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安徽省阜阳市红旗中学2018-2019学年高一第一学期期末考试试题数学(理科)试题(名师解析)

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  • 文档编号:89205430
  • 上传时间:2019-05-21
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    • 1、2018-2019学年度红旗中学第一学期期末考试试题高一数学(理)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,满分60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.设全集,集合,则=( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】因为设全集,集合,则=选B2.下列函数中,既是偶函数又在区间上单调递减的是 A. B. C. D. 【答案】C【解析】A中为奇函数,B中yex为非奇非偶函数,函数yx21是偶函数,且在(0,)上递减3.如图,是水平放置的的直观图,则的周长为 ()A. B. C. D. 【答案】A【解析】是水平放置的的直观图,如图所示:所以周长为:,故选A.4.若用m,n表示两条不同的直线,用表示一个平面,则下列命题正确的是A. 若,则 B. 若,则C. 若,则 D. 若,则【答案】D【解析】【分析】根据直线与平面的位置关系,直线与直线的位置关系可判断。【详解】对于A,m有可能在平面内,所以A错误对于B,m与n有可能异面,所以B错误对于C,m与n有可能异面,所以C错误对于D,根据直线与平面垂直的性质可知D是正确的所以选D【点睛】本题考查了直线与平面的位置关系判断,属于

      2、基础题。5.函数的零点所在的区间是A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由函数可得f(2)f(3)0,再利用函数的零点的判定定理可得函数f(x)2x+x7的零点所在的区间【详解】函数f(x)2x+x7,f(2)10,f(3)40,f(2)f(3)0,根据函数的零点的判定定理可得,函数f(x)2x+x7的零点所在的区间是 (2,3),故选:C【点睛】本题主要考查函数的零点的判定定理的应用,属于基础题6.三个数之间的大小关系是( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】,,故选B.7.下列四个命题中,正确的是( )两个平面同时垂直第三个平面,则这两个平面可能互相垂直方程 表示经过第一、二、三象限的直线若一个平面中有4个不共线的点到另一个平面的距离相等,则这两个平面平行方程可以表示经过两点的任意直线A. B. C. D. 【答案】C【解析】对于,如果两个平面垂直于同一个平面,那么这两个平面可能互相垂直,比如正方体的两个相邻侧面与底面,故正确;对于,当 时,直线 ,即 ,故直线的斜率 ,且直线在轴上的截距- 故直线经过第一、二、三象限,故正确;对于,在正方体中,这四个点不共线,

      3、且它们到平面的距离都相等,但平面与平面并不平行,故错误对于为两点式的变形,包括点,故正确故正确,选C8.某几何体的三视图如图所示(单位:cm),则该几何体的体积(单位:)是A. B. C. D. 【答案】A【解析】由三视图可知几何体为半个圆锥和一个三棱锥的组合体,=,故选A.9.在正方体中,下列几种说法不正确的是A. B. B1C与BD所成的角为60C. 二面角的平面角为 D. 与平面ABCD所成的角为【答案】D【解析】【分析】在正方体中,利用线面关系逐一判断即可.【详解】解:对于A,连接AC,则ACBD,A1C1AC,A1C1BD,故A正确;对于B,B1CD,即B1C与BD所成的角为DB,连接DB为等边三角形,B1C与BD所成的角为60,故B正确;对于C,BC平面A1ABB1,A1B平面A1ABB1,BCA1B,ABBC,平面A1BC平面BCDBC,A1B平面A1BC,AB平面BCD,ABA1是二面角A1BCD的平面角,A1AB是等腰直角三角形,ABA145,故C正确;对于D,C1C平面ABCD,AC1平面ABCDA,C1AC是AC1与平面ABCD所成的角,ACC1C,C1AC45,

      4、故D错误故选:D【点睛】本题考查了线面的空间位置关系及空间角,做出图形分析是关键,考查推理能力与空间想象能力10.已知直线与直线平行,则的值为( )A. 0或3或 B. 0或3 C. 3或 D. 0或【答案】D【解析】直线与直线平行,即,或经验证当时,两直线重合.故选D11.直线与、为端点的线段有公共点,则k的取值范围是A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】求出直线yk(x1)过定点C(1,0),再求它与两点A(3,2),B(0,1)的斜率,即可取得k的取值范围【详解】解:yk(x1)过C(1,0),而kAC1,kBC1,故k的范围是(,11,+),故选:B【点睛】本题考查倾斜角与斜率的关系,正确分析图象是解题的关键.12.在等腰直角三角形ABC中,点P是边AB边上异于AB的一点,光线从点P出发,经BC,CA反射后又回到点如图,若光线 QR经过的重心,则AP等于A. 2 B. 1 C. D. 【答案】D【解析】【分析】建立坐标系,设点P的坐标,可得P关于直线BC的对称点P1的坐标,和P关于y轴的对称点P2的坐标,由P1,Q,R,P2四点共线可得直线的方程,由于过ABC的重心

