江苏省无锡市2019届高三第一次模拟考试数学试卷含答案
16页1、江苏省无锡市2019届高三第一次模拟考试数学注意事项:1. 本试卷共160分,考试时间120分钟2. 答题前,考生务必将自己的学校、班级、姓名写在密封线内一、 填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分1. 设集合Ax|x0,Bx|2x0)与函数y|cos x|的图象恰有四个公共点A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3),D(x4,y4),其中x1x2x3b0)的离心率为,且过点,点P在第四象限,A为左顶点,B为上顶点,PA交y轴于点C,PB交x轴于点D.(1) 求椭圆C的标准方程;(2) 求PCD面积的最大值(第18题)19. (本小题满分16分)已知函数f(x)exx2ax(a0)(1) 当a1时,求证:对于任意x0,都有f(x)0成立;(2) 若yf(x)恰好在xx1和xx2两处取得极值,求证:0,q1),前n项和为Sn,且2a1a3a4,数列bn的前n项和Tn满足2Tnn(bn1),nN*,b21.(1) 求数列an,bn的通项公式;(2) 是否存在常数t,使得为等比数列?请说明理由;(3) 设cn,对于任意给定的正整数k(k2),是否存在正整数l,m(kl0)
2、到点F(2,0)的距离减去M到直线x1的距离等于1.(1) 求曲线C的方程;(2) 若直线yk(x2)与曲线C交于A,B两点,求证:直线FA与直线FB的倾斜角互补24. (本小题满分10分)已知数列an满足a1,(n2)(1) 求数列an的通项公式;(2 )设数列an的前n项和为Sn,用数学归纳法证明:Snnln.江苏省无锡市2019届高三第一次模拟考试数学参考答案及评分标准1. x|0x0,所以cos C,又因为C(0,),所以C.(7分)(2) 在ABC中,由余弦定理,得c2a2b22abcos C,所以a2b22abcos9,即(ab)2ab9,(9分)所以ab(ab)29,所以9,即(ab)212,所以ab2,(12分)又因为abc,所以6abc23,即周长l满足6l32,所以ABC周长的取值范围是(6,32(14分)16. (1) 因为ABAD,ABBC,且A,B,C,D共面,所以ADBC.(3分)(第16题)因为BC平面PAD,AD平面PAD,所以BC平面PAD.(5分)(2) 如图,过点D作DHPA于点H,因为PAD是锐角三角形,所以H与A不重合(7分)因为平面PAD平面
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