匀速圆周运动当带电粒子所受的重力与电场力大小

1、第3讲 带电粒子在复合场中的运动,考点1 带电粒子在复合场中的运动 1.复合场与组合场 （1）复合场：电场、_、重力场共存，或其中某两场共存. （2）组合场:电场与磁场各位于一定的区域内,并不重叠，或在同一区域,电场、磁场分时间段或分区域交替出现.,磁场,2.运动情况分类 （1）静止或匀速直线运动. 当带电粒子在复合场中所受_时,将处于静止状态或匀速直线运动状态. （2）匀速圆周运动. 当带电粒子所受的重力与电场力大小_,方向_时,带电粒子在洛伦兹力的作用下,在垂直于匀强磁场的平面内做匀速圆周运动.,合外力为零,相等,相反,（3）较复杂的曲线运动. 当带电粒子所受合外力的大小和方向均变化,且与初速度方向不在_时,粒子做非匀变速曲线运动,这时粒子的运动轨迹既不是圆弧,也不是抛物线. （4）分阶段运动. 带电粒子可能依次通过几个情况不同的复合场区域,其运动情况随区域发生_,其运动过程由几种不同的运动阶段组成.,同一条直线上,变化,1.是否考虑粒子重力 （1）对于微观粒子，如电子、质子、离子等，因为其重力一般情况下与电场力或磁场力相比太小，可以忽略；而对于一些实际物体，如带电小球、液滴、尘埃

2、等一般应当考虑其重力. （2）在题目中有明确说明是否要考虑重力的，按题目要求处理. （3）不能直接判断是否要考虑重力的，在进行受力分析与运动分析时，要结合运动状态确定是否要考虑重力.,2.分析方法 （1）弄清复合场的组成.如磁场、电场的复合,磁场、重力场的复合,磁场、电场、重力场三者的复合等. （2）正确受力分析,除重力、弹力、摩擦力外要特别注意静电力和磁场力的分析. （3）确定带电粒子的运动状态,注意运动情况和受力情况的结合. （4）对于粒子连续通过几个不同区域、不同种类的场时,要分阶段进行处理.,（5）画出粒子运动轨迹,灵活选择不同的运动规律. 当带电粒子在复合场中做匀速直线运动时,根据受力平衡列方程求解. 当带电粒子在复合场中做匀速圆周运动时,应用牛顿定律结合圆周运动规律求解. 当带电粒子做复杂曲线运动时,一般用动能定理或能量守恒定律求解. （6）对于临界问题,注意挖掘隐含条件.,（2012塘沽模拟）一个带电粒子以初速度v0垂直于电场方向向右射入匀强电场区域，穿出电场后接着又进入匀强磁场区域.设电场和磁场区域有明确的分界线,且分界线与电场强度方向平行,如图中的虚线所示.在如图所示

3、的几种情况中,可能出现的是 （ ）,【解析】选A、D.根据带电粒子在电场中的偏转情况可以确定带电粒子带电的正、负.选项A、C、D中粒子带正电，选项B中粒子带负电.再根据左手定则判断粒子在磁场中偏转方向，可以确定A、D正确，B、C错误.,考点2 带电粒子在复合场中运动的应用实例 1.速度选择器 平行板中电场强度E和磁感应强度B互相_.这种装置能把具有一定_的粒子选择出来,所以叫做速度选择器.,垂直,速度,2.磁流体发电机 磁流体发电是一项新兴技术,它可以把_直接转化为电能.,内能,3.电磁流量计 导电液体在管中向左流动，导电液体中的自由电荷（正、负离 子）在洛伦兹力的作用下横向偏转，a、b间出现_.根据 a、b间_的大小可测量出管中液体的流量.,电势差,电势差,4.霍尔效应 在匀强磁场中放置一个矩形截面的载流导体，当_与电流方向垂直时，导体在与磁场、电流方向都垂直的方向上出现了_，这种现象称为霍尔效应.,磁场方向,电势差,1.速度选择器的原理 （1）粒子能通过速度选择器的条件. qE=qvB,即 （2）是否能通过速度选择器，只与速度有关，与粒子种类、带电正、负无关.,2.磁流体发电机和电

