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山东省恒台第一中学2019届高三上学期诊断性考试数学(文)试题(精品解析)

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  • 文档编号:89203437
  • 上传时间:2019-05-21
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    • 1、诊断性考试数学试题(文科)第I卷一、选择题(每小题只有一个选项符合题意)1.已知集合( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】结合题意,计算集合A,计算交集,即可.【详解】解得,所以,故选A.【点睛】本道题考查了交集运算方法,属于较容易题.2.幂函数的图像过点( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由题意,设幂函数,根据幂函数的图像过点,求得幂函数的解析式,代入即可求解。【详解】由题意,设幂函数,又由幂函数的图像过点,代入得,解得,即,所以,故选B。【点睛】本题主要考查了幂函数的定义,及其解析式的应用,其中解答中根据幂函数的定义,设出幂函数的解析式,代入点的坐标求解函数的解析式是解答的关键,着重考查了推理与计算能力,属于基础题。3.若的最大值为( )A. B. 2 C. D. 4【答案】C【解析】【分析】利用基本不等式,即可求解的最大值,得到答案。【详解】由题意,实数,则,当且仅当,即等号成立,即的最大值为,故选C。【点睛】本题主要考查了利用基本不等式求最大值问题,其中解答熟练应用基本不等式求解是解答的关键,着重考查了推理与计算能力,属于基础题。4.设平面

      2、,直线命题“”是命题“”的( )A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】D【解析】【分析】根据线面平行的判定定理和两直线的位置关系,利用充要条件的判定方法,即可判定得到答案。【详解】由题意,平面,直线,若命题“”则可能或,所以充分性不成立,又由当“”时,此时直线与直线可能相交、平行或异面,所以必要性不成立,所以命题“”是命题“”的既不充分也不必要条件,故选D。【点睛】本题主要考查了充要条件的判定问题,其中解答中熟记线面平行的判定与性质,以及两直线的位置关系的判定,合理应用充要条件的判定方法是解答的关键,着重考查了推理与论证能力,属于基础题5.某校为了了解学生的课外阅读情况,随机调查了50名学生,得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据,结果用右侧的条形图表示根据条形图可得这50名学生这一天平均每人的课外阅读时间为( )A. 0.7小时 B. 0.8小时 C. 0.9小时 D. 1.0小时【答案】C【解析】【分析】根据样本的条形图可知,将所有人的学习时间进行求和,进而求解平均每人的课外阅读时间,得到答案。【详解】由题意,根据给定的

      3、样本条形图可知,这50名学生这一天平均每人的课外阅读时间为小时,故选C。【点睛】本题主要考查了样本的条形图的应用,其中解答中熟记条形图的平均数的计算方法是解答的关键,着重考查了分析问题和解答问题的能力,属于基础题。6.设x,y满足约束条件的最小值是( )A. B. 0 C. 1 D. 2【答案】B【解析】【分析】结合不等式组,绘制可行域,平移目标函数,计算最值,即可。【详解】结合不等式,还原可行域,如图:将转化成,该目标函数从虚线位置平移,当移到A点的时候,z取到最小值,而A的坐标为,代入目标函数,计算出z=0.【点睛】本道题考查了线性规划问题,关键绘制出可行域,将目标函数转化为一般函数,平移,计算最值,即可,难度中等。7.已知是非零向量,的夹角为( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】试题分析:由,则,所以,所以,所以,故选B考点:向量的运算及向量的夹角8.“十二平均律” 是通用的音律体系,明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例,为这个理论的发展做出了重要贡献.十二平均律将一个纯八度音程分成十二份,依次得到十三个单音,从第二个单音起,每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比

      4、都等于.若第一个单音的频率为f,则第八个单音的频率为A. B. C. D. 【答案】D【解析】分析:根据等比数列的定义可知每一个单音的频率成等比数列,利用等比数列的相关性质可解.详解:因为每一个单音与前一个单音频率比为,所以,又,则故选D.点睛:此题考查等比数列的实际应用,解决本题的关键是能够判断单音成等比数列. 等比数列的判断方法主要有如下两种:(1)定义法,若()或(), 数列是等比数列;(2)等比中项公式法,若数列中,且(),则数列是等比数列.9.将函数的图象向右平移个单位长度得到图像,则下列判断错误的是( )A. 函数在区间上单调递增 B. 图像关于直线对称C. 函数在区间上单调递减 D. 图像关于点对称【答案】C【解析】【分析】由三角函数的图象变换,得到的解析式,再根据三角函数的图象与性质,逐一判定,即可得到答案。【详解】由题意,将函数的图象向右平移个单位长度,可得,对于A中,由,则,则函数在区间上单调递增是正确的;对于B中,令,则,所以函数图像关于直线对称是正确的;对于C中,则则,则函数在区间上先减后增,所以不正确;对于D中,令,则,所以图像关于点对称示正确的,故选C。【点

      5、睛】本题主要考查了利用三角函数的图象变换求解函数的解析式,以及三角函数的图象与性质的综合应用,其中解答中正确利用三角函数的图象变换求解函数的解析式,熟记三角函数的图象与性质是解答的关键,着重考查了分析问题和解答问题的能力,属于中档试题。10.如图,是一个圆柱被一个平面截去一部分后得到几何体的三视图,则该几何体的表面积为( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由题意,根据给定的三视图可知,该几何体表示一个圆柱截去四分之一得到的一个空间几何体,其中圆柱的底面圆的半径为1,母线长为2,且,即可求解。【详解】由题意,根据给定的三视图可知,该几何体表示一个圆柱截去四分之一得到的一个空间几何体,如图所示,其中圆柱的底面圆的半径为1,母线长为2,且,所以该几何体的表面积为,故选A。【点睛】本题主要考查了空间几何体的三视图,以及几何体的表面积的计算问题,其中根据给定的几何体的三视图还原得到几何体的形状,进而求解几何体的表面积是解答的关键,着重考查了空间想象能力,以及推理与计算能力,属于基础题。11.函数时,.若函数在区间内有两个零点,则m的取值范围是( )A. B. C. D. 【答案

