电工与电子技术基础 第2版 教学课件 ppt 作者 周元兴 2章

1、正弦交流电路，是指含有正弦交流电源的电路，电路中的电压和电流随时间均按正弦规律变化的电路。 在工农业生产和日常生活中，广泛使用正弦交流电，简称交流电，因为它产生、传输和使用比直流电源方便。 本章介绍正弦交流电基本概念及其表示方法，并确定不同参数和不同结构电路中的电压与电流的关系和功率。以及三相电源供电电路中，对称负载不同联接时电流和电压的关系和功率。,2.1 正弦交流电的基本概念 正弦交流电压和电流的大小和方向都按正弦规律作周期性变化，波形如图2-1a。 (2-1) 为便于分析，在电路中电压参考方向用“+”、“”标出，电流参考方向用实线箭头表示；电压、电流实际方向用虚线箭头表示如图2-1b、c所示,2.1.1瞬时值、幅值、有效值 正弦电压和正弦电流等物理量，统称为正 弦量。 1. 瞬时值 正弦量随时间变化的值 u=Umsin(t+u) i=Imsin(t+i) 2. 幅值 电幅值又称为峰值或最大值，它是瞬时值中最大的值，用Um、Im表示。 3. 有效值 有效值用电流的热效应来规定。,阻值相同的两个电阻，分别通入直流电流I(或U)和交流电流i (或u)。在相同的时间里，所产生的热量相同时

2、 ，则I(U)称为i (u) 的有效值。 I在时间T消耗热量Q = I2RT； i一周内消耗热量 即得 同理 仪表测量和电气设备铭牌的交流值均指有效值。,2.1.2 周期、频率、角频率 1. 周期T 正弦量变化一次所用的时间，单位为秒（s）。 2. 频率f 每秒钟正弦量变化的周期数，单位为赫兹（Hz）。 2. 角频率 正弦量相位角的变化速度，单位为弧度每秒(rad/s)， 其大小为,2.1.3 相位、初相位、相位差 1. 相位 正弦量中随时间而变化的角度(t+)，称为相位角，简称相位。它反映了正弦量的变化趋向。 2. 初相位 反映了正弦量计时起点时大小和变化趋向，简称初相。即t=0时的相位 ，常用角度表示。 3. 相位差 两个同频率正弦量的相位角之差或初相位之差，称为相位差，用表示，电压与电流的相位差为 =(t+u) (t+i)= u-i 当ui，即0时，称u比i超前角，或i比u滞后角；当ui，即 0时，称u比i滞后角，或i比u超前角。如图2.1.2,当=0时，称u、I同相；当=180时，称u比i反相；当=90时，称u与i正交 。,图2-2 u和i相位不等的正弦量波形图,u,i,【例2

3、-1】 已知正弦电压u=311sin(100t30)V， (1)试指出它的幅值、有效值，相位和初相位。 (2)角频率、频率和周期各为多少？ (3)当t=0和t=0.01s时，电压的瞬时值各为多少？ 解： (1)幅值 Um=314V 有效值U=311/ =220V 相位为 100t 30 初相 u= 30 (2)角频率 =100rad/s314rad/s 频率 f=/2=100/2=50Hz 周期 T=1/ f =20ms (3) t=0时 u=100sin(100030)=100sin(30)V= 50V t=0.01s时 u=100sin(1000.0130)=100sin(30) =100sin150 =50V,正弦量除可用三角函数、波形图表示外，但可用随时间变化的旋转有向线段OA在y轴上的投影来表示，如图2-4所示。称相量图法 。,2.2 正弦量的相量图表示法,用有向线段OA的长度表示正弦量的幅值Um(或Im)， OA与x轴正向的夹角表示初相位， OA随时间以逆时针方向旋转的角速度表示，则OA在y轴上的投影为 OA=ASsin(t+)。,在交流电路中，因各电流和电压多为同一频率的

4、正弦量，故可用有向线段来表示正弦量的最大值(有效值) Im、Um(I、U)和初相 ，称为正弦量的相量。在正弦量的大写字母上打“”表示，如幅值电流、电压相量用 m、 m表示，有效值电流、电压相量用 、 表示。将电路中各电压、电流的相量画在同一坐标中，这样的图形称为相量图。 同频率的u和i可用图2-6相量图表示。即 超前 ， 或 滞后。,【例2-4】 已知 i1=311sin(t+45)A，i2=110 sin (t -20)A。求i=i1+i2的大小。 画出i1、i2的相量图，如图2-7所示，按平行四边形法则求出两相量的合成相量。,i285 sin(t+25)A,I =,=,=,= 285A,arctan,arctan, 25,2.3 单一参数正弦交流电路 2.3.1电阻元件的交流电路 1.电阻元件电压和电流关系 图2-8a中，u、i为关联参考方向，则 u= iR 设 i=Imsin(ti)=I sin(ti) 则 u=iR=RImsin(ti) =IR sin(ti) = Umsin(ti)=U sin(tu),可见有 Um=RIm 或 U=IR iu 其相量式为 (1) 电阻两端电压

