结构力学 I 第2版 教学课件 ppt 作者 萧允徽 第4章 三铰拱和悬索结构的受力分析
36页1、All Rights Reserved,重庆大学土木工程学院,第4章 三铰拱和悬索结构的受力分析, 本章教学的基本要求:了解三铰拱的受力特点,掌握三铰拱支反力及指定截面内力的计算方法;了解三铰拱压力线的概念,了解三铰拱在几种常见荷载作用下的合理拱轴方程。, 本章教学内容的重点:三铰拱支反力和内力的计算方法。, 本章教学内容的难点:三铰拱的压力线和合理拱轴。,All Rights Reserved,重庆大学土木工程学院, 本章内容简介:,4.1 拱结构的形式和特性,4.2 三铰拱的内力计算,4.3 三铰拱的压力线和合理拱轴,4.4* 悬索结构,第4章 三铰拱和悬索结构的受力分析,All Rights Reserved,重庆大学土木工程学院,4.1 拱结构的形式和特性,4.1.1 拱结构,在竖向荷载作用下,支座会产生向内的水平反力(推力)的曲线形结构,称为拱结构。,All Rights Reserved,重庆大学土木工程学院,4.1.2 拱结构的形式,1. 基本形式,一般有三铰拱、两铰拱和无铰拱三种基本形式。,4.1 拱结构的形式和特性,All Rights Reserved,重庆大学土木
2、工程学院,2. 带拉杆的拱结构,4.1.3 拱结构的力学特性,拱结构截面内一般有弯矩、剪力和轴力,但在竖向荷载作用下,由于有水平推力的存在,使得其弯矩和剪力都要比同跨度、同荷载的梁小得多,而其轴力则将增大。因此,在竖向荷载作用下,拱结构主要承受压力。,4.1 拱结构的形式和特性,All Rights Reserved,重庆大学土木工程学院,4.2 三铰拱的内力计算,4.2.1 支反力的计算,1. 竖向反力,拱的竖向反力与相当简支梁的竖向反力相同。,M0图,All Rights Reserved,重庆大学土木工程学院,2. 水平反力,FHA = FHB = FH,由三铰拱整体平衡条件 ,可得,取铰C左边隔离体,由 ,可得,4.2 三铰拱的内力计算,,,All Rights Reserved,重庆大学土木工程学院,【小结】,(1) 三铰拱支反力计算公式为,(2) 支反力与l和f(亦即三个铰的位置)以及荷载情况有关,而与拱轴线形状无关。,(3) 推力FH与拱高成反比。拱愈低,推力愈大;如果f 0,则f ,这时,三铰在一直线上,成为几何可变体系。,4.2 三铰拱的内力计算,All Rights
3、 Reserved,重庆大学土木工程学院,4.2.2 内力的计算,试求指定截面K的内力。约定弯矩以拱内侧受拉为正。,(1) 由MK=0,得,(2) 由FR=0,得,(3) 由FS=0,得,4.2 三铰拱的内力计算,All Rights Reserved,重庆大学土木工程学院,(1) 三铰拱的内力计算公式(竖向荷载、两趾等高),(2) 由于推力FH的存在(注意前两个计算式右边的第二项),拱与相当简支梁相比较,其截面上的弯矩和剪力将减小。弯矩的降低,使拱能更充分地发挥材料的作用。,(3) 在竖向荷载作用下,梁的截面内没有轴力,而拱的截面内轴力较大,且一般为压力(拱轴力仍以拉力为正、压力为负)。,4.2 三铰拱的内力计算,【小结】,All Rights Reserved,重庆大学土木工程学院,(4) 内力与拱轴线形式(y, j)有关。,(5) 关于j 值的正负号:左半跨j 取正号;右半跨j 取负号,即式(4-2)中,cos(-j) = cosj,sin(-j) = -sinj 。,4.2.3 内力图的绘制,一般可将拱沿跨长分为若干等分(如8、12、20等分),应用式(4-2)分别计算其内力值
4、(注意:各截面的x、y和j 均不相同,可列表计算,见例(4-1),然后逐点描迹,连成曲线。弯矩绘在受拉侧,剪力图和轴力图须注明正负号。,4.2 三铰拱的内力计算,【小结】,All Rights Reserved,重庆大学土木工程学院,【例4-1】已知拱轴线方程 ,试作图示三铰拱的内力图。,解: (1) 计算支反力,4.2 三铰拱的内力计算,All Rights Reserved,重庆大学土木工程学院,(2)计算各截面几何参数(y和j ),1) 求y,将l 和f 代入拱轴线方程,得,2) 求j,代入各x值,即可查得相应的值。,为绘内力图,将拱沿跨度分为8个等分,计有9个控制截面,求出各截面的y 、j 等值,列于表中。,4.2 三铰拱的内力计算,All Rights Reserved,重庆大学土木工程学院,(3)计算内力,以截面E为例,计算其内力值。,将x =12m代入y 和 式中,得yE = 3m, =-0.5,查得jE =-2634。因此,有,sinjE = -0.447 cosjE = 0.894,将上述截面E的各相关值代入公式,即可得各内力值,1) 弯矩计算,4.2 三铰拱的内力计
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