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建筑力学 教学课件 ppt 作者 沈养中 第十章 影响线

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  • 上传时间:2019-05-20
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    • 1、第十章 影响线,内容提要 在结构设计中,需要计算结构在移动荷载作用下的反力和内力。影响线是解决此类问题的工具和手段。本章介绍影响线的概念、简支梁和连续梁影响线的绘制方法;重点介绍影响线的应用,即解决简支梁和连续梁在移动荷载作用下的反力和内力计算、最不利荷载位置的确定、最大内力的计算以及内力包络图的绘制方法。,10.1 影响线的概念,10.2 静定梁的影响线,10.3 影响线的应用,10.4 简支梁的内力包络图及绝对最大弯矩,本章内容,10.5 连续梁的影响线和内力包络图,小结,10.1 影响线的概念,前面各章所讨论的荷载,其大小、方向和作用点都是固定不变的,称为固定荷载。在这种荷载作用下,结构中支座反力和任一截面上的内力数值和方向均固定不变。但在工程实际中,有些结构除了承受固定荷载外,还要承受移动荷载的作用。,例如图 (a)所示的工业厂房中,当吊车起吊重物沿吊车桥架行走时,小车的轮压为移动荷载;当吊车桥架在吊车梁上沿厂房纵向移动时,则吊车轮压就是作用在吊车梁上的移动荷载图 (b)。又如在桥梁上行驶的汽车和火车及活动的人群等。这类作用位置经常变动的荷载,称为移动荷载。,(a),(b),工

      2、程实际中移动荷载的类型很多,但都具有大小和方向保持不变的特性,抓住这一特点,从中取出移动的单位集中荷载(F)进行研究,它是各种移动荷载中最简单、最基本的情形。,只要分析出单位集中荷载在结构上移动时,结构反力和内力的变化规律;最大内力是多少和最大内力发生的位置在哪里,此时荷载的作用位置,即荷载的最不利位置。然后根据叠加原理,就可以确定多个集中荷载以及均布荷载作用的情形。要分析解决这些问题,最好的工具是影响线。,下面通过一个简单的例子说明影响线的概念。如图所示为一简支梁,当单位荷载F1在梁上移动时,研究支座反力FBy的变化规律。,取点为坐标原点,以横坐标x表示荷载作用点的位置,以纵坐标y表示反力FBy的数值。设反力向上为正。,x,x,A,B,当单位荷载F在梁上任意位置x时,由平衡条 件MA,得 (0xl) 上式表示支座反力FBy与荷载位置参数x之间的函数关系。显然,函数FBy是一条直线。只要定出两点即可绘出图形。,设x,得FBy;再设xl,得FBy。 由此定出两点再连以直线即得FBy的图形图 (a)。,A,B,l,y,x,y=FBy,(a),图 (a)形象地表明了支座反力By随荷载F1的移

      3、动而变化的规律,当F1于A点时,FBy;当F1于B点时,FBy增大到1。函数FBy称为反力FBy的影响线方程,由此绘出的图形称为反力FBy的影响线。由此可以引出影响线的定义:当一个单位集中荷载沿结构移动时,表示结构某一量值(反力、内力或位移)变化规律的图形,称为该量值的影响线。,绘制影响线图形时,正值画在基线上面,负值画在基线下面,并在图中标明正负号。由于F1无单位,因此,某量值影响线纵坐标的单位等于该量值的单位除以力的单位,例如反力FBy的影响线的纵坐标无单位,即量纲为1的量。,10.2 静定梁的影响线,静定梁影响线的绘制方法常用的有静力法和机动法。 10.2.1 静力法 静力法是以单位移动荷载F1的作用位置x为自变量,利用平衡条件列出所求量值与x之间的函数关系,即影响线方程。然后由影响线方程作出相应量值影响线的方法。,下面介绍用静力法绘制简支梁的反力、弯矩和剪力影响线的方法。 1. 反力影响线 如图所示简支梁,支座反力FBy的影响线已在上一节中讨论过,现在用同样的方法研究支座反力FAy的影响线。,l,x,x,A,B,F=1,FBy,FAy,仍取A点为坐标原点,以x表示F的作用位置。

