理论力学 第2版 教学课件 ppt 作者 王永廉 09点的合成运动

1、第九章 点的合成运动,第一节 基本概念,研究动点在不同参照系中表现出来的不同运动形式之间的关系。,一、参考系,动参考系：,定参考系：,二、绝对运动、相对运动与牵连运动,绝对运动：动点相对于定系的运动,1. 绝对运动,绝对速度：动点相对于定系的速度，记作,绝对加速度：动点相对于定系的加速度，记作,相对于地球静止的参考系，简称定系。,相对于地球运动的参考系，简称动系。,二、绝对运动、相对运动与牵连运动,相对运动：动点相对于动系的运动,2. 相对运动,相对速度：动点相对于动系的速度，记作,相对加速度：动点相对于动系的加速度，记作,牵连运动：动系相对于定系的运动。,3. 牵连运动,牵连速度：牵连点相对于定系的速度，记作,牵连加速度：牵连点相对于定系的加速度，记作,牵连点：动系中与动点重合的点,1. 绝对运动,例1 如图，点 M 沿半径为 r 的半圆环 AO 作圆周运动，同时半圆环 AO 又绕定轴 O 转动。试适当选择动点与动系，并确定动点的绝对速度、相对速度和牵连速度的方向。,动点：,动系：,点 M,固连于半圆环 AO 上,相对速度：,牵连速度：,垂直于MO,垂直于MO,绝对速度：,方向未知,

2、例2 在图示机构中，滑块 C 上刻有平均半径为 r 的滑槽，顶杆 AB 上的滚轮 A 置于滑槽内。滑块 C 以不变的速度 v 向右平移，带动顶杆 AB 向上平移。试适当选择动点与动系，并绘制速度分析图。,动点：,动系：,顶杆 AB 上的滚轮 A,固连于滑块 C 上,相对速度：,牵连速度：,垂直于AO,水平向右,绝对速度：,竖直向上,第二节 点的速度合成定理,一、点的速度合成定理,在任一瞬时，动点的绝对速度等于其牵连速度和相对速度 的矢量和，即,二、运用点的速度合成定理的解题步骤,1. 适当选取动点和动系；,说明：选择动点、动系的基本原则 ,1）动点、动系之间应有相对运动；,2）相对轨迹应简单易认；,3）在分析机构运动时，应选择常接触点为动点。,2. 运动分析：分析动点的三种运动；,3. 速度分析：分析动点的三个速度，并根据速度合成定理作出,速度平行四边形；,说明：绝对速度,4. 根据速度平行四边形求解未知量。,说明：可解两个未知量。,例3 图示曲柄摇杆机构，已知 OA = l = 20 cm，曲柄 OC 的角速度 1 = 2 rad /s 。试求在图示位置时，摇杆AB 的角速度 2 。

3、,动点:,2）运动分析,3）速度分析,动系：,牵连运动：摇杆AB 的绕定轴转动,绝对运动：圆周运动,相对运动：沿摇杆AB 的直线运动,相对速度：,牵连速度：,沿摇杆AB,垂直于AC,绝对速度：,垂直于CO,1）选择动点与动系,解：,曲柄 OC 上的 C 点,固连于摇杆AB 上,4）求解 2,另有,3）速度分析,联立解得摇杆AB 的角速度,例4 图示曲柄滑杆机构，已知曲柄长 OA = r ，以匀角速度 绕 O 轴转动；滑杆 CDE 上的滑槽 DE 与水平线成 60角。试求当曲柄 OA 与水平线的交角 分别为 0、30、60时，滑杆 CDE 的速度。,动点:,2）运动分析,解：,动系：,牵连运动：,绝对运动：,相对运动：,1）选择动点与动系,曲柄 OA 上的 A 点,固连于滑杆 CDE 上,圆周运动,沿滑槽 DE 的直线运动,滑杆 CDE 的水平平移,3）速度分析,将上述速度矢量方程两边分,4）求解未知量,其中，va = r ，代入上式解得滑杆 CDE 的速度,别向 x、y 轴投影，得,故有,例5 图示凸轮顶杆机构，凸轮以匀角速度 绕轴 O 转动，带动平底顶杆上下平移。当 OC 与水平线夹

4、角 = 30时，试求顶杆的速度。,动点：,解：,动系：,1）选择动点与动系,2）运动分析,牵连运动：,绝对运动：,相对运动：,凸轮的轮心 C,固连于平底顶杆上,圆周运动,水平直线运动,上下直线平移,3）速度分析,4）求解未知量,得顶杆速度为,例6 绕轴 O 转动的圆盘及直杆 OA 上均有一导槽，两导槽间有一活动销子 M ，导槽与转轴之间的距离 b = 0.1m。图示位置时，圆盘及直杆的角速度分别为 1 = 9 rad/s 和 2 = 3 rad/s。试求此瞬时销子 M 的速度。,动点：活动销子 M,解：,动系：分别固连于圆盘和,直杆 OA 上,1）选择动点与动系,2）速度分析,动系固连于圆盘上时，有,动系固连于直杆上时，有,联立有,3）求解未知量,将上式分别向ve2、vr2 方向投影，得,其中,所以，销子的速度,解得,第三节 点的加速度合成定理,一、牵连运动为平移时点的加速度合成定理,当牵连运动为平移时，在任一瞬时，动点的绝对加速度等于 其牵连加速度和相对加速度的矢量和，即,若动点的绝对运动与相对运动为曲线运动、牵连运动为曲 线平移，上式则可改写为,二、牵连运动为转动时点的加速度合成定

