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理论力学第2版教学课件 ppt 作者王永廉 06静力学专题_1摩擦

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1、,第一节滑动摩擦,一、滑动摩擦力,第六章静力学专题,1. 滑动摩擦力的概念,阻碍相对滑动趋势，记作 Fs ，简称静摩擦力,静滑动摩擦力：,阻碍相对滑动，记作 Fk ，简称动摩擦力,动滑动摩擦力：,2. 滑动摩擦力的方向,沿接触面的公切线，与相对滑动或相对滑动趋势方向相反,一、滑动摩擦力,3. 滑动摩擦力的大小,静摩擦力：,由平衡方程确定,最大静摩擦力：,其中，fs 为静摩擦因数，FN 为法向反力,动摩擦力：,其中，f 为动摩擦因数，FN 为法向反力,二、摩擦角,其中，f 为角的最大值，称为接触面的摩擦角,如图，全约束力 FR 与法向间所夹锐角,显然有，,易得，摩擦角,或者, 摩擦角f 为取决于接触面材料及其表面状况的常数,三、自锁现象,则无论全主动力有多大，物体必能保持静止,面法线间的夹角,只要物体平衡，就有全主动力与接触,反之，只要全主动力与接触面法线间的夹角,上述现象称为自锁现象,例1 如图，已知物块重 P = 5 kN，与地面间的摩擦角 f = 30，作用力 F = 5 kN，试问物块处于何种状态？,解：,由于全主动力 FR 与接触面,法向间的夹角,所以，物块处于临

2、界状态,例2 如图，假设墙壁光滑并不计梯子自重，试问：若人能够攀登至梯子顶部而使梯子不滑动，地面与梯子间的静摩擦因数 fs 至少应为多大？,解：,研究梯子，画受力图,当人攀登至梯子顶部时，地面,的全反力与法向间夹角,根据自锁条件，欲使梯子不滑动，应有,故得,四、求解考虑摩擦的平衡问题,注意点：,1）静摩擦力除了满足平衡方程，还应满足下列物理条件,或者,其中，在临界状态下等号成立,2）正确判断摩擦力的指向，一般不要随意假定,取坐标系，列平衡方程,例3 如图，一重力为 P 的物块放在倾角为的斜面上，它与斜面间的静摩擦因数为 fs ，当物体处于平衡时，试求水平主动力F1的大小，假设 f 。,解：,当力F1 达到最大值 F1max 时，物体处于将要向上滑动的临界状态,取物块为研究对象,作受力图,1）先求力 F1 的最大值 F1max,另有,解得,取坐标系，列平衡方程,2）再求力 F1 的最小值 F1min,当力F1 达到最小值 F1min 时，物体处于将要向下滑动的临界状态,取分离体，作受力图,故当物体处于平衡时，水平主动力 F1 的大小范围为,另有,解得,本题亦可利用摩擦角的概念来求

3、解 ,当力F1 达到最大值 F1max 时，物体处于将要向上滑动的临界状态,此时，将摩擦力与法向反力合成后用全反力 FR 来替代，物体在三力作用下平衡,根据平面汇交力系平衡的几何条件，作封闭的力三角形,根据力三角形易得,1）先求力 F1 的最大值 F1max,当力F1 达到最小值 F1min 时，物体处于将要向下滑动的临界状态,此时，将摩擦力与法向反力合成后用,根据平面汇交力系平衡的几何条件，作封闭的力三角形,根据力三角形易得,2）再求力 F1 的最小值 F1min,平衡,全反力来替代，物体在三力作用下,故当物体处于平衡时，水平主动力 F1 的大小范围为,两种方法计算的结果完全相同,例4 图示为起重装置的制动器。已知重物重量为 P ，制动块与鼓轮间的静摩擦因数为 fs 。试问在手柄上作用的制动力 F 至少应为多大时才能保持鼓轮静止？,解：,对象，并作出各自的受力图,分别选取鼓轮连同重物、制动手柄为研究,设制动力 F 足够大，使鼓轮保持静止,对于鼓轮连同重物，列平衡方程,对于制动手柄，列平衡方程,当制动力 F 为最小值时，鼓轮处于临界平衡状态，有补充方程,其中，,联立求解

4、，得所需制动力的最小值为,例5 如图，均质梯子 AB 的长为 2a，重量为 P ，其一端放在水平地面上，另一端靠在铅垂墙面上。已知接触面间的摩擦角均为 f ，试求梯子平衡时与地面间的夹角。,解：,取坐标系，,作受力图,选取梯子为研究对象,列平衡方程,另有补充方程,联立求解，得,再考虑到梯子平衡时，应有,故得梯子平衡时与地面间的,夹角应满足的条件为,此题亦可利用摩擦角来求解,解：,例6 如图，重 P = 480 N 的匀质物块置于水平面上，已知 l = 1 m ，接触面间的静摩擦因数 fs = 1/3 ，试问物块在力 F1 的作用下是先滑动还是先倾倒？并求出使物体保持静止的 F1 的最大值。,取坐标轴，列平衡方程,1）设物体处于滑动前的临界状态,研究物块，作受力图,补充方程,联立解得,列平衡方程,2）设物体处于绕点 A 倾倒前的临界状态,解得,由此可见，物体在 F1 作用下将先倾倒,故使物体保持平衡的 F1 的最大值为,研究物块，作受力图,例7 如图，两个重量均为 100 N 的物块 A 和 B 用两根无重刚性杆连接。杆 AC 平行于倾角 = 30的斜面，杆 BC 平行于水平面。已知两物块与地面间的静摩擦因数 fs = 0.5 ，试确定使系统保持平衡的竖直力 F1 的最大值。,取坐标轴，列平衡方程,解：,1）首先选取节点 C 为研究对象,当竖直力 F1 为最大值时，物块,A 处于向左滑动前的临界状态或者,物块 B 处于向右滑动前的临界状态,作受力图,取坐标轴，列平衡方程,选取物块 A 为研究对象，作受力图,2）根据物块 A 的临界状态确定 F1 的最大值,解得,补充方程,联立解得,其中,取坐标轴，列平衡方程,3）根据物块 B 的临界状态确定 F1 的最大值,选取物块 B 为研究对象，作受力图,补充方程,联立解得,其中,综上所述，使系统保持平衡的竖直力 F1 的最大值为,

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