0),给定uC(t0) ,iL(t0),t = t0时: 原电路为直流稳态,C 断路， L

3、 短路,t = t0 时: 原电路未进入稳态：,6.4 电路的初始条件,初 始 值 的 计 算,2. 画t0时的等效电路,若uC(t0) =0, iL(t0) = 0, 则:,C 电压源， L 电流源,换路前后电压（流）不变的为电压（流）源：,C 短路， L 断路,3. 利用电阻电路的计算方法求初始值,6.4 电路的初始条件,例：已知：t0时，原电路已稳定，t=0时，打开开关S。 求： uR1(0+), uL(0+), iR2(0+), iC(0+),6.4 电路的初始条件,解：1. 求uC(0), iL(0),t=0时：,6.4 电路的初始条件,2. 画t=0时的等效电路,3. t=0时:,6.4 电路的初始条件,例：已知：t0时，原电路已稳定，t=0时，打开开关S。 求： i1(0+), i(0+),6.4 电路的初始条件,解：1. 求uC(0),t=0时：,6.4 电路的初始条件,解：2. 画t=0时的等效电路,t=0时：,6.5 一阶电路的零输入响应,KVL：,VAR：,6.5 一阶电路的零输入响应,零输入响应：输入为零，初始状态不为零所引起的 电路响应,零状态响应：初始状态为

4、零，输入不为零所引起的 电路响应,完全响应：输入与初始状态均不为零所引起的电路 响应,6.5 一阶电路的零输入响应,已知：t = 0时，电容已充电至U0, t=0时，S由a合向b， 求： 时的uC(t), uR(t), iC(t),RC 放 电 过 程,6.5 一阶电路的零输入响应,t=0时：,1. 定性分析,t=0+时：,6.5 一阶电路的零输入响应,2. 定量分析,时：,令t = 0+:,6.5 一阶电路的零输入响应,6.5 一阶电路的零输入响应,时 间 常 数,R：由动态元件看进去的戴维南等效电阻,的物理意义：由uC(t0)衰减到36.8 uC(t0)所需时间,6.5 一阶电路的零输入响应,的物理意义：由uC(t0)衰减到36.8 uC(t0)所需时间,6.5 一阶电路的零输入响应,的几何意义：由t0 , uC(t0)点作uC(t)的切线所得的次切距,6.5 一阶电路的零输入响应,时, 电路进入新的稳态：,可见: 时间常数反映勒物理量的变化快慢, 越小，物理量 变化越快，反之变化越慢,6.5 一阶电路的零输入响应,已知：t = 0时， iL(0) = I0, 求： 时的iL(t)

5、, uL(t),RL 放 磁 过 程,6.5 一阶电路的零输入响应,利用对偶关系：,RC串联：,RL并联：,6.5 一阶电路的零输入响应,综上所述,一阶电路的零输入响应变化模式相同，即： 故求一阶电路的零输入响应时， 确定出f(0+)和以后，就可以唯一地确定响应表达式,6.5 一阶电路的零输入响应,例：已知t 0时，原电路已稳定，t=0时，S由a合向b， 求： 时的uC(t), i(t),6.5 一阶电路的零输入响应,解：1. 求uC(0+) ,i(0+),t = 0时：,6.5 一阶电路的零输入响应,1. 求uC(0+) ,i(0+),t = 0+时：,6.5 一阶电路的零输入响应,2. 求,6.5 一阶电路的零输入响应,6.6 一阶电路的零状态响应,零状态响应：初始状态为零，输入不为零所引起的 电路响应,6.6 一阶电路的零状态响应,已知 uC(0) = 0，求： 时的uC(t), uR(t), iC(t),RC 充 电 过 程,6.6 一阶电路的零状态响应,1. 定性分析,t=0+时：,时：,6.6 一阶电路的零状态响应,2. 定量分析,时：,uCp(t)：非齐次微分方程任一特解

6、,uCh(t)：对应齐次微分方程的通解,uCp(t) 强制响应，与输入具有相同形式,uCh(t) 固有响应，与电路结构有关,6.6 一阶电路的零状态响应,2. 定量分析,其中：Us为稳态响应(uC(), 为暂态响应(必将 衰减为0), = RC为时间常数,令t = 0+:,6.6 一阶电路的零状态响应,6.6 一阶电路的零状态响应,时 间 常 数,的物理意义：由uC(t0)上升了uC()与uC(t0)差值的 63.2所需时间,时, 电路进入新的稳态,6.6 一阶电路的零状态响应,6.6 一阶电路的零状态响应,充 电 效 率,6.6 一阶电路的零状态响应,例：已知t 0时，原电路已稳定，t=0时合上S， 求： 时的uC(t), u0(t),6.6 一阶电路的零状态响应,解：已知uC(0) = 0,1. 求uC(),时：,6.6 一阶电路的零状态响应,2. 求,6.6 一阶电路的零状态响应,6.6 一阶电路的零状态响应,已知：iL(0) =0, 求： 时的iL(t),RL 充 磁 过 程,6.6 一阶电路的零状态响应,利用对偶关系：,RL充磁过程：,6.6 一阶电路的零状态响应,例：已知t

