河南省驻马店市2019届高三上学期期末考试数学（文）试题（解析版）

1、驻马店市20182019学年度第一学期期终考试高三数学（文科）试题第卷一、选择题.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知，且，则实数的值为（ ）A. 0 B. 1 C. D. 【答案】C【解析】【分析】先计算，再求得，利用模的计算公式求得a.【详解】，3,得，则，a=，故选：C【点睛】本题主要考查复数模的运算、虚数i的周期，属于基础题2.已知集合满足，若，则集合（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】求出A中不等式的解集确定出A，求出B中y的范围确定出B，找出A与B的交集即可【详解】由A中不等式：，解得：0x1，即A(0,1)，又由B中y2x，02x1，得到x0，则C故选：B【点睛】本题考查了指数不等式的运算及分式不等式的解法，理解集合的表示法是本题的关键，属于基础题3.设为数列的前项和，若，则（ ）A. 2 B. -2 C. 1 D. -1【答案】A【解析】【分析】直接利用且，推出SnSn1an，n2，得到数列an是以2为首项，以-1为公比的等比数列【详解】Sn为数列an的前n项和且，所以anSnSn1an+1an1-1=anan1，n2，an-

2、an1，n2，又n=1时，S1a1，a12，数列an是以2为首项，以-1为公比的等比数列，a52（-1）512故选：A【点睛】本题是基础题，考查数列前n项和与通项公式的关系，等比数列的定义的应用，考查计算能力4.在一组样本数据为，（，不全相等）的散点图中，若所有样本点都在直线上，则这组样本数据的相关系数为（ ）A. B. C. 1 D. -1【答案】D【解析】【分析】根据回归直线方程可得相关系数【详解】根据回归直线方程是yx+2，可得这两个变量是负相关，故这组样本数据的样本相关系数为负值，且所有样本点（xi，yi）（i1，2，n）都在直线上，则有|r|1，相关系数r1故选：D【点睛】本题考查了由回归直线方程求相关系数，熟练掌握回归直线方程的回归系数的含义是解题的关键5.已知命题：函数的图像恒过定点；命题：若函数为偶函数，则函数的图象关于直线对称，则下列命题为真命题的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由函数的平移变换及对数函数恒过的定点，得到命题p假，则p真；由函数的奇偶性，对轴称和平移得到命题q假，则命题q真，由此能求出结果【详解】函数的图象可看作把y的图象先向

3、右平移1个单位，再向上平移1个单位得到，而y的图象恒过（1，0），所以函数y恒过（2，1）点，所以命题p假，则p真；函数f（x1）为偶函数，则其对称轴为x0，而函数f（x）的图象是把yf（x1）向左平移了1个单位，所以f（x）的图象关于直线x1对称，所以命题q假，则命题q真综上可知，四个选项只有命题为真命题故选：B【点睛】本题考查命题的真假判断，是中档题，解题时要认真审题，注意复合命题的性质的合理运用，属于基础题6.已知是双曲线的一个焦点，则点到双曲线的一条渐近线的距离为（ ）A. 2 B. 4 C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据题意，将双曲线的方程变形为标准方程，分析可得a、b的值，计算可得c的值，即可得双曲线焦点的坐标，由a、b的值计算可得双曲线的渐近线方程，由点到直线的距离公式计算可得答案【详解】根据题意，双曲线C：x2my24m（m0）的标准方程为1，其中a，b2，其焦点在x轴上，则有c，双曲线的焦点为（，0）其渐近线方程为yx，即yx0，则双曲线的右焦点到渐近线y+x0的距离d2；故选：A【点睛】本题考查双曲线的几何性质，关键是将双曲线的方程变形为标准方程7.已知实数

4、，满足约束条件，则目标函数的最大值为（ ）A. 4 B. 5 C. 6 D. 7【答案】C【解析】【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案【详解】由x，y满足约束条件作出可行域如图，满足条件的整点落在三角形0DE围成的区域（包括边界）上，化目标函数z2x+y为y2x+z，由图形可知A（2，2）当直线y2x+z过A（2，2）时，直线在y轴上的截距最大，z有最大值为：6故选C【点睛】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题8.已知函数（，）的图像经过点，且关于直线对称，则下列结论正确的是（ ）A. 在上是减函数B. 函数的最小正周期为C. 的解集是，D. 的一个对称中心是【答案】D【解析】【分析】由题意可得函数f（x）的解析式，由函数的单减区间可判断A，由函数周期可判断B；运用正弦函数的图象解不等式可得解集，可判断C；由对称中心解方程可判断D.【详解】函数f（x）2sin（x+）（01，| |）的图象经过点（0，1），可得2sin1，由| |即有，由关于直线对称，可得2sin（）2或-2，01，即

