江苏省常州市2019届高三上学期期末考试数学(理)试卷含答案
20页1、1 Read x If x1 Then yx22x2 Else y x1 x1 End If Print y 常州市常州市 20192019 届高三上学期期末考试届高三上学期期末考试 理科数学理科数学 参考公式:样本数据 12 , n x xx的方差 22 1 1 () n i i sxx n ,其中 1 1 n i i xx n . 柱体的体积V Sh,其中S为柱体的底面积,h为高 一、 填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分. 1.已知集合0,1, 1,1AB ,则AB _. 2.已知复数 z 满足(1)1zii (i是虚数单位) ,则复数z _. 3. 已知 5 位裁判给某运动员打出的分数为9.1,9.3, ,9.2,9.4x, 且这 5 个分数的平均数为9.3,则实数x _. 4. 一个算法的伪代码如右图所示,执行此算法,若输出的y值为1, 则输入的实数x的值为_. 5. 函数1lnyx的定义域为_. 6. 某校开设 5 门不同的选修课程,其中 3 门理科类和 2 门文科类,某同学从中选修 2 门课程,则 该同学恰好选中 1 文 1 理的概率为_. (第 4
2、 题) 2 7. 已知双曲线 22 22 :1(0,0) xy Cab ab 的离心率为 2,直线20xy经过双C的焦点,则双曲 线C的渐近线方程为_. 8. 已知圆锥SO,过SO的中点P作平行于圆锥底面的截面,以截面为上底面作圆 柱PO,圆柱的下底面落在圆锥的底面上(如图) ,则圆柱PO的体积与圆锥SO的 体积的比值为_. 9. 已知正数, x y满足1 y x x ,则 1x xy 的最小值为_. 10. 若直线0kxyk与曲线exy (e是自然对数的底数)相切,则实数 k _. 11. 已知函数( )sin()(0,)Rf xx 是偶函数,点(1,0)是函数( )yf x图象 的对称中心,则最小值为_. 12. 平面内不共线的三点, ,O A B,满足| 1,| 2OAOB ,点C为线段 AB 的中点,AOB的平分线 交线段 AB 于 D ,若| 3 | 2 OC ,则|OD _. 13. 过原点的直线l与圆 22 1xy交于,P Q两点,点A是该圆与x轴负半轴的交点,以AQ为直径 的圆与直线l有异于Q的交点N,且直线AN与直线 AP 的斜率之积等于1,那么直线l的方程为 _.
3、(第 8 题) 3 14. 数列, nn ab满足 * 1 ( 1)()N n nnn baa n ,且数列 n b的前n项和为 2 n,已知数列 n an的 前2018项和为 1,那么数列 n a的首项 1 a _. 二、 解答题:本大题共 6 小题,共 90 分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步 骤 15. (本小题满分 14 分)如图,在正三棱柱 ABCA1B1C1中,点 M,N 分别是 AB,CC1的中点 (1) 求证:CM平面 AB1N; (2) 求证:平面 A1BN平面 AA1B1B. (第 15 题) 16. (本小题满分 14 分)已知在ABC 中,a,b,c 分别为三个内角 A,B,C 的对边,且 b2 bcsinAc2a2. 2 3 3 (1) 求角 A 的大小; (2) 若 tanBtanC3,且 a2,求ABC 的周长 4 17. (本小题满分 14 分)已知在平面直角坐标系 xOy 中,椭圆 C1:1 的焦点在椭圆 x2 a2 y2 b2 C2:1 上,其中 ab0,且点是椭圆 C1,C2位于第一象限的交点 y2 a2 x2 b2 ( 6 3 , 6
4、 3) (1) 求椭圆 C1,C2的标准方程; (2) 过 y 轴上一点 P 的直线 l 与椭圆 C2相切,与椭圆 C1交于点 A,B,已知,求直 PA 3 5PB 线 l 的斜率 18. (本小题满分 16 分)某公园要设计如图(1)所示的景观窗格(其结构可以看成矩形在四个角处对称 地截去四个全等三角形所得,如图(2)中所示的多边形 ABCDEFGH),整体设计方案要求:内部井 字形的两根水平横轴 AFBE1.6 m,两根竖轴 CHDG1.2 m,记景观窗格的外框(图(2)中实 线部分,轴和边框的粗细忽略不计)总长度为 l m. (1) 若ABC,且两根横轴之间的距离为 0.6 m,求景观窗格的外框总长度; 2 3 (2) 由于预算经费限制,景观窗格的外框总长度不超过 5 m,当景观窗格的面积(多边形 ABCDEFGH 的面积)最大时,给出此景观窗格的设计方案中ABC 的大小与 BC 的长度 图(1) 图(2) (第 18 题) 5 19. (本小题满分 16 分)已知在数列an中,a11,且 an13an40,nN*. (1) 求证:an1是等比数列,并求数列an的通项公式; (2
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