4、磁流量计原理 （1）根据左手定则，可以确定正、负粒子的偏转方向，从而确定正、负极或电势高低. （2）电势差稳定时， 由此可计算磁流体发电机最大电势差U=Bdv； 电磁流量计流量,（2012南宁模拟）一带正电的粒子以速度v0垂直飞入如图所示的电场和磁场共有的区域，B、E及v0三者方向如图所示，已知粒子在运动过程中所受的重力恰与电场力平衡，则带电粒子在运动过程中（ ）,A.机械能守恒 B.动量守恒 C.动能始终不变 D.电势能与机械能总和守恒 【解析】选C、D.因为带电粒子所受的重力与电场力大小相等，电荷在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，且洛伦兹力不做功，故动能不变，C正确；而在粒子运动过程中，电势能与重力势能发生变化，由能量守恒定律知电势能与机械能总和守恒，D正确.,带电粒子在复合场中运动情况分析 【例证1】（2012杭州模拟）在长方形abcd 区域内有正交的电磁场， 一带电粒 子从ad的中点垂直于电场和磁场方向射入， 恰沿直线从bc边的中点P射出，若撤去磁场， 则粒子从c点射出；若撤去电场，则粒子将 （重力不计）（ ）,A.从b点射出 B.从b、P间某点射出 C.从a点射出 D.从a、b

5、间某点射出 【解题指南】解答本题应把握以下三点： （1）由带电粒子在复合场中能沿直线运动可确定电场力和洛伦兹力平衡. （2）由带电粒子在电场中运动，从c点射出，找出粒子在磁场中运动时求解半径的条件. （3）根据带电粒子在磁场中运动半径，判断粒子的射出点.,【自主解答】选C.粒子在复合场中沿直线运动，则qE=qv0B，当 撤去磁场时， 撤去电场时， 可以求出 故粒子从a点射出，C正确.,【互动探究】【例证1】中，若ab=bc=L，其他条件不变则 （ ） 【解析】选D.若ab=bc=L，qE=qv0B，则 再根据 可求得r=L，故粒子从a、b间某点射出，故D 正确.,【总结提升】带电粒子在复合场中运动的综合分析 这类问题综合了带电粒子在电场和磁场组成的复合场中的匀速直线运动、电场中的类平抛运动、磁场中的匀速圆周运动三个方面. （1）在电场和磁场组成的复合场中做匀速直线运动时，符合二力平衡：qE=qvB. （2）若撤去磁场，带电粒子在电场中做类平抛运动，应用运动的合成与分解的方法分析. （3）若撤去电场，带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，符合洛伦兹力提供向心力：,带电粒子在复合场中运动的分阶段

6、计算 【例证2】（2011安徽高考）（16分）如图所示，在以坐标原点O为圆心、半径为R的半圆形区域内，有相互垂直的匀强电场和匀强磁场，磁感应强度为B，磁场方向垂直于xOy平面向里.一带正电的粒子（不计重力）从O点沿y轴正方向以某一速度射入，带电粒子恰好做匀速直线运动，经t0时间从P点射出.,（1）求电场强度的大小和方向. （2）若仅撤去磁场，带电粒子仍从O点以相同的速度射入，经 时间恰从半圆形区域的边界射出.求粒子运动加速度的大小. （3）若仅撤去电场，带电粒子仍从O点射入，且速度为原来的4倍，求粒子在磁场中运动的时间. 【解题指南】解答本题应注意以下三点： （1）粒子在复合场中做匀速直线运动时受力平衡. （2）在电场中粒子做类平抛运动，应用运动的合成与分解分析. （3）在磁场中粒子做匀速圆周运动，画轨迹、求半径、找角度.,【规范解答】（1）设带电粒子质量为m，电荷量为q，初速度为v,电场强度为E，可判断出粒子受到的洛伦兹力方向沿x轴负方向，由于粒子的重力不计且粒子受力平衡，故粒子受到的电场力和洛伦兹力大小相等，方向相反，即电场强度沿x轴正方向，且qE=qvB （2分） R=vt0 （