5、理,当牵连运动为转动时，在任一瞬时，动点的绝对加速度等于 其牵连加速度、相对加速度和科氏加速度的矢量和，即,若动点的绝对运动与相对运动为曲线运动线平移，上式则 可改写为,说明：科氏加速度,科氏加速度大小：,对于平面问题，有,三、应用点的加速度合成定理的解题步骤,1. 适当选取动点和动系；,2. 分析确定动点的四个加速度，并作出加速度矢量图；,3. 根据加速度矢量图，用投影法计算未知量。,说明：可解两个未知量。,例7 如图，半圆形凸轮 C 在水平面上向右作减速运动。已知凸轮半径为 R ，图示瞬时的速度和加速度分别为 v 和 a 。试求此时顶杆 AB 的加速度。,动点:,动系：,1）选择动点与动系,解：,顶杆 AB 上的 A 点,固连于凸轮 C 上,2）运动分析,牵连运动：,绝对运动：,相对运动：,竖直直线运动,沿凸轮轮廓的圆周运动,水平直线平移,3）速度分析,将加速度矢量方程向 轴投影：,4）加速度分析,其中，,未知量,解得此时顶杆 AB 的加速度为,例8 如图，已知曲柄 AO 长为 r ，以等角速度 0 绕定轴 O 转动，铰接在曲柄 A 端的套筒可沿杆 BC 滑动，BD = CE =

6、l， BC = DE ，试求在图示位置，杆 BD 的角速度和角加速度。,动点:,动系：,1）选择动点与动系,解：,曲柄 AO 上的 A 点,固连于杆 BC 上,2）运动分析,牵连运动：,绝对运动：,相对运动：,以点 O 为圆心、AO 为半径的圆周运动,沿杆 BC 的水平直线运动,杆 BC 的曲线平移,3）速度分析,杆 BC 作曲线平移，故有,得杆 BD 的角速度为,将加速度矢量方程向 y 轴投影,4）加速度分析,得,建立坐标轴,所以，杆 BD 的角加速度,例9 如图，滑杆 AB 以匀速 u 向上运动，通过滑块带动摆杆 OD绕轴 O 转动。已知轴 O 与滑杆 AB 间的水平距离为 l ，摆杆的长度为 b 。开始时 = 0，试求当 = 45时摆杆 OD 端点 D 的速度和加速度。,动点:,动系：,1）选择动点与动系,解：,滑杆 AB 上的 A 点,固连于摆杆 OD 上,2）运动分析,牵连运动：,绝对运动：,相对运动：,竖直直线运动,沿摆杆 OD 的直线运动,绕定轴 O 转动,3）速度分析,故得当 = 45时摆杆 OD 的角速度 以及端点 D 的速度分别为,其中，,4）加速度分析,向垂直于

7、OD 的 轴投影，有,解得,得摆杆 OD 的角加速度,故得当 = 45时摆杆 OD 端 点 D 的加速度为,动点:,动系：,1）选择动点与动系,解：,小环 M,固连于折杆 OAB 上,2）运动分析,牵连运动：,绝对运动：,相对运动：,水平直线运动,沿 AB 的直线运动,绕定轴 O 转动,例10 图示直角折杆 OAB 绕轴 O 匀速转动，使套在其上的小环 M 沿固定直杆 OC 滑动。已知折杆的角速度 = 0.5 rad/s，OA = 100 mm，试求当 = 60时，小环 M 的速度和加速度。,3）速度分析,根据点的速度合成定理,3）速度分析,其中，,得绝对速度，即小环 M 的速度,并得相对速度,3）加速度分析,根据点的加速度合成定理,其中，,将加速度矢量方程两边向 x 轴投影，有,解得绝对加速度，即小环 M 的加速度,例11 如图，已知杆 AO 以等角速度 0 = 2 rad/s 绕定轴 O 转动，半径 r = 2 cm 的小轮沿杆 AO 作纯滚动，轮心 O1 相对于杆 AO 的运动规律为 b = 4 t 2 ( b 以 cm 计， t 以 s 计) ，当 t = 1 s 时， = 60，试求该瞬时轮心 O1 的绝对速度和绝对加速度。,动点:,动系：,1）选择动点与动系,解：,轮心 O1,固连于杆 AO上,2）运动分析,牵连运动：,绝对运动：,相对运动：,未知曲线运动,沿杆 AO 方向的直线运动（相对轨迹为平行于 AO 的直线）,绕定轴 O 转动,3）速度分析,得该瞬时轮心 O1 的绝对速度,将加速度矢量方程分别向 x、y 轴投影，得,4）加速度分析,建立坐标轴,所以，该瞬时轮心 O1 的绝对加速度,

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