建筑力学 教学课件 ppt 作者 石立安 第03单元 6
49页1、3.3.3 直梁的应力计算,梁在荷载作用下,横截面上一般都有弯矩和剪力, 相应地在梁的横截面上有正应力和剪应力。,一 、 梁的弯曲正应力,1、变形几何关系,弯曲平面假设:,变形后,横截面仍保持平面,且仍与纵线正交。,2、物理关系,3、静力学关系,z轴必须通过截面的形心,横截面对y和z轴的惯性积为零, y和z轴为主轴,二 、最大弯曲正应力,圆形截面的抗弯截面系数,矩形截面的抗弯截面系数,空心圆截面的抗弯截面系数,例1 图所示悬臂梁,自由端承受集中荷载F 作用,已知:h=18cm,b=12cm,y=6cm, a=2m,F=1.5KN。 计算A截面上K 点的弯曲正应力。,解: 先计算截面上的弯矩,截面对中性轴的惯性矩,A 截面上的弯矩为负,K 点是在中性轴的上边, 所以为拉应力。,二 、 平面图形的几何性质,反映截面形状和尺寸的某些性质的一些量, 统称为截面的几何性质。,1 、形心和静矩,形心坐标公式:,静矩又称面积矩,组合图形是几个规则 而成的图形。,图形组合的静矩:,图形组合的形心坐标公式:,2 、惯性矩、惯性积和平行移轴定理,惯性矩定义为:,惯性积定义为:,极惯性矩定义为:,同一截面对
2、不同的平行的轴,它们的惯性矩和 惯性积是不同的。,平行移轴公式,例3 计算图示T 形截面的形心和过它的形心 z轴的惯性矩。,选参考坐标系ozy,(2)计算截面惯性矩,三 、梁的弯曲剪应力,当梁的跨度很小或在支座附近有很大的集中力作 用,这时梁的最大弯矩比较小,而剪力却很大, 如果梁截面窄且高或是薄壁截面,这时剪应力可 达到相当大的数值,剪应力就不能忽略了。,1、矩形截面梁的弯曲剪应力,Iz代表整个横截面对中性轴矩 z的惯性距;而Sz*则代表y处 横线一侧的部分截面对z轴的 静距。对于矩形截面,,矩形截面梁的弯曲 剪应力沿截面高度 呈抛物线分布; 在截面的上、下边缘,剪应力=0; 在中性轴(y=0), 剪应力最大,,剪应力最大公式:,2 、工字形截面梁的弯曲剪应力,腹板上的弯曲剪应力沿 腹板高度方向也是呈二 次抛物线分布, 在中性轴处(y=0), 剪应力最大,,在腹板与翼缘的交接处(y=h/2),剪应力最小,,近似地得表示腹板 的剪应力,或,3、圆形截面梁的弯曲剪应力,在中性轴上, 剪应力为 最大值max,一般公式:,例4 梁截面如图 (a)所示,横截面上剪 力FQ=15KN。试计算该截
3、面的最大弯曲剪应 力,以及腹板与翼缘交接处的弯曲剪应力。 截面的惯性矩Iz=8.84106m4。,最大弯曲剪应力发生 在中性轴上。中性轴 一侧的部分截面对中 性轴的静矩为:,解: 1.最大弯曲剪应力。,最大弯曲剪应力:,(2).腹板、翼缘交接处的弯曲剪应力,交接处的弯曲剪应力,3.3.4 梁的强度条件,为了保证梁的安全工作,梁最大应力不能超出一 定的限度,也即,梁必须要同时满足正应力强度 条件和剪应力强度条件。,一 、 弯曲正应力强度条件,弯曲正应力强度条件为:,要求梁内的最大弯曲正应力max不超过材料在 单向受力时的许用应力,利用上述强度条件,可以对梁进行三方面的计算: 正应力强度校核、截面选择和确定容许荷载。,二、弯曲剪应力强度条件,最大弯曲剪应力作用点处于纯剪切状态, 相应的强度条件为:,要求梁内的最大弯曲剪应力max不超过 材料在纯剪切时的许用剪应力,在一般细长的非薄壁截面梁中,最大弯曲正 应力远大于最大弯曲剪应力。,但是,对于薄壁截面梁与弯矩较小而剪力却较 大的梁,后者如短而粗的梁、集中荷载作用在支座 附近的梁等,则不仅应考虑弯曲正应力强度条件, 而且弯曲剪应力强度条件也可能
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