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2018年北京高二(理数)(下)期末试卷

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  • 卖家[上传人]:ha****o
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    • 1、 1 / 3 2018 北京人大附中高二(下)期末 数 学(理) 2018 年 7 月 6 日 制卷人:于金华 杨良庆 审卷人:梁丽平 说明:说明:本练习共三道大题本练习共三道大题 2020 道小题,共道小题,共 4 4 页,满分页,满分 150150 分,分,考试时间考试时间 120120 分钟分钟。 一、选择题 (本大题共 8 8 小题,每小题 5 5 分,共 4040 分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的, 请将正确答案填涂在答题纸的相应位置.) 1 1 0(e 2 )d x xx 等于( ) (A)1 (B)e 1 (C)e (D)e1 2已知(1 3 )nx的展开式中含有 2 x项的系数是 54,则n ( ) (A)3 (B)4 (C)5 (D)6 3函数( )yf x的导函数( )yfx的图象如右图所示,则( )yf x的 图象可能是( ) 4已知从 A 口袋中摸出一个球是红球的概率为 1 4 ,从 B 口袋中摸出一个球是红球的概率为 1 5 ,现从两个口袋中各 摸出一个球,那么这两个球至少有一个不是红球的概率是( ) (A) 1 20 (B) 19 20

      2、(C) 3 5 (D) 7 20 5下列极坐标方程中,对应的曲线为右图的是( ) (A)65cos (B)65sin (C)65cos (D)65sin 6已知随机变量 i 满足(1) ii Pp,(0)1 ii Pp ,1, 2i .若 12 1 0 2 pp,则( ) (A) 12 ( )()EE, 12 ( )()DD (B) 12 ( )()EE, 12 ( )()DD (C) 12 ( )()EE, 12 ( )()DD (D) 12 ( )()EE, 12 ( )()DD 7集合 23 0123 |222 Px xaaaa,其中0,1,0,1,2,3 i ai则集合P中元素的个数及所有元素之和 分别是( ) (A)16,120 (B)8,120 (C)16,60 (D)8,60 8设函数 32, e, ln ,e xxx y axx 的图象上存在两点 ,P Q,使得POQ 是以O为直角顶点的直角三角形(其中O为坐标 原点),且斜边的中点恰好在y轴上,则实数a的取值范围是( ) (A) 1 (0, e1 (B) 1 (, e1 (C) 1 + ) e1 , (D)R 二、填空

      3、题(本大题共 6 6 小题,每小题 5 5 分,共 3030 分请把结果填在答题纸的相应位置.) 9已知复数 12i 1i z ,其中i是虚数单位,则z的模是_ 10圆 12cos 12sin x y (为参数)被x轴截得的弦长为_ 11现有 5 名教师要带 3 个兴趣小组外出学习考察,要求每个兴趣小组的带队教师至多 2 人,则不同的带队方案有 _种 (用数字作答) 12观察下列一组等式 x O 2 / 3 1+2=3 2+3+4+5=14 3+4+5+6+7+8=33 4+5+6+7+8+9+10+11=60 照此规律,第n个等式的右端为_ 13已知函数 2 2 ,0, ( ) ln(1),0. xx x f x xx 若| ( )|f xax恒成立,则a的取值范围是_ 14给定集合1, 2,3, n An,映射: nn fAA,若f满足: 当, n i jA ij时,( )( )f if j; 任取 n mA,若2m,则有 (1),(2),( )mfff m 则称映射f为 nn AA是一个“优映射”例如:用表 1 表示的映射 33 :fAA是一个优映射 表 1 表 2 (1)已知表

      4、 2 表示的映射 44 :fAA是一个优映射,请把表 2 补充完整(只需填出一个满足条件的映射) ; (2) 若映射 1010 :fAA是“优映射”, 且方程( )f ii的解恰有 6 个, 则这样的“优映射”的个数是_ 三、解答题 (本大题共 6 6 小题,共 8080 分,解答应写出文字说明证明过程或演算步骤.) 15 (本小题 13 分) 甲、乙两人进行射击比赛,各射击 4 局,每局射击 10 次,射击命中目标得 1 分,未命中目标得 0 分两人 4 局的得分情况如下: 甲 6 6 9 9 乙 7 9 x y ()若从甲的 4 局比赛中,随机选取 2 局,求这 2 局的得分恰好相等的概率; ()如果7xy,从甲、乙两人的 4 局比赛中随机各选取 1 局,记这 2 局的得分和为X,求X的分布列和数学 期望; ()在 4 局比赛中,若甲、乙两人的平均得分相同,且乙的发挥更稳定,写出x的所有可能取值 (结论不要求证 明) 16 (本小题 13 分) 已知数列 n a中, 1 1a ,且 1 2 () 2 n n n a an a N. ()求 234 ,aaa的值; ()试猜想这个数列

      5、的通项公式,并用数学归纳法证明 17 (本小题 13 分) 已知函数 32 ( )4f xaxbxx的极小值为8,其导函数( )yfx的图象经过点( 2,0),如图所示 ()求( )f x的解析式; ()若函数( )yf xk在区间 3, 2上有两个不同的零点, 求实数k的取值范围 i 1 2 3 ( )f i 2 3 1 i 1 2 3 4 ( )f i 3 y x O -2 3 / 3 18 (本小题 13 分) 某公司计划购买 2 台机器,该种机器使用三年后即被淘汰机器有一易损零件,在购进机器时,可以额外购买 这种零件作为备件,每个 200 元,在机器使用期间,如果备件不足再购买,则每个 500 元现需决策在购买机器时 应同时购买几个易损零件,为此搜集并整理了 100 台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数,得下面柱状图: 以这 100 台机器更换的易损零件数的频率代替 1 台机器更换的易损零件数发生的概率, 记X表示 2 台机器三年 内共需更换的易损零件数,n表示购买 2 台机器的同时购买的易损零件数 ()求X的分布列; ()若要求()0.5P Xn,确定n的最小值; ()以

      6、购买易损零件所需费用的期望值为决策依据,在19n 与20n 之中选其一,应选用哪个? 19 (本小题 14 分) 已知函数 e ( )(ln ) () x f xa xxa x R ()当1a 时,试求( )f x在(1,(1)f处的切线方程; ()当0a 时,试求( )f x的单调区间; ()若存在 12 (0,1),(0,1)xx,使得 12 ( )()f xf x,试求a的取值范围 20 (本小题 14 分) 对于项数为m的有穷数列 n a,令 12 max ,(1, 2,) kk ba aakm,即 k b为 12 ,a a, k a中的最大值, 称数 列 n b为 n a的上界数列, 如 1, 3, 2, 5 的上界数列是 1, 3, 3, 5 ()若各项均为正整数的数列 n a的上界数列为 2, 4, 4, 5, 写出所有的 n a; ()设 n b是 n a的上界数列, 满足 1km k abC (C为常数,1, 2,km),求证: kk ba; ()若各项为正整数的数列 n a的项数5m , 其上界数列 n b满足 1 1b , 5 10b , 求满足条件的数列 n a和 n b的个数 频数 40 20 0 8 9 10 11 更换的易损零件数

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