      4、由平衡条件MB,得 故 这就是FAy的影响线方程,它是x的一次函数。,显然,FAy的影响线也是一条直线,由两点竖标即可确定。 当x时, FAy 当xl 时, FAy,在对应于梁跨的水平基线两端,分别标出上述竖标并连以直线,即得FAy的影响线如图(b)所示。为便于比较,反力FBy的影响线也绘于图中图(c)。,2剪力影响线 绘制剪力影响线时,必须明确绘制的是哪一截面上剪力的影响线,对剪力的正负规定和以前相同。,现对如图所示梁,绘制指定截面C上剪力FS的C影响线。设坐标原点为A点,当F作用在C点以左或以右时,剪力FSC的表达式有所不同,应分别考虑。,当荷载F1在截面以左的AC段移动时,可取截面右边为隔离体,由平衡条件 Y=0,得 (0xa),由上式可以看出,在AC段内,FSC的影响线仍为一段直线且与FBy的影响线相同,但正负号相反。因此,AC段内FSC的影响线也可这样绘制:可先把FBy的影响线翻过来画在基线下面,只保留其中的AC段。C点的竖标可按比例关系求得。,当荷载F1在截面以右的CB段移动时,取截面的左边为隔离体,由平衡条件 Y,得 (axl) 上式表明,在CB段内,FSC的影响线与FA

      5、y的影响线相同。因此,绘出FAy的影响线,保留其中的CB段,即得FSC在CB段的影响线。点的竖标可按比例关系求得为b/l。,(a),(b)FSC影响线,1,1,整个FSC的影响线如图 (b)所示。,由图可见,剪力FSC的影响线由两段互相平行的直线AC和CB所组成。图(b)中的竖标表示当荷载F1的作用点位于截面C稍左时产生的剪力FSC之值,竖标表示当荷载F的作用点位于截面C稍右时产生的剪力FSC之值。,FSC的影响线在点有突变,说明FSC的影响线在点是一个间断点,函数在该点处不连续。当F正好作用在点时,FSC的影响线无意义。,3. 弯矩影响线 绘制弯矩影响线时,同样要明确是绘制哪一截面上弯矩的影响线,弯矩规定以使梁的下侧受拉为正。,现在绘制梁上指定截面C的弯矩MC的影响线。和剪力影响线一样,仍需分段列出弯矩的影响线方程。,仍取A点为坐标原点,以x表示F1的作用位置。当荷载F1在AC段上移动时,取截面C的右边CB段为隔离体,由平衡条件 MC,得 (0xa) 上式表明,MC的影响线在截面C左边为一条直线。定出两点连线即可绘出该段影响线。,MC的影响线也可以这样绘制:把FBy的影响线的竖标乘以

      6、b,然后保留其中的AC段,就得到MC在AC段的影响线图(c)。C点的竖标应为ab/l。,(c)MC影响线,b,A,B,C,当荷载F1在CB段上移动时,取截面C的左边AC段为隔离体,同理得 (axl),显然,MC影响线在截面C右边也是一条直线。同样也可把FAy的影响线的竖标乘以a,然后保留其中的CB段,得到MC在CB段的影响线图 (c)。这里C点的竖标仍为ab/l。,(c)MC影响线,a,b,A,B,C,可见,MC的影响线在AC段和CB段上都是斜直线,形成一个三角形。当F1作用于点时,弯矩MC为最大值。,应当注意,因荷载F=1的量纲为1,故弯矩影响线的单位应为长度单位。 需要强调说明的是,影响线的图形与内力图形状有些相似,但他们所表示的含义却截然不同。 现以简支梁的弯矩影响线和弯矩图为例作一比较,说明影响线与内力图之间的本质区别。,影响线表示的是当单位移动荷载在结构上移动时,结构某一指定截面处的某一量值(反力、内力等)变化规律的图形。在建立影响线方程时,变量x表示的是移动荷载的作用位置。,l,a,b,x,A,B,A,B,C,yD,D,xD,(a) MC影响线,例如图(a)为简支梁截面C上