5、有，或，可得或，又01，则f（x）2sin（x），当x时，x，此时函数单增，故A不正确；周期为，故B错；由f（x）1即sin（x），可得2kx2k，即4kx4k，kZ，故C不正确；令xk，可得x2k，kZ，即有对称中心为（2k，0），故D正确；故选：D【点睛】本题考查三角函数的图象和性质，主要是函数解析式的求法和对称性、周期，考查化简运算能力，属于中档题9.在中，、分别为的三等分点，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据题意得出，建立平面直角坐标系，表示出、，求出数量积的值【详解】ABC中，|，22，0，建立如图所示的平面直角坐标系，由E，F为BC边的三等分点，则A（0，0），B（0，2），C（2，0），E（，），F（，），（，），（，），+故选：B【点睛】本题考查了平面向量数量积的计算问题，建立平面直角坐标系是解题的关键10.函数的部分图像大致为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】利用f（x）=f（x），得到函数为偶函数，排除A、C，又由定义域得到x0，排除B，可得结论.【详解】f（x）=f（x），yf（x）为偶函数，其图象关于y轴对称，排

6、除A、C又函数若有意义，则得到x0，排除B故选：D【点睛】本题主要考查函数定义域及性质的应用，考查识别函数的图象的能力，属于基础题11.已知三棱锥的三视图如图所示，则该几何体最长棱的长度为（ ）A. B. C. 3 D. 4【答案】C【解析】【分析】利用三视图画出几何体的直观图，求得各棱长即可【详解】由题意可知几何体的直观图如图，正方体的棱长为2，由题意可得：ABAC=BC2，BDCD，AD3，则该几何体最长的棱长：3故选：C【点睛】本题考查三视图与几何体的直观图的关系，画出几何体的直观图，是解题的关键12.已知函数在上的最大值为3，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】运用导数，判断函数在x0时f（x）的单调性，求得当x2，0上的最大值为3； 欲使得函数f（x）在2，2上的最大值为3，则当x2时，e2a的值必须小于等于3，从而解得a的范围【详解】由题意，当x0时，f（x）2x3+3x2+2，可得f（x）6x2+6x，解得函数f（x）在1，0上导数为负，在（，1上导数为正，故函数f（x）在2，0上的最大值为f（1）3；要使函数f（x）在2，2上的最大

7、值为3，则当时，的值必须小于等于3，又单调，即当x2时，e2a的值必须小于等于3，即e2a3，解得a故选：C【点睛】本题主要考查函数单调性的应用、分段函数最值的应用、不等式的解法等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想属于中档题第卷二、填空题（将答案填在答题纸上）13.向量，若向量，共线，且，则的值为_【答案】-8【解析】由题意可得： 或 ，则： 或 .14.函数在点处的切线方程是_【答案】【解析】【分析】求出f（x）的导数，可得切线的斜率和切点，运用点斜式方程可得切线的方程【详解】函数f（x）-exlnx的导数为f（x）-ex（lnx），可得f（x）在点（1，f（1）处的切线斜率为-e（ln1+1）-e，切点为（1，0），即有f（x）在点（1，f（1）处的切线方程为y0-e（x1），即为故答案为：.【点睛】本题考查导数的运用：求切线方程，考查导数的几何意义，正确求导和运用直线方程是解题的关键，属于基础题15.设是椭圆上一点，以为圆心的圆与轴相切，切点为椭圆的焦点，圆与轴相交于不同的两点，若为等边三角形，则椭圆的离心率为_【答案】【解析】【分析】由圆M与x轴相切与焦点F，设M（

8、c，y），则y或y，所以圆的半径为，利用PQM是等腰直角三角形，即可求出椭圆的离心率【详解】圆M与X轴相切于焦点F，则MF与x轴垂直，不妨设M（c，y）在椭圆x轴上方，则y，圆的半径为，PQM为等边三角形，c，b2ac，a2c2ac，e2e10，0e1，e故答案为：【点睛】本题考查椭圆的离心率的求解，解题时要认真审题，注意挖掘题设中的隐含条件，合理地进行等价转化，属于中档题16.已知锐角的三个内角的余弦值分别等于钝角的三个内角的正弦值，其中，若，则的最大值为_【答案】【解析】【分析】由已知结合诱导公式，三角形内角和定理可解得A2，由正弦定理可得b2sinB2，c2sin（B2），利用三角函数恒等变换的应用化简所求，利用正弦函数的性质可求最大值【详解】锐角A1B1C1的三个内角的余弦值分别等于钝角A2B2C2的三个内角的正弦值，不妨设：cosA1sinA2，cosB1sinB2，cosC1sinC2，又A2，为钝角，则B2，C2为锐角，结合诱导公式可知：A2A1+90，B290B1，C290C1，由三角形内角和定理可得：A2+B2+C2180，解得：A1A2，|B2C2|，由正弦定理可得：，可得：b2sinB2，c2sin（B2），c2b2sinB2sin（B2）14（cosB2sinB2）sinB214（cosB2sinB2）sinB214（sin2B2-1+

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