数据分析(第二版) 教学课件 ppt 作者 范金城 梅长林 第2章 非参数秩方法
30页1、第2章 非参数秩方法,不假定总体分布的具体形式,尽量从数据本身来获得所需要的信息的统计方法称非参数方法.由于对总体分布所加条件较少,因而有较广泛的适用性与稳健性. 一组数据的最基本的信息就是它们的大小次序,基于数据的大小排列次序进行统计推断的方法称之为非参数秩方法.本章介绍两种及多种处理方法比较的一些常用的非参数秩方法. 2.1 两种处理方法比较的秩检验 2.1.1 两种处理方法比较的随机化模型及秩的零分布 1.两种处理方法比较的随机化模型及观测值的秩 设 某问题有两种不同处理方法,设有N个个体,随机选取 个个体用一种处理方法试验,其余 m个 接受另一种处理方法试验,此称为两种处理方法比较的随机化模型.,取 个取法总数为 .出现每种分配方式的概率为 , 零假设 :两方法处理效果无显著差异. 要检验零假设是否被接受 个处理效果进行排序,若第 个个体排在第 个位置上,则称 为第 个个体的秩,一种方法称新方法,另一种方法称对照方法,设分配到新方法的个个体的秩为 分配到对照方法的 个个体的秩为 , 有 例 5个个体 ,新方法 ,对照 。效果从差到好排序 ,则 观测值 观测值 . 以 为基础构造
2、适当的统计量检验假设 ,称为两种处理方法比较的秩检验.,2. 的零分布 为真时,每种可能都对应于 的一组取值. 的零分布.为 其中 为真时的概率. 2.1.2 Wilcoxon 秩和检验 备择假设 H1 : 新方法优于对照方法 假定按处理效果由差到好排序 新方法: 对照方法 统计量: Wilcoxon 秩和检验 显著水平 ,选择 ,使 则当 时,拒绝 ,即认为新方法比对照方法显著有效.,H0下 , Ws 是取值于 与 之间的取正整数的随机变量 例2.1 对 .求 的零分布 解. 及对应的 值 的零分布 给定 ,则使 一般地, 随机分为两组,各有 个数. 表示值的所有分法数目, 则 : 取 至 向所有整数.,检验的 值方法 由观测结果计算 的观测值 ,计算 值 显著水平 若 ,拒绝 若 ,接受 2.双边假设检验 :两方法有显差异 两种方法 A, B 秩和 给定显著水平 . 取 满足 拒绝域 或 或 选择 ,使 则取,检验的 值方法 观测值 ,计算 或 值为上述两概率中小于者说 的那个的2倍,如 则 显著水平 若 ,拒绝 若 ,接受 例2.3 13个同类型电池,A组加A添加剂,B组加B添加
3、剂,各组电池寿命(单位: ) A: 18 24 25 27 30 35 B: 20 21 28 32 34 38 40 取 ,检验两种添加剂下寿命有无显著差异 解. 由PROC NPAR1WAY过程,算得 故接受 ,认为两种添加剂下电池寿命无显著差异.,3.Wilcoxon 统计量的渐近零分布 定理 为真时, 充分大 例 2.4 (续例2.3) 利用正态逼近求 解 4.结点的处理 没有 个个体形成一个结点,排序为 中间秩为 .,新方法 秩和 对照 秩和 定理 设 个个体的处理效果观测值中互不相同的有 个; 其中等于 有 个 当 为真时, 充分大 例2.5 为比较新疗法与原疗法效果,40名患者分为两组,新疗法与原疗法各20人,疗效等级分为五等,人数如下: 能否认为新方法疗效显著优于原疗法 ?,解 各等级患者的秩: 差: 较差: 一般: 较好: 好: 由 PROC IML过程,算得 故拒绝 ,即认为新方法疗效显著优于原方法.,2.1.4 Smirnov 检验 两种处理方法A与B的各个体的处理效果度量值为: 检验分布函数 :两种处理方法效果无显著差异 :两种方法效果有显著差异. 检验统计量
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