江苏省常州市2019届高三上学期期末考试数学(文)试卷含答案
14页1、常州市2019届高三上学期期末考试文科数学参考公式:样本数据的方差,其中.柱体的体积,其中为柱体的底面积,为高Read xIf x1 Thenyx22x2ElseyEnd IfPrint y一、 填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分.1.已知集合,则_.2.已知复数满足(是虚数单位),则复数_.3. 已知5位裁判给某运动员打出的分数为,且这5个分数的平均数为,则实数_.4. 一个算法的伪代码如右图所示,执行此算法,若输出的值为,则输入的实数的值为_. (第4题)5. 函数的定义域为_.6. 某校开设5门不同的选修课程,其中3门理科类和2门文科类,某同学从中选修2门课程,则该同学恰好选中1文1理的概率为_.(第8题)7. 已知双曲线的离心率为2,直线经过双的焦点,则双曲线的渐近线方程为_.8. 已知圆锥,过的中点作平行于圆锥底面的截面,以截面为上底面作圆柱,圆柱的下底面落在圆锥的底面上(如图),则圆柱的体积与圆锥的体积的比值为_.9. 已知正数满足,则的最小值为_.10. 若直线与曲线(是自然对数的底数)相切,则实数_.11. 已知函数是偶函数,点是函数图象的对称中心,则最小值
2、为_.12. 平面内不共线的三点,满足,点为线段的中点,的平分线交线段于,若|,则_.13. 过原点的直线与圆交于两点,点是该圆与轴负半轴的交点,以为直径的圆与直线有异于的交点,且直线与直线的斜率之积等于,那么直线的方程为_.14. 数列满足,且数列的前项和为,已知数列的前项和为1,那么数列的首项_.二、 解答题:本大题共6小题,共90分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤15. (本小题满分14分)如图,在正三棱柱ABCA1B1C1中,点M,N分别是AB,CC1的中点(1) 求证:CM平面AB1N;(2) 求证:平面A1BN平面AA1B1B. (第15题)16. (本小题满分14分)已知在ABC中,a,b,c分别为三个内角A,B,C的对边,且b2bcsinAc2a2.(1) 求角A的大小;(2) 若tanBtanC3,且a2,求ABC的周长17. (本小题满分14分)已知在平面直角坐标系xOy中,椭圆C1:1的焦点在椭圆C2:1上,其中ab0,且点是椭圆C1,C2位于第一象限的交点(1) 求椭圆C1,C2的标准方程;(2) 过y轴上一点P的直线l与椭圆C2相切,与椭圆C1交
3、于点A,B,已知,求直线l的斜率18. (本小题满分16分)某公园要设计如图(1)所示的景观窗格(其结构可以看成矩形在四个角处对称地截去四个全等三角形所得,如图(2)中所示的多边形ABCDEFGH),整体设计方案要求:内部井字形的两根水平横轴AFBE1.6 m,两根竖轴CHDG1.2 m,记景观窗格的外框(图(2)中实线部分,轴和边框的粗细忽略不计)总长度为l m.(1) 若ABC,且两根横轴之间的距离为0.6 m,求景观窗格的外框总长度;(2) 由于预算经费限制,景观窗格的外框总长度不超过5 m,当景观窗格的面积(多边形ABCDEFGH的面积)最大时,给出此景观窗格的设计方案中ABC的大小与BC的长度图(1) 图(2)(第18题)19. (本小题满分16分)已知在数列an中,a11,且an13an40,nN*.(1) 求证:an1是等比数列,并求数列an的通项公式;(2) 数列an中是否存在不同的三项按照一定顺序重新排列后,构成等差数列?若存在,求出满足条件的项;若不存在,请说明理由20. (本小题满分16分)已知函数m(x)x2,函数n(x)aln x1(aR)(1) 若a2,求曲
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