河北省唐山市2019届高三9月摸底考试数学(理)试题(解析版)
20页1、唐山市2018-2019学年度高三年级摸底考试理科数学一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合,则 ( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】利用一元二次不等式的解法化简集合,由集合交集的定义可得结果.【详解】由一元二次不等式的解法可得集合,因为,所以,故选A.【点睛】研究集合问题,一定要抓住元素,看元素应满足的属性.研究两集合的关系时,关键是将两集合的关系转化为元素间的关系,本题实质求满足属于集合且属于集合的元素的集合.2.设,则( )A. B. 2 C. D. 1【答案】D【解析】【分析】由复数代数形式的乘除运算法则化简,再由复数模的公式求解即可【详解】,则,故选:D.【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算,考查复数模的求法,是基础题3.等差数列的前项和为,若,则( )A. 13 B. 26 C. 39 D. 52【答案】B【解析】【分析】利用等差数列的下标性质可得,结合等差数列的求和公式可得结果.【详解】,故选B.【点睛】本题主要考查等差数列性质的应用,等差数列求和公式的应用,意在考查综合
2、应用所学知识解决问题的能力,属于简单题.4.随机变量服从正态分布,若,则( )A. 3 B. 4 C. 5 D. 6【答案】B【解析】【分析】直接根据正态曲线的对称性求解即可.【详解】 ,即,故选B.【点睛】本题主要考查正态分布与正态曲线的性质,属于中档题. 正态曲线的常见性质有:(1)正态曲线关于对称,且越大图象越靠近右边,越小图象越靠近左边;(2)边越小图象越“痩长”,边越大图象越“矮胖”;(3)正态分布区间上的概率,关于对称,5.=A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据三角恒等变换的公式化简,即可求解.【详解】由题意,可知,故选D.【点睛】本题主要考查了三角函数的化简求值问题,其中解答中熟记三角函数恒等变换的公式,合理作出运算是解答的关键,着重考查了推理与运算能力.6.已知某几何体的三视图如图所示俯视图中曲线为四分之一圆弧,则该几何体的表面积为A. B. C. D. 4【答案】D【解析】【分析】由已知中的三视图可得该几何体是一个以俯视图为底面的柱体,代入柱体的表面公式,即可得到答案.【详解】由已知中的三视图可得该几何体是一个以俯视图为底面的柱体,底面面积为,底面周
3、长为,柱体的高为1,所以该柱体的表面积为.【点睛】本题考查了几何体的三视图及组合体的表面积的计算,在由三视图还原为空间几何体的实际形状时,要根据三视图的规则,空间几何体的可见轮廓线在三视图中为实线,不可见轮廓线在三视图中为虚线.求解以三视图为载体的空间几何体的表面积与体积的关键是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系,利用相应表面积与体积公式求解.7.设函数,则 ( )A. 是奇函数,且在上是增函数B. 是偶函数,且在上是增函数C. 是奇函数,且在上是减函数D. 是偶函数,且在上是减函数【答案】A【解析】【分析】利用奇偶性的定义判断函数的奇偶性,利用单调性的定义判断单调性,结合选项可得结果.【详解】,是奇函数;任取,则, ,在上递增,故选A.【点睛】本题主要考查函数奇偶性的判断以及函数单调性的判断,属于中档题. 判断函数的奇偶性首先要看函数的定义域是否关于原点对称,如果不对称,既不是奇函数又不是偶函数,如果对称常见方法有:(1)直接法, (正为偶函数,负为减函数);(2)和差法, (和为零奇函数,差为零偶函数);(3)作商法, ( 为偶函数, 为奇函数).8.已知
4、是两个单位向量,时,的最小值为,则( )A. 1 B. C. 1或 D. 2【答案】C【解析】【分析】由已知 ,当有最小值,可得,从而可得,进而可得结果.【详解】,,即当有最小值,此时,而,即为,即为1,故选C.【点睛】本题主要考查向量的模及平面向量数量积公式,属于中档题.平面向量数量积公式有两种形式,一是,二是,主要应用以下几个方面:(1)求向量的夹角, (此时往往用坐标形式求解);(2)求投影, 在 上的投影是;(3)向量垂直则;(4)求向量 的模(平方后需求).9.已知程序框图如图所示,则该程序框图的功能是( )A. 求的值B. 求的值C. 求的值D. 求的值【答案】A【解析】【分析】模拟执行程序框图,只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算,直到达到输出条件即可得到输出结果.【详解】输入,;,,退出循环,输出,故选A.【点睛】本题考查的是程序框图.对于算法与流程图的考查,一般会侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念,包括选择结构、循环结构、伪代码,其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件,更要通过循环规律,明确流程图研究的数学问题,是求和还是求项.10.
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