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山西省阳泉市第二中学2018-2019学年高二下学期期中考试数学（文）试卷附答案

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1、阳泉二中20182019学年度第二学期期中考试试题高二数学（文科）一、选择题：(本大题共12小题，每小题3分，共36分，每小题给出的四个选项，只有一项是符合题目要求的).1、已知为虚数单位，复数，则复数的虚部为（）A. B. C. D. 2、已知两个变量，之间具有相关关系，现选用，四个模型得到相应的回归方程，并计算得到了相应的值分别为,，那么拟合效果最好的模型为（）A.B.C.D. 3、用反证法证明某命题时，对结论“自然数中恰有一个偶数”正确的反设为（）A中至少有两个偶数或都是奇数 B都是奇数C中至少有两个偶数 D都是偶数 4.有一个回归直线方程为,则当变量增加一个单位时,下面结论正确的是（）A. 平均增加2个单位 B. 平均减少2个单位C. 平均增加3个单位 D. 平均减少3个单位 5、点的极坐标为,则的直角坐标为（） A. B. C. D. 6、读右边的流程图，当输入a2，b3，c4时可得结果为（）A2 B0 C1 D67、将曲线x2+4y=0作如下变换：, 则得到的曲线方程为()A. B. C. D. x3456y2.53m4.58、如表是降耗技术改造后生产甲产

2、品过程中记录的产量（吨）与相应的生产能耗（吨标准煤）的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出关于的线性回归方程为，则表中的值为（）ABCD49将参数方程(a为参数)化成普通方程为( )A2xy10 Bx2y10Cx2y10(1y1) D2xy10(3x1) 10、甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给丙看乙的成绩，给丁看甲的成绩看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩根据以上信息，则()A乙可以知道四人的成绩 B丁可以知道四人的成绩C丙、丁可以知道自己的成绩 D乙、丁可以知道自己的成绩11、满足条件|z+i|+|zi|=4的复数z在复平面上对应点的轨迹是( )A椭圆B两条直线 C圆 D一条直线 12、下面使用类比推理，得到的结论正确的是( ）A.直线a,b,c,若a/b,b/c,则a/c.类比推出:向量,若，,则.B. 以点为圆心,为半径的圆的方程为. 类比推出:以点为球心,为半径的球面的方程为. C.同一平面内,直线a,b,c,若ac,bc,则a/b.类比推出:空间中,直线a,b,c,若ac,bc,则a/

3、b.D. 实数,若方程有实数根,则.类比推出:复数,若方程有实数根,则.二、填空题（4个小题，每小题3分，共12分）13、已知为虚数单位，复数在复平面内对应的点关于原点对称，且，则 .14、设有三个命题：“01函数是减函数当0a1时，函数是减函数”当它们构成三段论时，其“小前提”是 (填序号)15、已知，那么，的大小关系为（用“”连接）16、大衍数列，来源于中国古代著作乾坤谱中对易传“大衍之数五十”的推论其前10项为：0、2、4、8、12、18、24、32、40、50 通项公式：，如果把这个数列an排成如图形状，并记A（m，n）表示第m行中从左向右第n个数，则A（8，4）的值为三、解答题：（本大题共6小题，共52分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17、(本小题10分)已知复数（1）若，求；（2）若在复平面内对应的点位于第二象限，求的取值范围18、(本小题10分)观察下列各等式(i为虚数单位)：(cos 1isin 1)(cos 2isin 2)cos 3isin 3；(cos 3isin 3)(cos 5isin 5)cos 8isin 8；(cos 4isin 4)(

4、cos 7isin 7)cos 11isin 11；(cos 6isin 6)(cos 6isin 6)cos 12isin 12记f(x)cos xisin x猜想出一个用f (x)表示的反映一般规律的等式，并证明其正确性；19、（本小题8分）已知a0，b0用分析法证明：.20、(本题12分) 某学生对其亲属30人的饮食习惯进行了一次调查，并用下图所示的茎叶图表示30人的饮食指数(说明：图中饮食指数低于70的人，饮食以蔬菜为主；饮食指数高于70的人，饮食以肉类为主)(1)根据以上数据完成下面的22列联表：主食蔬菜主食肉类总计50岁以上50岁以下总计 (2)能否在犯错误的概率不超过0.010的前提下认为“其亲属的饮食习惯与年龄有关”？并写出简要分析参考公式：,临界值表P（K2k）0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001 k0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82821、(本小题满分12分)在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系已知点A的极坐标

5、为，直线l的极坐标方程为，且点A在直线l上(1)求m的值及直线l的直角坐标方程；(2)曲线C的参数方程为 (为参数)，求曲线C上的点到直线l距离的最小值.20182019学年度第二学期期中试题答案高二数学（文科）一、CDABBA CDCCAB二、 ab 1404三、17、 (1) ;（2）若在复平面内对应的点位于第二象限，则且，解得的取值范围为 18.f(x)f(y)f(xy)证明：f(x)f(y)(cos xisin x)(cos yisin y) (cos xcos ysin xsin y)(sin xcos ycos xsin y)i cos(xy)isin(xy)f(xy)19证明因为a0，b0，要证，只要证，只要证a22abb20，而a22abb2(ab)20恒成立，故成立20. 解：(1)22列联表如下：主食蔬菜主食肉类总计50岁以上1621250岁以下4818总计201030 (2)因为K2的观测值k106.635，所以在犯错误的概率不超过0.010的前提下认为“其亲属的饮食习惯与年龄有关”21、（1）m=2 直线的方程为：（2）曲线C的方程为：，是以为圆心，半径为1的圆，则圆心C到直线的距离为，所以曲线C上的点到直线距离的最小值为.- 6 -

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