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理论力学第2版教学课件 ppt 作者王永廉 03力矩力偶与平面力偶系

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1、第三章力矩、力偶与平面力偶系,第一节力对点的矩,一、平面力对点的矩,定义,为平面力 F 对矩心 O 的矩，简称力矩,其中，d 为矩心 O 至力 F 作用线的垂直距离，称为力臂,4）单位为 Nm,说明：,1）平面内的力矩为代数量，其正负号表转向，一般规定,逆时针转向为正，反之为负,2）力矩是对物体绕点转动效应的度量,3）力矩与矩心位置有关,二、平面力系的合力矩定理,平面力系的合力对任一点的矩就等于其各分力对同一点的矩的代数和，即,三、力对坐标原点的矩的解析算式,其中，x、y 为力 F 作用点的坐标；Fx、Fy为力 F 的投影,例1 如图，已知大圆轮半径为 R ，小圆轮半径为 r ，在小圆轮最右侧 B 点处受一力F 的作用。试计算力F 对大圆轮与地面接触 A 点的矩。,解：,由于力F 对点 A 的力臂不易确定，故,先将力F 分解为两个正交分力 Fx 与 Fy ，,然后利用合力矩定理来计算,一、力偶,说明：,1）平面内的力偶矩为代数量，其正负号表转向，一般规定,第二节力偶与力偶矩,作用于同一物体上一对等值、反向、不共线,的平行力称为一个力偶，记作,二、力偶矩,3）单位为 Nm,逆时针

2、转向为正，反之为负,2）力偶矩是对力偶对物体转动效应的度量,定义,三、力偶的性质,3. 作用于刚体同一平面内两个力偶等效的充要条件为其力偶矩相等,结论：力偶矩唯一决定了力偶对刚体的作用效应,1. 力偶与力是力系中的两个基本单元，彼此间互不平衡，互不等效,2. 力偶中的两个力对任一点的矩的代数和恒等于力偶矩，与矩心位置无关, 通常用力偶矩符号来代表力偶,第三节平面力偶系,一、平面力偶系的合成,平面力偶系可合成为一个合力偶；合力偶矩等于各分力偶矩的代数和，即,二、平面力偶系的平衡方程,说明：可解一个未知量,例2 已知梁长 l = 5 m，M = 100 kNm ；若不计梁的自重，试求铰支座 A 、B 处的约束力。,解：,2）画受力图,3）列平衡方程,解得,FA、FB 为正值，说明图中的假设方向是正确的,1）选取梁 AB 为研究对象,例3 如图，在直角折杆 AB上作用一矩为 M 的力偶。若不计各构件自重，试求铰支座 A 和 C 的约束力。,解：,2）画受力图,3）列平衡方程,解得,1）选取折杆 AB 为研究对象,例4 图示机构，套筒 A 穿过摆杆 O1B，用销子连接在曲柄 OA 上。已知 OA长为 r ，其上作用有矩为 M1 的力偶。在图示位置， = 30，机构平衡。试求作用于摆杆 O1B上的力偶矩 M2 （各构件的自重不计）,1）首先研究曲柄 OA 与套筒的组合,画受力图,列平衡方程,解得,解：,式中，,解得作用于摆杆 O1B 上的力偶矩,2）再选取摆杆 O1B 为研究对象,画受力图,列平衡方程,

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