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江苏省无锡市2019届高三第一次模拟考试数学试卷含答案

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1、1 江苏省无锡市江苏省无锡市 20192019 届高三第一次模拟考试届高三第一次模拟考试数数学学注意事项： 1. 本试卷共 160 分，考试时间 120 分钟 2. 答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名写在密封线内一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分 1. 设集合 Ax|x0，Bx|20)与函数 y|cos x|的图象恰有四个公共点 A(x1，y1)，B(x2，y2)， C(x3，y3)，D(x4，y4)，其中 x1b0)的离心率为 x2 a2 y2 b2 ，且过点，点 P 在第四象限，A 为左顶点，B 为上顶点，PA 交 y 轴于点 C，PB 交 x 轴于 3 2 ( 3，1 2) 点 D. (1) 求椭圆 C 的标准方程； (2) 求PCD 面积的最大值 (第 18 题) 19. (本小题满分 16 分)已知函数 f(x)ex x2ax(a0) a 2 (1) 当 a1 时，求证：对于任意 x0，都有 f(x)0 成立； (2) 若 yf(x)恰好在 xx1和 xx2两处取得极值，求证：0，q1)，前 n 项和为 Sn，且 2a1a3a4，

2、数列bn的前 n 项和 Tn满足 2Tnn(bn1)，nN*，b21. (1) 求数列an，bn的通项公式； (2) 是否存在常数 t，使得为等比数 Sn 1 2t 列？请说明理由； 5 (3) 设 cn，对于任意给定的正整数 k(k2)，是否存在正整数 l，m(k0)到点 F(2，0) 的距离减去 M 到直线 x1 的距离等于 1. 7 (1) 求曲线 C 的方程； (2) 若直线 yk(x2)与曲线 C 交于 A，B 两点，求证：直线 FA 与直线 FB 的倾斜角互补 24. (本小题满分 10 分)已知数列an满足 a1 ，(n2) 2 3 1 an1 2an1 an11 (1) 求数列an的通项公式； (2 )设数列an的前 n 项和为 Sn，用数学归纳法证明：Sn0，所以 cos C ， 1 2 又因为 C(0，)，所以 C.(7 分) 2 3 (2) 在ABC 中，由余弦定理，得 c2a2b22abcos C，所以 a2b22abcos9，即(ab)2ab9，(9 分) 2 3 所以 ab(ab)29，所以9， ( ab 2 ) 2 3（ab）2 4 即(ab)212，所

3、以 ab2，(12 分) 3 9 又因为 abc，所以 61.6， 10 所以0.2，得 x4.(5 分) x 20 又 x10 且 xZ，故 x4，5，6，7，8，9. 答：至少抽取 20 户从事包装、销售工作(7 分) (2) 假设该村户均纯收入能达到 1.35 万元，由题意得，不等式5x(1005x) 1 100 (3 1 4x) (1 x 20) 1.35 有正整数解，(8 分) 化简整理得 3x230x700，(10 分) 所以x5.(11 分) 15 3 15 3 因为 30 时，g(x)0，则 f(x)在(0，)上单调递增，故 f(x)f(0)0，所以 f(x)在(0，)上单调递增，(5 分) 进而 f(x)f(0)10，即对任意 x0，都有 f(x)0.(6 分) (2) f(x)exaxa，因为 x1，x2为 f(x)的两个极值点，所以即 f（x1）0， f（x2）0，) ex1ax1a0， ex2ax2a0.) 12 两式相减，得 a，(8 分) ex1ex2 x1x2 则所证不等式等价于x2，两边同时除以 ex2可得：e0，所证不等式只需证明： e 0， 14

4、所以 4k2l11 或 2k1 或(2k1)2.(14 分) 若 4k2l11，则 l2k，m4k23k，此时 ml4k2k0，满足(k0，所以 x10，所以x2，（x2）2y2 两边平方，整理得曲线 C 的方程为 y28x.(4 分) 设 A(x1，y1)，B(x2，y2)，联立 y28x， ykx2，) 得 k2x2(4k28)x4k20，所以 x1x24.(6 分) 由 kFAkFB y1 x12 y2 x22 k（x12） x12 k（x22） x22 k（x12）（x22）k（x12）（x22）（x12）（x22） .(8 分) 2k（x1x24）（x12）（x22）将 x1x24 代入，得 kFAkFB0，所以直线 FA 和直线 FB 的倾斜角互补(10 分) 24. (1) 因为 n2，由， 1 an1 2an1 an11 得， 1 an1 1an1 an11 1 an11 16 所以1，(1 分) 1 an1 1 an11 所以是首项为3，公差为1 的等差数列， 1 an1 且n2，所以 an.(3 分) 1 an1 n1 n2 (2) 下面用数学归纳法证明：Sn163ln e4ln 2ln 2 ， 3 2 3 2 3 4 3 4 2 3 所以命题成立；(5 分) 假设当 nk(k1，kN*)时成立，即 Sk0)， 17 因为 x0，所以 F(x)10， 1 1x x 1x 所以函数 F(x)在(0，)上为减函数，所以 F(x)F(0)0，即 ln(1x)x，所以 ln，也就是说，当 nk1 时命题也成立 (1 1 k3) 1 k3 综上所述，Snnln .(10 分) n3 2 1 2 欢迎访问“高中试卷网”http:/sj.fjjy.org

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