      5、,代入可得关于a的方程,解之可得P的坐标,进而可得AP的值【详解】解:建立如图所示的坐标系:可得B(4,0),C(0,4),故直线BC的方程为x+y4,ABC的重心为(,),设P(a,0),其中0a4,则点P关于直线BC的对称点P1(x,y),满足,解得,即P1(4,4a),易得P关于y轴的对称点P2(a,0),由光的反射原理可知P1,Q,R,P2四点共线,直线QR的斜率为k,故直线QR的方程为y(x+a),由于直线QR过ABC的重心(,),代入化简可得3a24a0,解得a,或a0(舍去),故P(,0),故AP故选:D【点睛】本题考查直线中的对称问题,涉及直线方程的求解以及光的反射原理的应用,属中档题二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)13.=_【答案】【解析】试题分析:考点:对数的运算14.已知,以为直径的圆的标准方程为_【答案】14.【解析】从题设可得圆心为,则所求圆的标准方程为,应填答案。15.若关于的方程有两个不相等的实数解,则实数的取值范围是_【答案】或【解析】【分析】方程有两个不相等的实数解即直线与的图象有两个不同的交点,数形结合即可得到结果.【详解】关于的

      6、方程有两个不相等的实数解即直线与的图象有两个不同的交点,作图如下:由图易知:实数的取值范围是或故答案为:或【点睛】已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路(1)直接法:直接根据题设条件构建关于参数的不等式,再通过解不等式确定参数范围;(2)分离参数法:先将参数分离,转化成求函数值域问题加以解决;(3)数形结合法:先对解析式变形,在同一平面直角坐标系中,画出函数的图象,然后数形结合求解16.已知直线与函数的图像交于点,则 _【答案】1【解析】【分析】由题意易知:直线与函数的图像都关于点对称,利用对称性易得结果.【详解】由可得,易得:直线过定点,函数的图像也关于点对称,二者的两个交点关于点对称,故答案为:1【点睛】本题考查了函数的对称性的应用,考查了一次分式函数的图象与性质,考查数形结合思想,属于中档题.三、解答题(本大题共6小题,满分70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17.设全集,集合,求;若集合,满足 ,求实数a的取值范围【答案】(1)或;(2)【解析】【分析】(1)求出A与B中不等式的解确定出A与B,进而求出A与B的交集,找出交集的补集即可;(2)表示出C中不等式的

      7、解集,根据B与C的交集为空集,确定出a的范围即可【详解】解:由A中不等式变形得:,即,;由B中不等式变形得:,得到,全集,或;由C中不等式解得:,即, ,则a的范围为【点睛】此题考查了交、并、补集的混合运算,熟练掌握各自的定义是解本题的关键18.已知两直线:,:求直线与的交点P的坐标;设,若直线l过点P,且点A到直线l的距离等于1,求直线l的方程【答案】(1)(2)直线l的方程为,或【解析】【分析】(1)联立方程组,能求出l1,l2的交点; 若所求直线斜率存在,设所求的直线方程为y1k(x+2),由所求的直线与点A(1,2)的距离为1,利用点到直线距离公式求出,从而求出直线l的方程;若所求直线斜率不存在时,即l为x+20,满足题意由此能求出直线l的方程【详解】解:由,的交点为当所求直线斜率存在时,设所求直线方程为,即所求的直线与点的距离为1,得即所求的直线l的方程为当所求直线斜率不存在时,l为,点到直线的距离为1,直线也满足题意综上,故所求的直线l的方程为,或【点睛】本题考查两直线交点坐标的求法,考查直线方程的求法,涉及到直线方程等基础知识,考查运算求解能力,考查化归与转化思想,是基础

      8、题19.已知函数,且时,总有成立.(1)求的值;(2)用定义证明函数的单调性;【答案】(1)(2)见解析【解析】试题分析:(1)函数的定义域为,且是奇函数,故, 解得的值,再检验即可;(2)任取,作差判断与的大小,根据函数单调性的定义,可得函数单调性. 试题解析:(1)解法一: 即:即:解法二: 是奇函数,此时 检验:符合题意(2)任取,设 所以函数在上的减函数.20.某民营企业生产A,B两种产品,根据市场调查与预测,A产品的利润y与投资x成正比,其关系如图甲,B产品的利润y与投资x的算术平方根成正比,其关系如图乙注:利润与投资单位为万元 分别将A,B两种产品的利润y表示为投资x的函数关系式;该企业已筹集到10万元资金,并全部投入A,B两种产品的生产问:怎样分配这10万元资金,才能使企业获得最大利润,最大利润是多少万元?【答案】(1),(2)当A产品投入万元,B产品投入万元时,企业获得最大利润约为万元。【解析】【分析】(1)根据题意可设代值即可求出相对应的参数,即可得到函数的解析式;(2)设设A产品投入x万元,则B产品投入万元,企业获利利用换元法结合二次函数的性质即可求出.【详解】解:投资为x万元,A产品的利润为万元,B产品的利润为万元,由题设,由图知,又,从而,设A产品投入x万元,则B产品投入万元,设企业的利润为y万元,令,当,此时,当A产品投入万元,B产品投入万元时,企业获得最大利润约为万元。【点睛】解决函数模型应用的

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