      7、弯矩MC的影响线,D点的竖标表示当单位移动荷载F=1移动至D点时截面C上的弯矩值。,内力图反映的是在固定荷载作用下,结构各个截面处内力值的大小。在建立内力方程时,变量x表示的是结构上截面的位置。,例如图(b)为荷载F作用于C点时简支梁的弯矩图,D点的竖标表示当固定荷载F作用于C点时截面D上的弯矩值。,xD,A,B,yD,(b) M图,通过以上比较可知,影响线与内力图之间有着本质区别,虽然图形有些相似,但各图竖标代表的含义截然不同。简单地说,影响线反映的是某一特定量值与移动荷载作用位置的关系;而内力图则反映的是在固定荷载作用下,结构的各个截面上内力值的大小。,【例10.1】 绘制图示悬臂梁截面A上弯矩的影响线。,【解】 设以A点为坐标原点图(a),移动荷载F1到A点的距离为x,并规定弯矩使梁下侧受拉为正。取截面A以右为隔离体,根据平衡条件,可得到影响线方程 MA= -Fx (0xl),A,l,x,x,(a),由上式看出,MA影响线是一条直线。若以梁的轴线为基线,以纵坐标表示MA,即可绘出截面A上弯矩MA影响线。如图(b)所示。,l,(b) MA影响线,【例10.2】 绘制图 示静定外伸梁

      8、支座反力,以及截面C、D上的弯矩、剪力影响线。,A,B,C,l,a,b,d,d,D,c,【解】 1) 绘制支座反力FAy、FBy的影响线。 取点为坐标原点,x以向右为正。当移动荷载F作用于梁上任一点x时,根据平衡条件,分别求得支座反力FAy、FBy (-dxl+d) (-dxl+d),x,可以看出,外伸梁和前面简支梁的反力影响线一致,只要在梁两端外伸部分相应延长即可。影响线如图 (b,c)。,(a),1,FBy影响线,1,FAy影响线,(b),(c),A,B,C,l,a,b,d,d,D,c,2) 绘制截面C上剪力FSC 、弯矩MC的影响线。 当移动荷载F1在截面以左时,取截面C以右为隔离体,根据平衡条件,得到影响线方程 (-dxa) (-dxa),当移动荷载F1在截面以右时,取截面C以左为隔离体,根据平衡条件,得到影响线方程 (axl+d) (axl+d),由此可知,MC和FSC的影响线方程也与简支梁的相同。因而与绘制反力影响线一样,只需将相应简支梁的MC和FSC的影响线向两外伸臂部分延长,即可得到整个外伸梁的MC和FSC的影响线,如图 (d,e)所示。,(a),A,B,C,l,a,b,d,d,D,c,FSC影响线,1,MC影响线,(d),(e),1,a,b,3) 绘制截面D上剪力FSD 、弯矩MD的影响线。 为计算方便,以点D为坐标原点,x1以向左为正。当移动荷载F1作用在截面以左时,得 (0x1c) (0x1c),A,B,C,l,a,b,d,d,D,c,x1,F=1,x,当F1作用在截面以右时,得 (-l-2d+cx10) (-l-2d+cx10) 由此绘出MD和FSD的影响线,分别如图 (f,g)所示。,A,B,C,l,a,b,d,d,D,c,x1,F=1,x,(a),A,B,C,l,a,b,d,d,D,c,x1,F=1,x,FSD影响线,MD影响线,(f),(g),1,c,10.2.2 机动法,1. 基本原理 用静力法可以绘出任何结构在单位荷载作用下的

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