      6、】A【解析】当时,从而作出函数与函数在上的图象如下:由图象可知,故直线的斜率结合图象可知,实数的取值范围是 故答案选点睛:先求出的解析式,然后转化为两个函数图像的交点问题,这样要求的范围就可以转化为斜率问题,化归转化,将函数问题利用图像转化为斜率问题。12.已知O为坐标原点,直线若直线l与圆C交于A,B两点,则OAB面积的最大值为( )A. 4 B. C. 2 D. 【答案】C【解析】【分析】由直线,可知,即点D为OC的中点,得出,设,得出,再由圆的性质,即可求解。【详解】由圆的方程可知圆心坐标,半径为2,又由直线,可知,即点D为OC的中点,所以,设,又由,所以,又由当,此时直线,使得的最小角为,即当时,此时的最大值为2,故选C。【点睛】本题主要考查了直线与圆的位置关系的应用问题,其中解答中根据圆的性质,得出,再由三角形的面积公式和正弦函数的性质求解是解答的关键,着重考查了分析问题和解答问题的能力,属于中档试题。第卷(非选择题)二填空题。13.若_.【答案】【解析】【分析】利用诱导公式,即可.【详解】【点睛】本道题考查了诱导公式,关键抓住,属于容易题.14.函数处的切线方程为_.【答案

      7、】【解析】【分析】由题意,函数的导数为,得到,再由直线的点斜式方程,即可求解切线的方程。【详解】由题意,函数的导数为,所以,即函数在点处的切线的斜率为,由直线的点斜式方程可知,切线的方程为,即。【点睛】本题主要考查了利用导数求解曲线在某点处的切线的方程,其中解答中根据导数四则运算的法则,正确求解函数的导数,得出曲线在某点处的切线的斜率,再利用点斜式求解切线的方程是解答的关键,着重考查了推理与运算能力,属于基础题。15.在直三棱柱为AC的中点直线与直线所成角的正弦值为_.【答案】【解析】【分析】结合题意,构造空间坐标系,利用空间向量数量积公式,计算夹角,即可。【详解】构造空间直角坐标系,设BC为x轴,AB为y轴,为z轴,则,,所以,结合空间向量数量积公式得到,得到,所以【点睛】本道题考查了空间向量数量积运算公式,关键建立空间坐标系,即可,属于中档题。16.已知椭圆,F1,F2为其焦点,平面内一点P满足PF2F1F2,且,线段PF1,PF2分别交椭圆于点A,B,若,则=_【答案】【解析】【分析】由题意,可得为等腰直角三角形,利用等腰直角三角形的性质和椭圆的定义,求得,且,联立方程组,求得,

      8、进而可求得结果。【详解】如图所示,由椭圆的方程可知,又由,且,所以为等腰直角三角形,又由,所以点为线段的中点,则,且,在等腰直角中,因为,可得,又由椭圆的定义可知,即,即,又由,所以,又因为,所以直线的方程为,联立方程组,解得,即,所以。【点睛】本题主要考查了椭圆的标准方程及其简单的几何性质的应用,其中解答中根据题设条件,得出为等腰直角三角形,利用等腰直角三角形的性质和椭圆的定义求解是解答的关键,着重考查了分析问题和解答问题的能力,属于中档试题。三解答题。17.在数列中,前n项和为(1)求数列的通项公式;(2)求数列的前项和【答案】(1)(2) 【解析】【分析】(1)根据数列的递推关系式,相减得,进而利用等差数列的定义和通项公式,即可求解;(2)由(1)得,利用分组求和,即可求解数列的前n项和。【详解】(1),相减得: ,是首项为1,公差为1的等差数列, (2),设其前项和为则【点睛】本题主要考查了等差数列的定义和通项公式的求解,以及分组求和法的应用,其中解答中正确利用等差数列的定义和递推公式化简,求得数列的通项公式是解答本题的关键,着重考查了推理与计算能力,属于基础题。18.ABC中,角A,BC所对边分别为 .(1)求角C;(2)若ABC的面积为,求【答案】(1) (2) 【解析】【分析】(1)由正弦定理,化简得,求得,进而可求得角C的大小;(2)由三角形的面积公式,化简得,在由余弦定理,即可求解边的长。【详解】(1),。(2),【点睛】本题主要考查了正弦定理、余弦定理解三角形问题,以及三角形面积公式的应用,其中利用正弦、余弦定理可以很好地解决三角形的边角关系,熟练掌握定理、合理运用是解本题的关键着重考查了推理与计算能力,属于基础题。19.已知O为坐标原点,椭圆的两个焦点分别为.点在椭圆C上,且P到的距离之和为4.(1)求椭圆C的方程。(2)若过点的直线l与椭圆C交于A,B两点,以AB为直径的圆过O,求直线l的方程【答案】(1)(2)【解析】【分析】(1)根据椭圆的定义,求得,在代入点,求得,即可求得椭圆的方程;(2)设直线的方程为,联立方程组,利用根与系数的关系,求得,再由,利用向量数量积的运算,列出方程求得的值,即可得

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