江西省南昌市八一中学2019届高三上学期期末考试数学（文）试卷含答案

1、1 南昌市八一中学南昌市八一中学 2019 届高三上学期期末考试届高三上学期期末考试 文科数学文科数学 一、选择题：（共一、选择题：（共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分）分） 1若复数，为的共轭复数，则 （ ） 1 1 i z i zz 2017 z A. B. C. D. ii 2017 2i 2017 2i 2已知全集，集合，,那么集合（ UR 2 60Ax xx 4 0 1 x Bx x U AC B ） A. B. C. D. 2,4 1,32, 11,3 3在ABC 中，|=|，|=|=3，则=（ ） A3 B3 C D 4执行框图，若输出结果为 3，则可输入的实数 x 值的个数为（ ） A1 B2 C3 D4 第 5 题图 第 7 题图 2 5如图，是半径的圆周上一个定点，在圆周上等可能的任取一点，连接，则弦 MRNMN 的长度超过的概率是（ ） MN2R A B C D 1 5 1 4 1 3 1 2 6以下四个命题中，正确的个数是（ ） 命题“若是周期函数，则是三角函数”的否命题是“若是周期函数，则不 )(xf)(xf)(xf)(xf 是三

2、角函数”；命题“存在”的否定是“对于任意”；在 0, 2 xxRx0, 2 xxRx 中， “”是“”成立的充要条件；命题或，命题 ABCBAsinsinBA :2p x 3y ，则是 的必要不充分条件； :5q xypq A B C D 0123 7如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为 （ ） A. B. C. D. 16 3 11 2 17 3 35 6 8已知函数既是二次函数又是幂函数,函数是上的奇函数，函数， f x g x R 1 1 g x h x f x 则( ) 201820172016101201620172018hhhhhhhhh A. 0 B. 4037 C. 4036 D. 2018 9已知数列 n a 的前n项和为 n S ，且 )(, * NnSaa nn 121 11 ，在等差数列 n b 中， 5 2 b ，且公差 2d .使得 nbababa nn 60 2211 成立的最小正整数 3 n为（ ） A2 B3C4D5 10已知角的顶点与坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合，在的始边上有点，终 OxA 边上

3、有点，满足，若，则（ ,20BmmmOAOB OAB 2 sin22sin 1 cos2 ） A. B.2 C.4 D.1 1 2 11已知双曲线的左右焦点分别为，为双曲线上一点， 22 22 :10,0 xy Cab ab 12 ,F F PC 为 Q 双曲线渐近线上一点，均位于第一象限，且，则双曲线的 C ,P Q 212 2,0QPPF QF QF C 离心率为（ ） A B C D 3131132132 12已知锐角三角形，角的对边分别为、，若， ABCCBA、abc 2 ()ba ac 则的取值范围是（ ） 2 sin sin() A BA A B. C. D . (0,1) 12 ( ,) 22 2 (0,) 2 1 ( ,1) 2 二、填空题：（本大题共二、填空题：（本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分）分） 13若变量满足，目标函数取得最大值的是，则 yx, 260 30 1 xy xy x 20,0zaxby ab 6 的最小值为 12 ab 4 14已知直线被圆截得的弦长为 2，则_. 31yx 22 20xyxk k 15函数 y=f

4、（x）对定义域的每一个值 x1，在其定义域内都存在唯一的 x2，使 f（x1）f（x2）=1 成立，则称该函数为“依赖函数”给出以下命题： y=是“依赖函数”；y=是“依赖函数”； y=2x 是“依赖函数”；y=lnx 是“依赖函数”； y=f（x） ，y=g（x）都是“依赖函数”，且定义域相同，则 y=f（x） g（x）是“依赖函数” 其中所有真命题的序号是 16已知函数，若函数有三个零点，则的取值 012 01 2 xxx x e x xf x 1)(axffy a 范围是 三、解答题（本题共三、解答题（本题共 6 小题小题,共共 70 分分,解答过程应写出文字说明解答过程应写出文字说明,证明过程或演算步骤）证明过程或演算步骤） 17 （12 分）已知， ()， ( 3sin,cos)mxx (cos, cos)nxx 0,xR 且 的图象上相邻两条对称轴之间的距离为. 1 ( ) 2 f xm n ( )f x 2 （） 求函数的单调递增区间； ( )f x （）若的内角的对边分别为，且， ABC , ,A B C, ,a b c7b ( )0f B sin3sinAC 求的值及

