山东省恒台第一中学2019届高三上学期诊断性考试数学(文)试题(精品解析)
18页1、诊断性考试数学试题(文科)第I卷一、选择题(每小题只有一个选项符合题意)1.已知集合( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】结合题意,计算集合A,计算交集,即可.【详解】解得,所以,故选A.【点睛】本道题考查了交集运算方法,属于较容易题.2.幂函数的图像过点( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由题意,设幂函数,根据幂函数的图像过点,求得幂函数的解析式,代入即可求解。【详解】由题意,设幂函数,又由幂函数的图像过点,代入得,解得,即,所以,故选B。【点睛】本题主要考查了幂函数的定义,及其解析式的应用,其中解答中根据幂函数的定义,设出幂函数的解析式,代入点的坐标求解函数的解析式是解答的关键,着重考查了推理与计算能力,属于基础题。3.若的最大值为( )A. B. 2 C. D. 4【答案】C【解析】【分析】利用基本不等式,即可求解的最大值,得到答案。【详解】由题意,实数,则,当且仅当,即等号成立,即的最大值为,故选C。【点睛】本题主要考查了利用基本不等式求最大值问题,其中解答熟练应用基本不等式求解是解答的关键,着重考查了推理与计算能力,属于基础题。4.设平面
2、,直线命题“”是命题“”的( )A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】D【解析】【分析】根据线面平行的判定定理和两直线的位置关系,利用充要条件的判定方法,即可判定得到答案。【详解】由题意,平面,直线,若命题“”则可能或,所以充分性不成立,又由当“”时,此时直线与直线可能相交、平行或异面,所以必要性不成立,所以命题“”是命题“”的既不充分也不必要条件,故选D。【点睛】本题主要考查了充要条件的判定问题,其中解答中熟记线面平行的判定与性质,以及两直线的位置关系的判定,合理应用充要条件的判定方法是解答的关键,着重考查了推理与论证能力,属于基础题5.某校为了了解学生的课外阅读情况,随机调查了50名学生,得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据,结果用右侧的条形图表示根据条形图可得这50名学生这一天平均每人的课外阅读时间为( )A. 0.7小时 B. 0.8小时 C. 0.9小时 D. 1.0小时【答案】C【解析】【分析】根据样本的条形图可知,将所有人的学习时间进行求和,进而求解平均每人的课外阅读时间,得到答案。【详解】由题意,根据给定的
3、样本条形图可知,这50名学生这一天平均每人的课外阅读时间为小时,故选C。【点睛】本题主要考查了样本的条形图的应用,其中解答中熟记条形图的平均数的计算方法是解答的关键,着重考查了分析问题和解答问题的能力,属于基础题。6.设x,y满足约束条件的最小值是( )A. B. 0 C. 1 D. 2【答案】B【解析】【分析】结合不等式组,绘制可行域,平移目标函数,计算最值,即可。【详解】结合不等式,还原可行域,如图:将转化成,该目标函数从虚线位置平移,当移到A点的时候,z取到最小值,而A的坐标为,代入目标函数,计算出z=0.【点睛】本道题考查了线性规划问题,关键绘制出可行域,将目标函数转化为一般函数,平移,计算最值,即可,难度中等。7.已知是非零向量,的夹角为( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】试题分析:由,则,所以,所以,所以,故选B考点:向量的运算及向量的夹角8.“十二平均律” 是通用的音律体系,明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例,为这个理论的发展做出了重要贡献.十二平均律将一个纯八度音程分成十二份,依次得到十三个单音,从第二个单音起,每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比
4、都等于.若第一个单音的频率为f,则第八个单音的频率为A. B. C. D. 【答案】D【解析】分析:根据等比数列的定义可知每一个单音的频率成等比数列,利用等比数列的相关性质可解.详解:因为每一个单音与前一个单音频率比为,所以,又,则故选D.点睛:此题考查等比数列的实际应用,解决本题的关键是能够判断单音成等比数列. 等比数列的判断方法主要有如下两种:(1)定义法,若()或(), 数列是等比数列;(2)等比中项公式法,若数列中,且(),则数列是等比数列.9.将函数的图象向右平移个单位长度得到图像,则下列判断错误的是( )A. 函数在区间上单调递增 B. 图像关于直线对称C. 函数在区间上单调递减 D. 图像关于点对称【答案】C【解析】【分析】由三角函数的图象变换,得到的解析式,再根据三角函数的图象与性质,逐一判定,即可得到答案。【详解】由题意,将函数的图象向右平移个单位长度,可得,对于A中,由,则,则函数在区间上单调递增是正确的;对于B中,令,则,所以函数图像关于直线对称是正确的;对于C中,则则,则函数在区间上先减后增,所以不正确;对于D中,令,则,所以图像关于点对称示正确的,故选C。【点
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