7、2分） 解得 （1分）,（2）仅有电场时，带电粒子在匀强电场中做类平抛运动,在y轴 方向做匀速直线运动，位移为 （1分） 由式得 设在水平方向位移为x，因射出位置在半圆形 区域边界上，于是 又因为粒子在水平方向上做匀加速 直线运动，则 （2分） 解得 （2分）,（3）射入磁场时入射速度v=4v，带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，设轨道半径为r，由牛顿第二定律有 （2分） 又有qE=qvB=ma （1分） 由得 （1分） 带电粒子偏转情况如图,由几何知识 则带电粒子在磁场中的运动时间 答案：（1） 沿x轴正方向 （2） （3）,【总结提升】带电粒子在复合场中分阶段运动的规范求解 1.一般解题步骤 （1）弄清复合场的组成及分区域或分时间段的变化. （2）正确分析带电粒子各阶段的受力情况及运动特征. （3）画出粒子的运动轨迹，灵活选择相应的运动规律列式. （4）注意挖掘各阶段的衔接条件和隐含条件，寻找解题的突破口.,2.应注意的问题 （1）列式之前，应指明粒子所处的不同阶段组合场的情况，分析受力情况和运动情况再列式计算，以免混淆. （2）要特别注意各阶段的相互联系，分析第一阶段的末状态和第

8、二阶段的初状态之间的关系.,【变式训练】（2012贺州模拟）在xOy平面内，第象限内的虚线OM是电场与磁场的边界，OM与y轴负方向成45角.在x0且OM的左侧空间存在着沿x轴负方向的匀强电场E，场强大小为0.32 N/C，在y0且OM的右侧空间存在着垂直纸面向里的匀强磁场B，磁感应强度大小为0.10 T，如图所示，不计重力的带负电的微粒，从坐标原点O沿y轴负方向以v0=2.0103 m/s的初速度进入磁场，已知微粒的带电荷量为q=5.010-18 C ，质量为m=1.010-24 kg，求：,（1）带电微粒第一次经过磁场边界点的位置坐标； （2）带电微粒在磁场区域运动的总时间； （3）带电微粒最终离开电、磁场区域点的位置坐标.（保留两位有效数字）,【解析】（1）带电微粒从O点射入磁场，运动轨迹如图. 第一次经过磁场边界上的A点 由 得 A点位置坐标（-410-3 ，-410-3 ）,（2）带电微粒在磁场中运动轨迹如（1）问图，设带电微粒在磁场中做圆周运动的周期为T 则t=tOA+tAC= 代入数据解得：T=1.310-5 s 所以t=1.310-5 s.,（3）微粒从C点沿y轴正方向进

9、入电场，速度方向与电场力方向垂直，微粒做类平抛运动. y=v0t1 代入数据解得：y=0.2 m y=y-2r=0.2 m-2410-3 m=0.19 m 离开电、磁场时的点的位置坐标为（0，0.19）. 答案：（1）（-410-3 ，-410-3 ） （2）1.310-5 s （3）（0，0.19 ）,【变式备选】如图所示的装置，左半部分为速度选择器，右半部分为匀强的偏转电场.一束同位素离子流从狭缝S1射入速度选择器，能够沿直线通过速度选择器并从狭缝S2射出的离子，又沿着与电场垂直的方向，立即进入场强大小为E的偏转电场，最后打在照相底片D上.已知同位素离子的电荷量为q （q0），速度选择器内部存在着相互垂直的场强大小为E0的匀强电场和磁感应强度大小为B0的匀强磁场，照相底片D与狭缝S1、S2连线平行且距离为L，忽略重力的影响.,（1）求从狭缝S2射出的离子速度v0的大小； （2）若打在照相底片上的离子在偏转电场中沿速度v0方向飞行的距离为x，求出x与离子质量m之间的关系式（用E0、B0、E、q、m、L 表示）.,【解析】（1）能从速度选择器中飞出的条件为 qE0=qv0B0 解得 （2）离子进入电场后做类平抛运动,则 qE=ma x=v0t 联立解得 答案：,【例证】利用霍尔效应制作的霍尔元件以及传感器，广泛应用 于测量和自动控制等领域. 如图1，将一金属或半导体薄片垂直置于磁场B中，在薄片的两 个侧面a、b间通以电流I时，另外两侧c、f间产生电势差，这一 现象称霍尔效应.其原因是薄片中的移动电荷受洛伦兹力的作用 向一侧偏转和积累，于是c、f间建立起电场EH，同时产生霍尔 电势差

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