5、边上的中线. , a cAC 18某大学生在开学季准备销售一种文具盒进行 5 试创业，在一个开学季内，每售出 1 盒该产品获利润 30 元，未售出的产品，每盒亏损 10 元根据 历史资料，得到开学季市场需求量的频率分布 直方图，如图所示该同学为这个开学季购进 了 160 盒该产品，以x（单位：盒， 100200x ）表示这个开学季内的市场需求 量， y （单位：元）表示这个开学季内经销该 产品的利润 （1）根据直方图估计这个开学季内市场需求量x的平均数； （2）将 y 表示为x的函数； （3）根据直方图估计利润 y 不少于4000元的概率 19在平行四边形中，过点作的垂线，交的延长线于点， ABCD3AB 2BC ACDCDE .连结，交于点，如图 1，将沿折起，使得点到达点的位置， 3AE EBADFADEADEP 如图 2. （1）证明：平面平面； BFP BCP （2）若为的中点，为的中点，且平面平面，求三棱锥的 GPBHCDADP ABCDGBCD 6 体积. 20 （12 分）如图所示，已知圆经过抛物线的焦点，直线 交抛物线 0: 22 xyxG)0(2 2 ppxy l 于

6、 A、B 两点且与轴交于点 M（m，0） （m0） 。 x （）求抛物线的方程； （）若点 M（m，0） （m0）关于原点的对称点为 N，求证 。 BNOANO 21 （12 分）已知函数，若曲线在处的切线的斜率 xbxaaxxfln2)2( 2 1 )( 2 )(xf) 1 (, 1 f 为 0。()求 f(x)的单调区间 ()设，若任意都存在使成立，求的取值范围。 ee x xg x 1 )( 1 , 0 1 x1 , 0 2 x 21 xgxf a 请考生在请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22 （10 分）在直角坐标系中，曲线的方程为，以坐标原点为极点，轴的 xOy 1 C2360xy x 正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为. 2 C 22 53cos280 （1）求曲线的直角坐标方程； 2 C 7 （2）点和点分别为曲线，和曲线上的动点，求的最小值，并写出当取到最小 P Q 1 C 2 C|PQ|PQ 值时点的直角坐标. Q 23 （10 分）已知函数 f（x）=|xa|x+

7、1|，且 f（x）不恒为 0 （1）若 f（x）为奇函数，求 a 值； （2）若当 x1，2时，f（x）3 恒成立，求实数 a 的取值范围 8 高三文科数学参考答案高三文科数学参考答案 1-12 BDCCD CABCD CB 13. 14. 15 16 347 3 4 11 (1,1)(2,33 ee 17.解： 18.解：（1）由频率直方图得：最大需求量为的频率1500.015 200.3 需求量为的频率，需求量为的频率，100,1200.005 200.1120,1400.01 200.2 需求量为的频率，需求量为的频率，140,1600.015 200.3160,1800.0125 200.25 9 需求量为的频率180,2000.0075 200.15 则平均数（5110 0.1 130 0.2 150 0.3 170 0.25 190 0.15153x 分） （2）因为每售出 盒该产品获利润元，未售出的产品，每盒亏损元，13010 所以当时，（7 分）100160x3010160401600yxxx 当时，（9 分）160200x160 304800y 所以 401600,1

8、00160 4800,160200 xx y x （3）因为利润不少于元所以，解得，解得12004016004000x140x 所以由（1）知利润不少于元的概率（12 分）40001 0.30.7p 19.（1）证明：如题图 1，在中，所以.Rt BAE3AB 3AE 60AEB 在中，所以.所以.Rt AED2AD 30DAEBEAD 如题图 2，.又因为，所以，PFADBFAD/ /ADBCPFBCBFBC ，所以平面，又因为平面，所以平面平面.PFBFFBC BFPBC BCPBFP BCP （2）解法一：因为平面平面， ADP ABCD 平面平面，平面，所以平面.ADPABCDADPF ADPPFADPF ABCD 取的中点为，连结，则，BFOGO/ /GOPF所以平面.GO ABCD 10 即为三棱锥的高.且.GOGBCH 113 sin30 224 GOPFPA 因为，三棱锥的体积为GBCH . 111313 333 = 332463416 BCHBCDG BCH VSGOS 三棱锥 解法二：因为平面平面，平面平面，平面，ADP ABCDADPABCDADPF ADP ，所以平面.因为为的中点.所以三棱锥的高等于.PF ABCDGPBGBCH 1 2 PF 因为为的中点，所以的面积是四边形的面积的，从而三棱锥的HCDBCHABCD 1 4 GBCH 体积是四棱锥的体积的.面，PABCD 1 8 1133 3 3 3322 P ABCDABCD VSPF 所以三棱锥的体积为.GBCH 3 16 2

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