5、和电流是同频率的正弦量，且同相。 (2)电压幅值(有效值)与电流幅值(有效值)的关系，符合欧姆定律。 2电阻元件功率关系 瞬时功率 p=ui=UmImsin2t =UI(1-cos2t),p在一个周期内的平均值称平均功率或有功功率，用P表示，由图2-9得 P=UI=I2R= P的单位用瓦(W),2.3.2电感元件的交流电路 1电感元件 当电流i流过线圈L时，将在线圈中及其周围建立磁场，设磁通为，线圈的匝数为N，则与线圈相交链的磁通链为 =N (2-12) 当与i的参考方向满足右手螺旋定则时，与i的关系为 =Li (2-13) L是电感元件的参数，称为电感量，简称电感，L是一个正实常数。 L单位：当()为韦伯(Wb)，i为安(A)时，则L为亨利(H)。,设 i=Imsin(t+ i) 则 uL=u=L =ImLsin(t+i +90) = Umsin(t+u),2.电感元件电压和电流关系 图2-12a中，L的u与i为关联参考方向时,则 ULm=ImL 或UL=IL u= i+90 或i = u90 其相量式为 (1) i与u为同频率，且u超前i90，或i滞后u90。 (2) Um (U)

6、与Im(I)和L符合欧姆定律关系。L的单位是欧姆，具有对i起阻碍的物理性质，称为电抗，简称感抗，用XL表示，即 XLL2fL,3.电感元件的功率关系 瞬时功率 p= ui=Imsint Umsin(t+90)=UIsin2t 图2-12b中p波形得 ，当p0时，电感元件从外界(电源)吸收电能，并转换为磁场能贮存于线圈中；当p0时，电感元件向外界释放能量，磁场能转换成电能，并归还给电源。 有功功率P=0。即电感元件在交流电路中无能量消耗，但电源与电感元件间存在能量的互换。用无功功率Q来衡量能量互换的规模。规定Q等于瞬时功率p的幅值，即 QUII2XL Q单位用乏 尔 (Var),【例2.3.2】 把一个100mH的电感元件接到U=220V， f= 50Hz的电源上，求(1)线圈的感抗XL；(2)通过线圈中的电流I，无功功率Q；(3)若把电源频率改为=500Hz，其它条件不变，问XL、I和Q又为多少？ 解：(1)当电源频率为50Hz 时 线圈的感抗 XLL2f L =2500.1=31.4 (2)电流有效值 I=U/XL=220/31.4=7A 无功功率 Q=UI=2207=1540Var

7、 (3)当电源频率为500Hz 时 XLL2f L =25000.1=314 I=U/XL=220/314=0.7A Q=UI=2200.7=154Var,2.3.3电容元件的交流电路 1电容元件 在两块金属板间以介质(如云母、陶瓷等)间隔就构成了电容器 。图2-13,电容具有储存电场能作用。在电容两极板上施加电压u，电压正负极板上储存的电荷为+q(q)，图2-14。 C= (2-24) C是电容元件的参数，称为电容量，简称电容。C是一个正实常数。单位为法拉(F),当u、i为关联参考方向，在电容两端加上交流，当电压u增加时，极板上的电荷q增加，电容充电；电压u减小时，极板上的电荷q减少，电容放电。电路中的电流i为 i= = C 可见电容元件i与电压变化率 成正比，只有u变 化时电路中才有电流。当u为直流电压时，i=0，视为开路；因i为有限值，故电容的端电压不能跃变。 电容元件在任何时刻t储存的电场能量WC为 WC= Cu2,2电容元件电压和电流关系 电容元件中，u、I为关联参考方向，如图2-1所示。 设 uUmsin(t+u),则 i= C =UmCsin(t+u +90) =Imsi

8、n(t+ i),Im=UmC 或 I=UC U=I i =u+90或u=i 90 复数相量式为 (1) u、i为同频率。u滞后i90，或i超前u90 (2) Um(U)与Im(I)和 符合欧姆定律。 的单位为 欧姆，具有对i起阻碍的性质，称电容元件的电抗，简称容抗，用XC表示， 即XC 电容在直流f=0时，XC， i =0，有“隔直流” 作用；f 0时，XC ，电路中有i，具有“通交流”作用。,3电容元件的功率关系 电容元件电路的瞬时功率p为 pC=ui=UmsintImsin(t+90)=UIsin2t 可见pC和L的pL相同，即pC0时C充电，C吸收电源能并转换成电场能；pC0时，C放电，C将吸收的电场能归还电源。 同L相同，P=0，即C不消耗电能，在电路中只起能量交换。无功功率用QC表示 QCUII2XC 无功功率单位也是乏（Var）。,【例2-7】 已知加在C=50F上的电压为 uC=100 sin200tV，求电流有效值I和无功功率Q。 解：电容的容抗为 XC= 1/C= 1/20050106=100 则电流有效值为 I=U/XC=100/100= 1 A 无功功率为 Q=UI=1001 =100var,2.4 RLC串联电路 2.4.1RLC串联电路的电压、电流和阻抗 1.电压和电流的关系 由图2-16可见，电路中的i相同，则以i为参考正弦量 ，设 i=Imsint,uL,uR,则各元件关系可知 UR=IR 且uR和i同相 UL=IXL 且uL超前i 90 UC=IXC 且uC滞后i 90 由KVL定律可列出 u=uR+uL+uC,由于各u与i为同频率，故由图2-16b相量图，求得总电压U的大小。 U （2-33） 式中UX=ULUC 称电抗电压。 u与i之间的相位差为 arctan arctan （2-34） 则电压的瞬时值为 u=Umsin(t+)= Usin(t+) 可见RLC串联电路中，各元件的电压关系为一个直角三角形，称电压三角形。 值得注意 UURULUC,2阻抗 因 = = = =I|Z| 可见|Z|的单位是欧姆，具有阻碍电流的作用，称电路的阻抗，用|Z|表示，即 |Z|

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