7、 0时，原电路已稳定，t=0时合上S， 求： 时的iL(t), i0(t),6.6 一阶电路的零状态响应,解：已知iL(0) = 0,1. 求iL(),时：,6.6 一阶电路的零状态响应,2. 求,6.6 一阶电路的零状态响应,6.7 一阶电路的完全响应,已知 uC(0) = U0， t=0时合上S, 求： 时的uC(t),6.7 一阶电路的完全响应,令t = 0+:,解：,Us: 稳态响应， : 暂态响应,完全响应 = 稳态响应暂态响应,6.7 一阶电路的完全响应,UsU0,6.7 一阶电路的完全响应,U0Us,6.7 一阶电路的完全响应,: 稳态响应， : 暂态响应,6.8 一阶电路的三要素法,前 提,一阶电路,直流激励,6.8 一阶电路的三要素法,一阶电路三要素公式：,令 :,令t = 0+:,6.8 一阶电路的三要素法,初始值f(0+),稳态值f(),三 要 素,时间常数,6.8 一阶电路的三要素法,f(0+): 初始值,uC(0+), iL(0+)：由t = 0的等效电路中求,iC(0+), uL(0+), iR(0+), uR(0+) ：必须由t = 0+的等效电路中求,t

8、=0+时：,零状态下：,C 电压源， L 电流源,C 短路， L 断路,6.8 一阶电路的三要素法,f(): 稳态值,R：由动态元件两端看减去的戴维南等效电阻,C 断路， L 短路,时：,: 时间常数,6.8 一阶电路的三要素法,例：已知t 0时，原电路已稳定, t=0时, S由a合向b， 求： 时的iL(t), i0(t),6.8 一阶电路的三要素法,解：1. 求iL(0+) , i0(0+),t=0-时：,6.8 一阶电路的三要素法,解：1. 求iL(0+) , i0(0+),t=0时：,6.8 一阶电路的三要素法,2. 求iL() , i0(),时：,6.8 一阶电路的三要素法,3. 求:,6.8 一阶电路的三要素法,6.8 一阶电路的三要素法,例：已知t 0时，原电路已稳定，t=0时合上S， 求： 时的uC(t), i(t),6.8 一阶电路的三要素法,解：1. 求uC(0+) , i(0+),t=0-时：,6.8 一阶电路的三要素法,解：1. 求uC(0+) , i(0+),t=0时：,6.8 一阶电路的三要素法,2. 求uC() , i(),时：,6.8 一阶电路的三要素法

9、,3. 求:,6.8 一阶电路的三要素法,6.8 一阶电路的三要素法,又：,已直接用此式求i(t)可免去作t=0的等效电路,6.8 一阶电路的三要素法,例：已知t 0时，原电路已稳定，t = 0时合上S， t =10s又打开S, 求： 时的iL(t),6.8 一阶电路的三要素法,解：1. 时：,(1) 求iL(0+),t=0-时：,6.8 一阶电路的三要素法,1. 时：,(2) 求iL(),时：,6.8 一阶电路的三要素法,1. 时：,(3) 求1,6.8 一阶电路的三要素法,2. 时：,(1) 求iL(10s+),(2) 求iL(),时：,6.8 一阶电路的三要素法,2. 时：,(3) 求2,6.8 一阶电路的三要素法,6.8 一阶电路的三要素法,例：已知t 0时，原电路已稳定，t = 0时合上S， t =100ms又打开S, 求： 时的uAB(t),6.8 一阶电路的三要素法,解：1. 0 t 100ms 时：,(1) 求uAB(0+),t=0-时：,6.8 一阶电路的三要素法,1. 0 t 100ms 时：,(1) 求uAB(0+),t=0+时：,6.8 一阶电路的三要素法,1. 0 t 100ms 时：,(2) 求uAB(),时：,6.8 一阶电路的三要素法,1. 0 t 100ms 时：,(3) 求1,6.8 一阶电路的三要素法,2. t 100ms 时：,(1) 求uAB(100ms+),t=100ms-时电路已达稳态，uC(100ms+) = uC(100ms-) = 6V,t=100ms+时：,6.8 一阶电路的三要素法,2. t 100ms 时：,(3) 求2,6.8 一阶电路的三要素法,6.8 一阶电路的三要素法,例：已知t 0时，原

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